第5章 投资组合

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1、1第 5 章 投资组合引导案例巴菲特和国内专家的投资组合比较根据巴菲特 2009 年给股东的信，巴菲特投资组合中的十大重仓股票是：股票名称 持股数量（万股） 市值（百万美元）可口可乐富国银行美国运通宝洁公司卡夫食品公司韩国浦项制铁集团沃尔玛比亚迪股份有限公司法国赛偌非-安万特集团强生集团20000.0033423.5615161.078312.8413027.25394.753903.7122500.002510.893771.1311400902161435040354120922087198619791926中国投资市场目前最有影响力的基金经理是王亚伟，其管理的基金华夏蓝筹，2010年中报

2、披露的十大重仓股票是：股票名称 持股数量（万股） 市值（万元）兴业银行民生银行招商银行大商股份建设银行铁龙物流五粮液海正药业工商银行东阿阿胶2646.486890.942076.81635.535703.971956.27928.37866.555303.34487.3660948.5541690.1627019.3426889.3526808.6526429.2122494.3721793.7121531.5716940.66案例思考仔细对比上述两个投资组合，找出其中的最大差异，并以本章有关理论为基础，解释这种差异，对两个投资组合的优劣进行评价。2投资组合(portfolio)是指将资金配置

3、在一种以上的证券上，获取在风险可控下最大化回报的投资方式。本章将从理论上分析，投资组合降低风险、提高收益的机制，如何构建最优化的投资组合等问题。5.1 两种证券组合的收益和风险两种证券构成的投资组合，是最简单的投资组合形式，是分析三种以上证券组合的基础。假设有两种证券 、 ，投资者将资金按照 、 的比例构建证券组合，则该ASBAXB证券组合的收益率可以表示为： PABRR上式中 + =1，且 、 可以是正数也可以是负数，负数表示卖空该股票，AXBAB实际上就是借钱买另外一只股票。5.1.1 两种证券组合的预期收益率根据概率论有关知识，两种证券组合的预期收益率可以用下面的公式表示：()()()P

4、ABERXER公示表明，两种证券组合的预期收益率是两种证券预期收益率的加权平均，权数是投资在该证券上的资金比例。很容易证明，在没有卖空的情况下，证券组合的期望收益率总是依据投资于两种证券的资金比例在两种证券期望收益率之间变动，即既不会超过其中期望收益率的大者，也不会小于其中期望收益率的小者。因此，在没有卖空的情况下，证券组合并不会提高投资收益率水平。但一旦发生卖空行为，证券组合收益率的波动范围将极大增加，因为投资者可以通过卖空期望收益率较低的证券品种来扩大证券组合的期望收益率。【例题 5-1】 投资者投资于收益率分别为 20%和 10%的江苏工艺和大众交通两种股票。问：如将自有资金 10000

5、 元等比例投资于两种股票上，则投资者的期望收益率是多少？如先卖空大众交通股票 16000 元，然后将所得资金与自有资金 10000 元一起购买江苏工艺，则投资者的期望收益率又是多少？解答：将资金等比例投资在两种股票上时，根据投资组合预期收益率公式可得，该投资者的期望收益率为：=50%20%+50%10%=15%)(PRE这时投资在大众交通和江苏工艺上的资金比例分别为：=26000/10000=260%， =-16000/10000=-160%AXBX该投资者的期望收益率为：=260%20%+（-160%）10%=36%)(PRE35.1.2 两种证券组合的风险根据概率论很容易得出两种证券组合的

6、风险是： 222(,)pABABABXXCovR式中 是证券 、 收益率之间的协方差（covariance） ，其计算公式是：(,)BCovRS1(,)()()nABiABPRER协方差主要是衡量两只证券收益率变动的相关性：如果协方差为正，说明证券 、 收益率变动正相关，即证券 收益率增加时，ASB AS证券 收益率也增加，反之则相反；BS如果协方差为负，说明证券 、 收益率变动负相关，即证券 收益率增加时，AB A证券 收益率下降，反之则相反；B如果协方差为零，说明证券 、 收益率变动不相关，即证券 收益率变动与ASB AS证券 收益率变动没有明显的关系。BS两种证券组合的方差计算公式显示，

7、投资组合的方差除了原先个别证券的方差外，还多了一项协方差，即，证券组合不但包含了原先个别证券的风险（有资金比例作为权数进行调整） ，还隐含个别证券之间相互影响所带来的风险。【5-2】预测证券 、 在未来五种经济状态下的收益率及各种状态发生的可能性如ASB表 5-1。请问：证券 、 收益率的协方差是多少？表 5-1 证券 、 的收益率情况AB经济状况 概率 证券 A 收益率 证券 B 收益率123450.20.20.20.20.27%18%23%-10%6%-11%20%-30%60%-5%解答：证券 、 的预期收益率为：ASB 51 %8.62.0)1(.23.018.72.0)(iiRPE4

8、%8.6)5(2.06.)30(2.0)1(2.)(51 iiBRPE证券 、 收益率的协方差为：ASB51(,)()()iABCovER=0.2（7-8.8） （-11-6.8）+0.2（18.8-8.8） （20-6.8）+0.2（23-8.8） （-30-6.8）+0.2（-10-8.8） （60-6.8 ）+0.2（6-8.8） （-5-6.8）=-2.6724%与协方差密切相关的一个概念是相关系数。相关系数（correlation coefficient）是协方差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相关性及相关程度的指标，其计算公式如下： (,)/ABABCovR相关系数的取值范围是：

