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1、 高一期末复高一期末复习习（必修（必修2） ）立体几何初步知立体几何初步知识识清清单单1 1、柱、锥、台、球的结构特征、柱、锥、台、球的结构特征（1 1）棱柱）棱柱：定义定义： 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱EDCBAABCDE AD几何特征：（几何特征：（1 1）两底面是对应边平行的全等多边形；（两底面是对应边平行的全等多边形；（2 2）侧面、对角面都是平行四边形；）侧面、
2、对角面都是平行四边形；（3 3）侧棱平行且相等；（）侧棱平行且相等；（4 4）平行于底面的截面是与底面全等的多边形。）平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2 2）棱锥）棱锥定义：定义： 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥表示：用各顶点字母，如五棱锥EDCBAP 几何特征：（几何特征：（1 1）侧面、对角面都是三角形；（）侧面、对角面都是三角形；（2 2）平行于底面的截面与底面相似，其相似比）平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。等于顶
3、点到截面距离与高的比的平方。（3 3）棱台：）棱台： 定义：定义： 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台表示：用各顶点字母，如五棱台EDCBAP 几何特征：几何特征：上下底面是相似的平行多边形上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点侧棱交于原棱锥的顶点（4 4）圆柱：）圆柱： 定义：定义： 几何特征：几何特征：底面是全等的圆；底面是全等的圆；母线与轴平行；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图侧面展开图是一个矩形
4、。是一个矩形。（5 5）圆锥：）圆锥： 定义：定义： 几何特征：几何特征：底面是一个圆；底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。侧面展开图是一个扇形。（6 6）圆台：）圆台： 定义：定义： 几何特征：几何特征：上下底面是两个圆；上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。侧面展开图是一个弓形。（7 7）球体：）球体：定义：定义： 几何特征：几何特征：球的截面是圆；球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。球面上任意一点到球心的距离等于半径。2 2、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图定义三视图：正视图
5、定义三视图：正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度高度和宽度。记忆规律：记忆规律： 3 3、空间几何体的直观图、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法斜二测画法特点：斜二测画法特点：原来与原来与 x x 轴、轴、Z Z 轴平行的
6、线段仍然与轴平行的线段仍然与 X X、Z Z 轴平行且长度不变；轴平行且长度不变；原来与原来与 y y 轴平行的线段仍然与轴平行的线段仍然与 y y 平行，长度为原来的一半。平行，长度为原来的一半。4 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2 2）特殊几何体表面积公式（）特殊几何体表面积公式（c c 为底面周长，为底面周长，h h 为高，为高，为斜高，为斜高，l l 为母线）为母线）hchS直棱柱侧面积rhS2圆柱侧21chS正棱锥侧面积rlS圆锥侧面积)(2121hccS
7、正棱台侧面积lRrS)( 圆台侧面积圆柱表SlrrS圆锥表圆台表S（3 3）柱体、锥体、台体的体积公式）柱体、锥体、台体的体积公式（4 4）球体的表面积和体积公式：）球体的表面积和体积公式：4 4、空间点、直线、平面的位置关系、空间点、直线、平面的位置关系 （1 1）平面）平面 平面的概念：平面的概念： A.A.描述性说明；描述性说明； B.B.平面是无限伸展的；平面是无限伸展的； 平面的表示：通常用希腊字母平面的表示：通常用希腊字母 、 表示，如平面表示，如平面 （通常写在一个锐角内）（通常写在一个锐角内） ； 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面
8、 BCBC。 点与平面的关系：点点与平面的关系：点 A A 在平面在平面内，记作：内，记作： ；点；点不在平面不在平面内，记作：内，记作： A点与直线的关系：点点与直线的关系：点 A A 的直线的直线 l l 上，记作：上，记作： ； 点点 A A 在直线在直线 l l 外，记作：外，记作： ；直线与平面的关系：直线直线与平面的关系：直线 l l 在平面在平面 内，记作：内，记作： ；直线；直线 l l 不在平面不在平面 内，记作：内，记作： 。（2 2）公理）公理 1 1： 应用：应用： 判断直线是否在平面内判断直线是否在平面内用符号语言表示公理用符号语言表示公理 1 1： （3 3）公理公
9、理 2 2： 推论：推论： 公理公理 2 2 及其推论作用：及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是空间内确定平面的依据 它是证明平面重合的依据它是证明平面重合的依据（4 4）公理）公理 3 3： 符号语言：符号语言： 公理公理 3 3 的作用：的作用：它是判定两个平面相交的方法。它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5 5）公理）公理 4 4： （6 6）空间直线与直线之间
10、的位置关系）空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行，又不相交。异面直线性质：既不平行，又不相交。（7 7）等角定理：）等角定理： （8 8）空间直线与平面之间的位置关系）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点三种位置关系的符号表示：三种位置关系的符号表示：a a aaA A aa（9 9）平面与平面之间的位置关系：）平面与平面之间的位置关系：平行平行没有公共点；没有公共点； 相交相交有一条公共直线。有一条公共直线。b b5 5、空间中的平行问题、空间中的平行问题（1 1）直线与平面平行的判定及其性质）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：
