《2010届高考数学基础知识总结精华版(75页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高考数学基础知识总结精华版(75页)（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高中数学第一章高中数学第一章-集合集合 考试内容：考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集 逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件 考试要求：考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充 分条件、必要条件及充要条件的意义 01. 集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑 知识要点知识要点知识要点知识要点一、知识结构一、知识结构: : 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集
2、合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA ；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集； 如果BA ，同时AB ，那么 A = B.如果CACBBA，那么，.注：Z= 整数（） Z =全体整数 （） 已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（）（例：S=N； A=N，则 C CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合 A=集合 B，
3、则 C CBA = ， C CAB = C CS（C CAB） = D （ 注 ： C CAB = ） .3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集.例： 1323 yxyx解的集合(2，1).点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 AB =）4. n 个元素的子集有 2n个. n 个元素的真子集有 2n 1 个. n 个元素的非空真子 集有 2n2 个. 5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真
4、. 否命题逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 例：若325baba或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真.，且21yx 3 yx.解：逆否：x + y =3x = 1 或 y = 2.21yx且3 yx,故3 yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若255pffxxx或， . 4. 集合运算：交、并、补. |, |,ABx xAxBABx xAxBAxUxAIUU交：且并：或补：且C5. 主要性质和运算律 （1）包含关系：,;,;,.UAAA AU
5、AUAB BCAC ABA ABB ABA ABB IIUUC（2）等价关系：UABABAABBABUIUUC（3）集合的运算律：交换律：.;ABBAABBAUUII 结合律:)()();()(CBACBACBACBAUUUUIIII 分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBAUIUIUIUIUI0-1 律：,AAA UAA UAU IUIU等幂律：.,AAAAAAUI求补律：ACUA= = ACUA=U=U C CUU= = C CU U=U 反演律：CU(AB)= (C(CUA) )(C CUB) ) C CU(AB)= (C(CUA) )(C CUB) ) 6. 有
6、限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card() =0. 基本公式：(1)()( )( )() (2)()( )( )( ) ()()() ()card ABcard Acard Bcard AB card ABCcard Acard Bcard C card ABcard BCcard CA card ABC UI UU III II(3) card( (UA)=)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.1.整式不等式的解法整式不等式的解法 根轴法根轴法（零点分段法） 将不等式化为 a0
7、(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等 式是“b 解的讨论； 一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.000二次函数cbxaxy2（0a）的图象个 个 个 个 p个 q个 个 个 个 p个 q个 个 个 个 q个 p个 个 个 个 个 q个 p个个个个个 个个个个个个个个个个个一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221 无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或 abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()( xgxf
8、0(或)()( xgxff(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性正正确确理理解解奇奇、偶偶函函数数的的定定义义。必必须须把把握握好好两两个个问问题题： （1 1）定定义义域域在在数数轴轴上上关关于于原原点点对对称称是是函函数数)(xf为为奇奇 函函数数或或偶偶函函数数的的必必要要不不充充分分条条件件； （2 2）)()(xfxf或或 )()(xfxf是是定定义义域域上上的的恒恒等等式式。
9、2奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点成成中中心心对对称称图图形形，偶偶函函数数 的的图图象象关关于于y轴轴成成轴轴对对称称图图形形。反反之之亦亦真真，因因此此，也也 可可以以利利用用函函数数图图象象的的对对称称性性去去判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性。 3.奇奇函函数数在在对对称称区区间间同同增增同同减减；偶偶函函数数在在对对称称区区间间增增 减减性性相相反反. 4 如如果果)(xf是是偶偶函函数数， 则则|)(|)(xfxf， 反反之之亦亦成成立立。 若若奇奇函函数数在在0x时时有有意意义义，则则0)0(f。 7. 奇函数，偶函数：偶函数：)()(xfxf设（ba,）为偶函数上一点，则
10、（ba,）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：12 xy在) 1, 1 上不是偶函数.满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf.奇函数：)()(xfxf设（ba,）为奇函数上一点，则（ba ,）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：3xy 在) 1, 1 上不是奇函数.满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf.8. 对称变换：y = f（x）（轴对称xfyyy =f（x）（轴对称xfyxxyy =f（x）（原点对称xfy9. 判断函数单调
11、性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论. 10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数 f（x）= 1+xx 1的定义域为 A，函数 ff（x）的定义域是 B，则集合 A 与集合 B 之间的关系是 . 解：)(xf的值域是)(xff的定义域B，)(xf的值域R，故RB，而 A1|xx，故AB . 11. 常用变换：)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf.证：)()()()()()()(yfyxfyyxfxfxfyfyxf)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf证：)()()()(yfyxfyyxfxf12. 熟悉常用函数图象：例：|
12、2xy | x关于y轴对称. | 2|21 x y|21x y | 2|21 x yxyxy(0,1)xy(-2,1)| 122|2xxy| y关于x轴对称.熟悉分式图象：例：372312 xxxy定义域, 3|Rxxx，值域, 2|Ryyy值域 x前的系数之比.（三）指数函数与对数函数22 122212122 222 121)()()( bxbxxxxxbxbxxfxfx）（AB xy23指数函数) 10(aaayx且的图象和性质a100 时，y1;x0 时，01.性 质（5）在 R 上是增函数（5）在 R 上是减函数对数函数 y=logax 的图象和性质:对数运算：nanaaacbabb
13、aNan aan aaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12) 1 (推论：换底公式：（以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21ffffff）注：当0,pba时，)log()log()log(baba.：当0fM时，取“+”，当n是偶数时且0pM时，0fnM，而0pM，故取“”.例如：xxxaaalog2(log2log2Q中 x0 而2log xa中 xR）.xay （1, 0a
14、a f）与xyalog互为反函数.a101a0) 1 , 0(x时 0y), 1 ( x时0y性 质（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数当1fa时，xyalog的a值越大，越靠近x轴；当10pp a时，则相反.（四）方法总结 .相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. 对数运算：nanaaacbabb aNan aan aaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12) 1 (推论：换底公式：（以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21ffffff）注：当0,pba时，)log()log()log(baba.：当0fM时，取“+”，当n是偶数时且0pM时，0fnM，而0pM，故取“”.例如：xxxaaalog2(log
