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1、证券投资学计算题分类一、股价指数的计算例 1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在 t 期、t+1 期五家股票的情况如下表：t 期t+1 期价格发行股数(万)市值价格发行股数(万)市值股一151200171200股二201000231000股三301000251500股四850008.55000股五401000222000其中，股票发行股数变化是因为股三实施了 10 股配 5 股，配股价 15 元/股，股本扩大至 1500 万股；股五 10 送 10，股本扩张至 2000 万股，若 t 期的股价指数为 350 点，试计算 t+1 期的指数。现时股价指数=上一日收盘指数 二、除权价格计算。例
2、 2：某投资者以 15 元/股的价格买入 A 股元票 2 万股，第一次配股 10 配3，派现 5 元，配股价为 10 元/股；第二次分红 10 送 4 股并派现金红利 2 元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。(3.64 万股,9.47 元) 除权价=（登记日收盘价每股股息配股率配股价）（1每股送股率 每股配股率）三、证券估值与投资收益率计算债券估值：统一公债：久期计算：上一交易日收盘总市值当前股票总市值)1 ()1 (12NRMC RC RCV RcV typC ytC PPyMCnyC yCDntttntttnn*)1 (/ )1 (1/1121111221 L nn y
3、C yC yCP111221L股票估值：股票估值：股票价值计算：四、资本市场理论1、均值方差模型单种证券的预期收益率与风险jjjprrVar22)()(两种证券的预期收益率与风险一般意义下的两证券最小风险组合：yDyyDPP 11 到期收益率到期收益率变化久期价格变化的百分比133 221 0)1 ()1 ()1 ()1 (ttt RD RD RD RDPL,)1 ()1 (1110gRD RgDPtt TtTttt tTRD RgDP111 11 0)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (10 ntnnn tt REM RDPjjjjprrE)(21 2222.)1 (2)1 ()1 (BA
4、ABAABAAAPBAAAPxxxxxx21 0RD RDP当相关系数=1，0，-1 时的最小方差组合。2、分离定理与市场证券组合有甲、乙两投资者，甲用 50%的资金投资于风险证券，另 50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的 50%的资本投入风险。已知市场证券组合 M 点处有：%2 .15,%04.231%,35.22)(22MMMrE甲的风险投资比例： 345. 0095. 006. 069. 019. 012. 05 . 0%175.13%175.11%2)(5 . 05 . 0)(MFrErrE甲 7.6% 5 . 0 5 . 0222MM甲甲乙的风险投资比例= 035. 128
5、5. 018. 069. 019. 012. 05 . 1%525.31%525.33%2)(5 . 15 . 0)(MFrErrE乙%8 .225 . 1 5 . 122MM乙乙 甲、乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是 0.12:0.19:0.69。以 CC 股票为例，它的均衡价格是 62 元，预期年终价为 76.14 元，故而。如果市场发生变化，使 CC 股价格上升为 72 元%8 .22626214.76)(crEBAABBABAABA BBAABBABAABB Axx22222222,)(.min2 22422222222222222424 2B B
6、ABBAABABABABABAAB P BQ每股，则收益率为，此时的最佳组合就不包括 CC 股票，%8 . 5727214.76而是 90%的 AA 股和 10%的 BB 股。因组合中不含 CC 股，投资者不再持有该 股，使股价一路下跌，直至 62 元/股时，收益率达到 22.8%，投资者改变主意购进股，市场重又达到均衡。故均衡时有。iiii iQPQPW3、资本市场线（CML） 。P MFM FPeFPrrErrrrE)()(4、证券市场线(SML)5、单指数模型相应练习：练习 1：例 2 中的投资者在两次分红后，以每股 11.5 元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少
7、？（21%）练习 2：某一年期国债，发行价每百元面值 95.6 元，债券上市时，市场利率调整为 3%，试计算债券价值及发行价买下、上市按价值卖出的收益率。 （1.6%）练习 3：某附息国债年利息率 5.8%，分别以折现率 5%、10%折现，计算债券3 年、5 年后到期的现值价格。练习 4：A 某公司股票第一年发放股息 0.20 元/股，预期一年后股价可达 10PFMFPrrErrE)()(2222222ippiMppMpppx元，计算股票在折现率为 8%时的现值价格。若股息成长率为 5%，或股息成长值为 0.01 元，现值价格为多少？(1.11,6.66,4.06)练习 5：A 某公司股票第一
