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1、山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、选择题：本大题选择题：本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1、函数的定义域是（ A ） 291)( xxf A、 （-3，3） B、-3，3 C、 （， ） D、 （0，3）3, 32、=（ A ）xx1sinlim A. 0 B. 1 C. D. 不存在3、设则=（ D ）
2、 4321xxxxxxf 2f A、0 B、1 C、2 D、44、设函数，则等于 ( C ) xxf) 1 (f A.1 B.1 C. D. 21 215、曲线在点处的切线方程是 ( C )3xy ) 1, 1 (MA. B. C. D. 023 xy032 31xy023 xy043 xy二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 15 个小题，共个小题，共 15 个空，每空个空，每空 3 分，共分，共 45 分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上。1、设，则=112xxxf xf132 xx2、判断函数的奇偶性： 是 奇函数 xxxfcos33、4、 的反函数是 C 531002
3、lim33xxxx3213 xy5、已知，则= 6 6、 32tanlim 0 xkxxk xxxx 12lime7、设，则8、曲线在处的切线方程是xxxylnyxln22 xy 2 , 1064 yx9、设，则=10、设，则xxysiny xxxsincos2431 xydydxxx23331411、不定积分= 12、不定积分dxx121Cx12ln21dxxexCexexx13、定积分 14、定积分 1 11211dxx2exdx 1ln15、设，则 dtttxx 0321 x321tx三、计算题：本大题共三、计算题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 60 分
4、。分。1、求极限解：原式= 44 21lim22xxx41 21lim42lim442lim 22222 xxx xxxxx2、求极限解：原式=nnnn 2lim222 22221limennnnn 3、若，求432lim23xkxxxk解：因，故，即，得432lim23xkxxx02lim23 kxx x069k3k4、设，求5ln222axxyy解： 2222222222222 22222 221axaxaxxaxaxxxaxy 5、设，求 xexfxsin xf 解： xxexexexfxxxsincoscossin xexxexxexfxxxcos2cossinsincos 6、计算不
5、定积分xdxx3sin解：Cxxxxdxxxxdxdxx 93sin 3cos3sin31cos31cos313sin7、求不定积分xdx1解：令，则，tx 2tx tdtdx2原式=CxxCtttdt tdtt ttdt1ln221ln2212 112 128、计算定积分10arctanxdxx解：原式=1022102arctan21 01arctan21arctan21xdxxxxdx=21 401arctan21 8121 81022xxxdxx9、求函数的间断点，并确定其类型。23122xxxy解：，故其间断点为， 2111 23122xxxx xxxy1x2x， ，故为第一类间断点（
6、可去间断点）2231lim221xxxx2231lim221xxxx1x， ，故为第二类间断点。231lim222xxxx231lim222xxxx2x10、设函数，其中在处连续，求 xaxxf xax af 解：，则 xaxxxf aaf四、综合题与证明题，本大题共四、综合题与证明题，本大题共 3 个小题，每题个小题，每题 10 分，共分，共 30 分。分。1、讨论函数的单调性并求其极值。32 21xy解：33121 32232 xxy当时，函数单调递减2fx0py当时，函数单调递增2px0fy当时，不存在 2xy因而函数在点取极大值。2x2、求由曲线与直线，及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周
7、所得旋转体体积。1xy1x2xxx解：积分区域如右图阴影所示，则21211121221 xxddxxV3、证明方程在内至少有一个实根。xx24 21, 0解：令，则在上连续，且， xxfx42 xfRR, 010ff02221p f故在内至少有一个实根。xx24 21, 0山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (2)一、选择题：本大题选择题：本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的
8、括号内。题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1、函数的定义域是（ ） 1lg5xxxf5 , 1A、 （0，5） B、 （1，5） C、 （1，5） D、 （1，+）2、( B ) xxxx xsin11sinlim 0A. 0 B. 1 C.2 D. 不存在 3、设，则= ( B ) 321xxxxxf1f A. 1 B.2 C.3 D. -6 4、如果，则（ B ） xexfxxf lnA. B. C. D. Cx1Cx1Cx lnCx ln5、下列定积分等于零的是（ C ）A、 B、 C、 D、112cosxdxx11sin xdxx11sindxxx11dxxex二、填空题：
9、本大题共二、填空题：本大题共 10 个小题，共个小题，共 15 个空，每空个空，每空 3 分，共分，共 45 分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上。1、函数的反函数是 12xxf1log2xy2、判断函数的奇偶性：是 奇函数 xxxfsin23、4、设，且，则 1 nnnnn22312lim32 10 f 00 f xxfx0lim5、已知，则 2 6、 2sinlim 0 xkxxk xxx21lim2e7、设，则xycosln yxtan8、曲线在处的切线方程是xexy0x012 yx9、设，则 2 10、不定积分=xxey 0fxdx2tanCxxtan11、=31612、
10、设，则 x4312xxdxxxsin22 2021xdtttx13、设 xxxf1sin2，则=42f14、设，则15、极限=31 CxFdxxfdxxf53CxF 353302sinxtdtx三、计算题：本大题共三、计算题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 60 分。分。1、求函数的定义域 452xxxf解：，得或，故函数的定义域为或452 xx4x1x 452xxxf4x1x2、求极限 解：=20cos1limxxx20cos1limxxx21 2sinlim 0 xxx3、求极限 解：=nxn41limnxn41lim44 441lim ennnnx4、若，
11、求和的值。31lim221xbaxxxab解：由，知，且31lim221xbaxxxcxxbaxx12321 1lim 1c xcxx得：从而 5422xxbaxx4a5b5、设，求2ln22xxyxy 解： 2ln2ln22xxy22ln22xy 6、求由所确定的函数的导数xeyxy sin2 dxdy解：两边分别对求导，得：从而xxeyyyxyycos22 xyyey dxdyx2cos27、计算不定积分xdxx cos2解：=xdxx cos2xdxxxdxxxxxxdxcos2sinsin2sinsin222Cxxxxxdxxxxxxsin2cos2sincos2cos2sin228、
12、已知，计算 Cxdxxf2dxxxf21解：Cxxdxfdxxxf22222121112119、计算定积分311dxxx解：令，则， tx 2tx tdtdx21, 1tx3, 3tx原式=231ln2131ln212231312ttdt tttdt10、求极限 解：xxxx321lim 929 323231lim21lim exxxxxxxxx四、综合题与证明题，本大题共四、综合题与证明题，本大题共 3 个小题，每题个小题，每题 10 分，共分，共 30 分。分。1、讨论函数的单调性并求其极值。 13123223xxxxf解： ，令，得 12662xxxf 0 xf2, 121xx当时，函数单调递增1px 0fxf 当时，函数