9、 ，其反映两只证券收益率之间的关系是：1相关系数越大，越接近 1，说明两只证券收益率变动的正相关性越强，即一只证券收益率变动一个数值，另一只证券收益率也会朝相同方向变动且幅度也会越来越接近。相关系数等于 1 时，称两种证券收益率变动完全正相关，即一只证券收益率变动一个数值时，另一只证券收益率也会朝相同方向变动且幅度相同。相关系数越小，越接近-1，说明两只证券收益率变动的负相关性越强，即一只证券收益率变动一个数值，另一只证券收益率会朝相反方向变动且幅度也会越来越接近。相关系数等于-1 时，称两种证券收益率变动完全负相关，即一只证券收益率变动一个数值时，另一只证券收益率会朝相反方向变动且幅度相同。

10、相关系数等于 0 时，称两种证券收益率变动完全不相关。引入相关系数后，两种证券组合的风险又可以写成如下形式： 222pABABXX从上面的公式可以发现，当相关系数越小时，投资组合的风险越低。而且，只要相关系数不为 1，则两个证券的组合就可以或多或少降低风险，而不等比例地降低收益，即可以达到分散风险而不等比例低降低收益的好处。这就是分散化投资理念成立的理论基础。【例题 5-3】证券 、 的收益情况如表 5-2。某投资者现在有三个选择：一是全部ASB买入证券 ，二是全部买入证券 ，三是将资金等比例投放在证券 、 的组合上。问：A ASB该投资者应如何选择？表 5-2 证券 、 的收益率情况ASB经

11、济状况 概率 证券 收益率AS证券 收益率BS1 0.5 25% 1%5230.30.210%-25%-5%35%解答：要比较三项投资的优劣，应该以三项投资所对应的变异系数作为标准。第一步：计算三项投资所对应的期望收益率和风险：根据公式可得： %5.10)2(.013.25.0)(31 iiARPE%9.825.37 25.37).2(.).(.).()( 231 222 Aii即同样，可以求得 75.14,6)(BBRE组合的期望收益率为： %2.86.0.)()(21 iiiPX计算组合的标准差必须先计算两个公司收益率的协方差。根据协方差公式 )()(),(31 Bi ABA RERCov

12、=0.5（25-10.5） （1-6）+0.3（10-10.5） （-5-6）+0.2（-25-10.5） （35-6）=-0.02405由此求得组合的标准差： %83.4)025.(.5026.175.02.375.0 ),2/12 /1 BABABAP RCovXX第二步：计算变异系数。根据公式可得： 8.9%4. .,.6,0.9ABCVVV组 合显然，对证券 、 进行组合时情况最理想，符合优化的标准。SB5.2 两种证券组合的可行集和有效集两种证券可构成无限多种组合。在无限多种组合中，投资者应该选择哪种组合？要对这种选择做到心中有数，我们就必须了解所有组合的风险和收益的大致情况。为此，

13、我们引入反映组合整体面貌的两个重要概念：可行集和有效集。5.2.1 两种风险证券组合的可行集可行集（feasible set）又称机会集合（opportunity set） ，指由两种证券所构建的6全部证券组合的集合。由于任何一个确定的组合都可以求出其预期收益率和标准差，可以在以标准差为横坐标、期望收益率为纵坐标的坐标系中用一个点来表示，因而两种证券组合的可行集，就可以用所有组合的期望收益率和标准差构成的集合来表示。两种证券组合的可行集通常是什么形状？我们先从一个具体的例子来获得感性认识。【例题 5-4】现由证券 、 构造投资组合，其收益和风险以及两者之间的相关系ASB数如表 5-3 所示。证

14、券 AS证券 BS预期收益率收益率的标准差相关系数10%10%20%20%-0.5问：在证券 上投资比例为-50%、-25%、0、25%、50%、75%、100%、125%和 150%AS时，所构造的投资组合的预期收益率和标准差是多少？在预期收益率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？解答：当 XA=-50%时，()()()PBERER=-50%10%+1-（-50%）20%=25% BAABAAP X)1(2)1(22 =(-50%10%)2+1-(-50%)20%2+2(-50%)1-(-50%)(-0.5) 10%20%求得： 3

15、.79%P同理，可以计算投资比例 改变时投资组合预期收益率和标准差，如表 5-4 所示。AX表 5-4 证券 、证券 构造的投资组合ASBX()PERP-50%-25%0%25%50%75%100%125%150%25.00%22.50%20.00%17.50%15.00%12.50%10.00%7.50%5.00%32.79%26.34%20.00%13.92%8.66%6.61%10.00%15.61%21.79%将上述组合画在如下的坐标系中，可以得到一条双曲线（右支） ，见图 5-1.。7实际上，投资组合的可行集是双曲线的一支（右支） ，适合相关系数-1 AB 1 的任意两种证券，只是与相关系数等于1 的两种证券有较大的差异。接下来，我们看看相关系数等于1 时，投资组合可行集的基本形状。当两种证券收益率变动完全正相关（即 ）时，证券组合的期望收益率与风险1AB为： )()( BAAPREXREBAAP BAX)1(1222因为 与 是线性关系，而 与 是线性关系，所以 与 之间也是)(REP )(PRE线性关系，即此时的可行集是直线。为得到该直线，令 ，则 ， , 得到直线上的一1A0B)()(APREAP点 A；令 ，则 ， ， ，得到直线上的一点 B。连接1BX0)(PB这两点得到一条直线（见图 5-2） 。这条直线就是两证券收益率变动完全正相关时构成的证券组合