《2012年高考数学山东省理科试题详细解答包括选择填空》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考数学山东省理科试题详细解答包括选择填空（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页2012 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学理科数学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟，考试结束，务必将试 卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在 答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔
2、作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。1 3 如果事件 A，B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件 A,B 独立，那么 P（AB） =P（A）P（B） 。一、选择题：本大题共 l0 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.若复数满足（ 为虚
3、数单位） ，则为z2- =11+7ziiiz（A） (B) (C) (D) 3+5i3-5i-3+5i-3-5i，故选 11+72+11+715+25=3+52-2-2+5iiiiziiii2.已知全集，集合，则为= 0,1,2,3,4U = 1,2,3 , = 2,4ABUC ABU（A） (B) (C) (D) 1,2,42,3,30,2,40,2,3,4，故选 = 0,4 ,= 0,2,4UUC AC ABU3.设且，则“函数 在上是减函数”是“函数在上是增函0a1a =xf xaR 3= 2-g xa xR数”的（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)
4、既不充分也不必要条件在上是减函数， =xf xaR00a1a 0P Q=3n7 若，则. 3 7,sin2 =4 28 sin =(A) (B) (C) (D) 3 54 57 43 423 71,2,cos2 =- 1-sin 2 ,sin2 =,cos2 =-4 2288 Q又，故选 D 21-cos293sin=,sin =2164 24 第 3 页 共 12 页8.定义在上的函数满足.当时，；当时，R f x +6 =f xf x-30x恒成立，所以只需研究的值，当时，的值为正，-4 -12 -2 =02x xx x=cos6yx0 0xyCa bab3 222-=1x yC点，以这四
5、个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆的方程为C（A） （B） （C） （D）22 +=182xy22 +=1126xy22 +=1164xy22 +=1205xy双曲线的渐近线的方程为，设直线与椭圆在第一象限的交点坐标为22-=1x y=yx=y x，且由已知，代入椭圆方程有，又，解得000,0x xx2 004=16=2xx2244+=1ab3=2c a，方程为，故选22=20,=5ab22 +=1205xy11 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中人取 3 张，要求 3 张卡片 不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为(A)232
6、 (B)252 (C)472 (D)484第 4 页 共 12 页种颜色为；种颜色，有红色为，无红色为，所有 331 44=256CC121 344=72C C C2121 3244=144C C C C方法数位，故选12.设函数.若的图像与的图像有且仅有 21=,=+,0f xg xaxbx a bR ax =y f x =y g x两个不同的公共点则下列判断正确的是 1122,A x yB x y(A)当时，0xxyy(B) 当时，0, +0a1212+0a1212+0, +0xxyy若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点 =y f x =y g x，即方程有两个不同的实根，即有两个不同
7、 1122,A x yB x y21=+0axbx ax32+-1=0axbx x的实根，即有两个不等于 0 的不等实根，又，即有两个不等于32+-1=0axbx0a 321+-=0bxxaa0 的不等实根，由于是三次形式，说明必有一个二重根，不妨令为二重根，所以有1x，即 232 121-=+-bx xx xxxaa322232 12112121+ 2 +2+=+-bxxxxxx xx x xxxaa对应系数相等得，又，由（2）得，代入（3）得 122 1122 122 +=1+2=0 21=-3bxxa xx xx xa 120,0xx12=-2xx，而此时，当时，所以3 21=4ax12
8、212 21+=- , +=2xxx yyx0a20x1212+0xxyy当时，所以，故选 B0, +0k26=2xkkk0a=yx= , =0x a y积为，则_2a=a由已知解得33 222 0 022=33a axdxxaa4=9a16.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位xoy置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于0,1P0,0x时，的坐标为_2,1OPuuu r圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于时，点 P 转过x2,1的弧长为 2，中心角为 2 弧度，如图所示， =2,POF=2-2POA令，则，,P x y=2-cos 2-=2-sin2
9、2x，所以的坐标为=1+sin 2-=1-cos22yOPuuu r2-sin2,1-cos2三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 17.（本小题满分 12 分）已知向量，函数的最大值为 6，= sin ,1 , =3 cos ,cos202AmxnAxxAu rr =f xm nu ru u rg（1）求 A（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍， =y f x121 2纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域. =y g x g x50,24 第 6 页 共 12 页 31= 3 sin cos +cos2 =sin2 +cos2 = sin 2
10、 +2226Af xm nAxxxAxAx Axu ru u rg（1）函数的最大值为 6，所以 =f xm nu ru u rg=6A（2）由已知，所以 =6sin 4 +3g xx570,4 +,24336xx -3,6g x 18.（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，ABCD/,=60 ,AB CDDAB,FCABCD 平面,=AEBD CB CD CF（1）求证：BDAED 平面（2）求二面角的余弦值-F BD C第 7 页 共 12 页19.（本小题满分 12 分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得 1 分，没有命中得 0 分；向
11、3 4乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分.该射手每次射击的结2 3果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分的分布列及数学期望.XEX第 8 页 共 12 页第 9 页 共 12 页20.（本小题满分 12 分）在等差数列中， na3455+=84,=73aaaa（1）求数列的通项公式 na（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前*mN na29 ,9nn mb mb项的和mmS21.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限xoyF2:=20C
12、 xpy pM内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为。, ,M F OQQ3 4（）求抛物线的方程；第 10 页 共 12 页（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存MM在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点， 与圆有21: =+4l y kxl两个不同的交点，求当时，的最小值122k22+ABDE第 11 页 共 12 页22.（本小题满分 14 分）已知函数（为常数，是自然对数的底数） ，曲线在点 ln +=xx kf xek=2.71828eL =y f x处的切线与轴平行 1,1fx（）求的值；k（）求的单调区间； f x（）设，其中为的导函数，证明：对任意 2=+g xxx f x f x f x -20,1+xg xe第 12 页 共 12 页
