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1、运用因子分析对问题进行分析某一新型电子产品有 10 种不同型号的 5 项指标(用 x1-x5 表示)，得到如表 1 所示数据：表 1型号X1X2X3X4X510.7600.8641.331.437.8721.0691.1711.332.8610.24131.8950.9074.191.3715.15942.8881.0235.892.7223.48452.4131.2315.372.0219.13161.7751.3402.923.7813.72671.5911.4622.803.339.90981.4121.3522.232.749.65990.8730.7711.201.049.64310
2、0.8911.1911.572.8812.212试从这些指标中提取因子来对这 10 个型号的产品进行评价分析把数据导入 spss 进行因子分析得到如下结果：表2Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationAnalysis NX11.5567.7049810X21.13120.23094310X32.88301.7240210X42.4170.9081210X513.10344.9342410该表格 2 中 5 个原始变量的统计描述结果，包括平均值，标准差和分析的个案数。表3Correlation MatrixaX1X2X3X4X5X11.000.198.97
3、8.207.918X2.1981.000.097.861-.019X3.978.0971.000.062.927X4.207.861.0621.000.091CorrelationX5.918-.019.927.0911.000X1.292.000.283.000X2.292.395.001.480X3.000.395.432.000X4.283.001.432.401Sig. (1-tailed)X5.000.480.000.401a. Determinant = .000该表格 3 上半部分给出的是 5 个原始变量的相关矩阵。下半部分则给出了每个相关系数的单尾显著性水平。表格下面给出了相关
4、系数矩阵的行列式，Determinant = .000 表4Inverse of Correlation MatrixX1X2X3X4X5X149.7466.735-52.629-13.2624.492X26.7359.167-15.029-9.1568.761X3-52.629-15.02970.41021.238-19.216X4-13.262-9.15621.23811.110-8.709X54.4928.761-19.216-8.70915.654该表格 4 是相关系数矩阵的逆矩阵。表5KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure o
5、f Sampling Adequacy.450Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square51.970df10Sig.000该表 5 中给出了 KMO 检验和 Bartlett 球度检验结果。其中 KMO 值为 0.450，根据统计学家 Kaiser 给出的标准，KMO 取值小于 0.6，不太适合因子分析。Bartlett 球度检验给出的相伴概率为 0.000，小于显著性水平 0.05，因此拒绝 Bartlett 球度检验的零假设，认为适合于因子分析。表6Anti-image MatricesX1X2X3X4X5X1.020.015-.015-.
6、024.006X2.015.109-.023-.090.061X3-.015-.023.014.027-.017X4-.024-.090.027.090-.050Anti-image CovarianceX5.006.061-.017-.050.064X1.604a.315-.889-.564.161X2.315.304a-.592-.907.731X3-.889-.592.471a.759-.579X4-.564-.907.759.270a-.660Anti-image CorrelationX5.161.731-.579-.660.562aa. Measures of Sampling A
7、dequacy(MSA)该表 6 给出了反映像相关矩阵检验结果。从中反映出某些元素绝对值比较大，说明这些变量可能不太适合进行因子分析，需要对这些变量进行进一步的考虑。表7CommunalitiesInitialExtractionX11.000.980X21.000.934X31.000.976X41.000.927X51.000.942该表格 7 是因子分析初始结果，第二列是根据因子分析初始解计算出的变量共同度，第三列是根据因子分析最终解计算出的变量共同度。表8PhaseInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotatio
8、n Sums of Squared LoadingsComponentTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %12.94658.91358.9132.94658.91358.9132.87857.56257.56221.81436.28595.1981.81436.28595.1981.88237.63695.1983.1903.80999.007 4.042.83499.841 5.008.159100.000 该表格 8 是因子分析后因子提取和因子旋转
9、的结果。图 9图 9 所示公共因子碎石图。它的横坐标为公共因子数，纵坐标为公共因子的特征值。可见前面 2 到 3 个公共因子，特征值变化非常明显，到 3 个后，特征值趋于平稳。因此说明提取 2 到 3 个公共因子可以对原变量的信息描述有显著作用。表10Component MatrixaComponent12X1.986-.084X2.272.927X3.965-.212X4.300.915X5.937-.256该表格 10 是最终的因子载荷矩阵 A。根据该表格可以如下因子分析模型X=AF+a即 =0.986-0.0841X1F2F=0.272+0.9272X1F2F. =0.937-0.256
10、5X1F2F表11Rotated Component MatrixaComponent12X1.977.159X2.037.966X3.988.030X4.068.960X5.971-.019该表格 11 是按照前面设定的方差极大法对因子载荷矩阵旋转后的结果。表12Component Transformation MatrixComponent121.970.2442-.244.970该表 12 输出的是因子转换矩阵，标明了因子提取的方法是主成分分析，旋转的方法是方差极大法。表13Component Score Coefficient MatrixComponent12X1.336.037X2
11、-.035.518X3.346-.033X4-.024.514X5.343-.059该表格 13 是因子得分矩阵。这是根据回归算法计算出来的因子得分函数的系数，得到如下因子得分函数=0.336-0.035+0.346-0.024+0.343 1F1x2x3x4x5x=0.037+0.518-0.033+0.514-0.059 2F1x2x3x4x5x表 14Component Score Covariance MatrixComponent1211.000.0002.0001.000该表格 14 是因子变量的协方差矩阵，从中可以看出，不同因子之间的数据是 0，因而也证实了 2 个因子变量之间是
12、不相关的。从表 8 中可知指标 1 和 2 的贡献率分别是 58.913%，36.285%。两个因子累计方差贡献率达到 95.198%，因此选取两个公共因子。公共因子 1 所占比重为 58.913% 95.198%=61.890%，公共因子 2 所占比重为 38.110%。再根据下表可得型号 x1 x2 x3 x4 x5 FAC1_1 FAC2_110.760.864 1.331.437.87-0.98793-1.10715 21.071.171 1.332.8610.24 -0.761160.3787231.900.907 4.191.3715.16 0.62885-1.1277042.89
13、1.023 5.892.7223.48 1.96794-0.1840352.411.231 5.372.0219.13 1.32176-0.0760261.781.340 2.923.7813.73 0.086311.2430071.591.462 2.803.339.91-0.297181.3005181.411.352 2.232.749.66-0.481740.7245090.870.771 1.201.049.64-0.81237-1.5492710 0.891.191 1.572.8812.21 -0.664490.39742在 spss 软件中 Compute Variable 中
14、输入公式Z1=FAC1-1*0.6189+FAC2-1*0.3811可以得到 z1 再进行排序，如下表型号 x1 x2 x3 x4 x5 FAC1_1 FAC2_1 z1 z210.760.864 1.331.437.87-0.98793-1.10715-1.03 921.071.171 1.332.8610.24 -0.761160.37872-0.33 831.900.907 4.191.3715.16 0.62885-1.12770-0.04 642.891.023 5.892.7223.48 1.96794-0.184031.15 152.411.231 5.372.0219.13 1
15、.32176-0.076020.79 261.781.340 2.923.7813.73 0.086311.243000.53 371.591.462 2.803.339.91-0.297181.300510.31 481.411.352 2.232.749.66-0.481740.72450-0.02 590.870.771 1.201.049.64-0.81237-1.54927-1.09 1010 0.891.191 1.572.8812.21 -0.664490.39742-0.26 7从上表中可以看出这 10 个型号的产品 4 5 6 型号排名比较靠前，所以根据 5 个指标则型号 4 5 6 比较好，评价高。