8、年发放股息 0.20 元/股，前 5 年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的 5%，计算折现率为 8%时的现值价格。练习 6：若两股票 Z 与 Y 的收益率均值分别为，方差为03. 0,05. 0yzEE，试计算风险最小组合的投资比例。若8 . 0%,16. 0%,36. 022zyyz若，则零风险组合的投资比例如何？1zy练习 7：给定组成一个投资组合的四种证券的如下信息，计算每一种证券 的期望收益率。然后，使用这些单个证券的期望收益率计算组合的期望收益率。 (35%)证券 初始投 期望期末 投资组合的初资价值 投资价值 始市场值比例A 500 美元 700 美元 192B 200 300
9、 77C 1000 1000 385 D 900 1500 346练习 8：斯克基布鲁格正考虑投资于奥克德尔商业公司。斯克基估计了奥 克德尔股票收益率的概率分布如下：收益率() 概率一 10 0100 02510 O4020 02030 O05基于斯克基的估计计算奥克德尔股票的期望收益率和标准差。(8.5%,10.1%)练习 9：股票 A 和 B 的期望收益率和标准差为；股票 期望收益率() 标准差()A 13 10B 5 18 莫克斯麦克克雷购买 20000 美元股票 A，并买空 10000 美元的股票 B使 用这些资金购买更多的股票 A，两种证券间的相关系数为 0.25。莫克斯的投资 组合
10、的期望收益率和标准差是多少?(17%,15.4%)练习 10：基比布诺克估计了证券耐克兰德和阿福通的投资收益率的联合 概率分布如下：耐克兰德（%） 阿福通(%） 概率-10 15 0.155 10 0.2010 5 0.3020 0 0.35 基于基比的估计，计算两种投资间的协方差和相关系数。(-52.1,-0.98)练习 11：给定三种证券的方差一协方差矩阵以及每一成员证券占组合的百 分比如下,计算组合的标准差。(11.6%)练习 13：考虑两种证券，A 和 B，期望收益率为 15和 20，标准差分别 为 30和 40，如果两种证券的相关系数如下,计算等权数的组合的标准差。aO.9；b0.O
11、； c-0.9. (34.1%,25%,9.2%)练习 14：下面列出的是三种证券的标准差，相关系数的估计：证券 标准差 相关系数A B CA 12 1.OO -1.00 0.20B 15 -1.00 1.00 -0.20C 10 0.20 -0.20 1.00a如果一个组合由 20的证券 A，80的证券 c 组成，则组合的标准差是 多少? (8.8%)b如果一个组合由 40的证券 A，20的证券 B，及 40的证券 c 组 成组合的标准差是多少?(4.7%)c如果你被请求使用证券 A 和 B 设计一个投资组合，投资于每种证券的一 个什么样的百分比能够产生一个零标准差。(0.556,0.444
12、)练习 15：一个无风险资产和一个风险资产之间的协方差为 0，从数学上给 出证明。练习 16：林德瑟布朗拥有一个风险组合，期望收益率为 15。无风险收 益率为 5，如果林德瑟按下列比例投资于风险组合并将其余部分投资于无风 险资产，林德瑟的总投资组合的期望收益率是多少?a120%；b90%； c75%。 (17%,14%,12.5%)练习 17：考虑一个期望收益率为 18%的风险组合。无风险收益率为 5%，你 如何创造一个期望收益率为 24%的投资组合。练习 18：哈皮布克尔拥有一个标准差为 20%的风险组合。如果哈皮将下 述比例投资于无风险资产，其余投资于风险组合，则哈皮的总投资组合的标准 差
13、是多少? (26%,18%,14%) a.-30% b.-10% c30%练习 19：奥耶斯特尔的投资组合由一个风险投资组合(12%的期望收益率和 25%的标准差)以及一个无风险资产(7%的收益率)组成。如果奥耶斯特尔的总投 资组合的标准差为 20%它的期望收益率是多少?(11%)(2.08,1.56)练习 22：给出三种资产期望收益率向量和方差一协方差矩阵如下：0.65,1.02,(9.9%,12.1%)i MM imbrFCov2),(皮耶特那诺的风险组合是两个风险资产各占 50%：a三种证券中哪一种是无风险资产?为什么?b计算皮耶的投资组合的期望收益率和标准差。(9%,10.2%) c如果无风险资产占皮耶的总投资组合的 25%，其总投资组合的期望收益 率和标准差是多少?(8%,7.7%)练习 23：素克斯赛博尔德拥有一个组合具有下列特征(假设收益率有一 个单因素模型生成。) 证券 因素敏感性 比例 期望收益率A 20 020 20B 35 O40 10C 05 040 5 索克斯决定通过增加证券 A 的持有比例 0.2 来创造一个套利组合,记住 XB 必须 等于 1-Xc-Xd)。a在索克
