《近三年中考数学试题分类汇编37阅读理解型(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近三年中考数学试题分类汇编37阅读理解型(含答案)（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2012 年全国各地中考数学真题分类汇编年全国各地中考数学真题分类汇编第第 4545 章章 阅读理解型阅读理解型1（2012 达州）达州）（8 分）分）问题背景问题背景若矩形的周长为 1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面x积为，则与的函数关系式为： 0） ，利用函数的图象或通过配方均ssxxxxs(212可求得该函数的最大值. 提出新问题提出新问题若矩形的面积为 1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：xyyx)1(2xxy（0） ，问题就转化为研究该函数的最大（小）值
2、了.x解决问题解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（0）的最大（小）值.)1(2xxyx（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（0）的图象：)1(2xxyx（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（0）x)1(2xxyx有最 值（填“大”或“小”） ，是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数0）的最xxxs(212- 2 -大值，请你尝试通过配方求函数（0）的最大（小）值，以证明你的)1(2xxyx猜想. 提示：当0 时，x2)( xx 解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为 4；对于（
3、3），可按照提示，用配方法来求出。答案：(1).（1 分）.（3 分）（2）1、小、4.（5 分）（3）证明： 22 )(1)(2xxy 2)(12)(222 xx（7 分）4)1(22xx当时，的最小值是 401xxy即=1 时，的最小值是 4.（8 分）xy- 3 -点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。2（2012 淮安）淮安）阅读理解如题 28-1 图，ABC 中，沿BAC 的平分线 AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC
4、 的平分线 AnBn+1折叠，点 Bn与点 C 重合无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC 是ABC 的好角小丽展示了确定BAC 是ABC 的好角的两种情形情形一：如题 28-2 图，沿等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线 AB1折叠，点 B 与点C 重合；情形二：如题 28-3 图，沿 ABC 的BAC 的平分线 AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，此时点 B1与点 C 重合 探究发现 (1)ABC 中，B=2C，经过两次折叠，BAC 是不是ABC 的好角? (填：“是”或“不是”) (2)小丽经过三次折叠发现了BAC 是ABC 的好
5、角，请探究B 与C(不妨设BC)之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过 n 次折叠BAC 是ABC 的好角，则B 与C(不妨设BC)之问的等量关系为 应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为 15，60，l05，发现 60 和 l05 的两个角都是- 4 -此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是 4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角【解析】（1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）根据第（1）问的结论继续探索；（3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之具体过程见以下解答【答案】解： (1) 由折叠的性质知，B=AA1B1.因
6、为AA1B1=A1B1C+C，而B=2C，所以A1B1C=C，就是说第二次折叠后A1B1C 与C 重合，因此BAC 是ABC 的好角.（2）因为经过三次折叠BAC 是ABC 的好角，所以第三次折叠的A2B2C=C如图 12-4 所示.B3B2B1A2A1CBA图 12-4因为ABB1=AA1B1，AA1B1=A1B1C+C，又A1B1C=A1A2B2，A1A2B2=A2B2C+C，所以ABB1=A1B1C+C=A2B2C+C+C=3C由上面的探索发现，若BAC 是ABC 的好角，折叠一次重合，有B=C；折叠二次重合，有B=2C；折叠三次重合，有B=3C；由此可猜想若经过 n 次折叠BAC 是A
7、BC 的好角，则B=nC（3）因为最小角是 4 是ABC 的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m，4mn（其中 m、n 都是正整数）由题意，得 4m+4mn+4=180，所以 m(n+1)=44因为 m、n 都是正整数，所以 m 与 n+1 是 44 的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88
8、，4mn=- 5 -88所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4，172；8，168；16，160；44，132；88，88【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度 3 （2012 咸宁）咸宁）如图 1，矩形 MNPQ 中，点 E，F，G，H 分别在 NP，PQ，QM，MN 上，若，则称四边形 EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形图 2，图 3，图 44321中，四边形 ABCD 为矩形，且，4AB
9、8BC理解与作图：（1）在图 2、图 3 中，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形 EFGH计算与猜想：（2）求图 2，图 3 中反射四边形 EFGH 的周长，并猜想矩形 ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图 4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长 GF 交 BC 的延长线于 M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想图 2ABCDEFABCDGHEF1234 MABCDEFMNPQGHEF1234图 1图 3（第 23 题）图 4- 6 -【解析解析】 （1）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（2）
10、图 2 中，利用勾股定理求出 EFFGGHHE 的长度，然后可得周长；图 3 中利用勾股定理求出 EFGH，FGHE 的长度，然后求出周长，得知四边形 EFGH 的周长是定值；（3）证法一：延长 GH 交 CB 的延长线于点 N，再利用“角边角”证明 RtFCERtFCM，根据全等三角形对应边相等可得 EFMF，ECMC，同理求出 NHEH，NBEB，从而得到 MN2BC，再证明 GMGN，过点 G 作 GKBC 于 K，根据等腰三角形三线合一的性质求出 MKMN8，再利用勾股定理求出 GM 的长度，然后可求出四边形 EFGH 的1 2周长；证法二：利用“角边角”证明 RtFCERtFCM，根
11、据全等三角形对应边相等可得EFMF，ECMC，再根据角的关系推出MHEB，根据同位角相等，两直线平行可得HEGF，同理可证 GHEF，所以四边形 EFGH 是平行四边形，过点 G 作 GKBC 于 K，根据边的关系推出 MKBC，再利用勾股定理列式求出 GM 的长度，然后可求出四边形EFGH 的周长【答案答案】 （1）作图如下：2 分（2）解：在图 2 中，52204222HEGHFGEF四边形 EFGH 的周长为 3 分58在图 3 中，51222GHEF53456322 HEFG四边形 EFGH 的周长为4 分5853252猜想：矩形 ABCD 的反射四边形的周长为定值 5 分（3）如图
12、4，证法一：延长 GH 交 CB 的延长线于点 N- 7 -，215152而，FCFC RtFCERtFCM，6 分MFEF MCEC 同理：，EHNH EBNB 7 分162 BCMN，190590M390N 8 分NMGNGM 过点 G 作 GKBC 于 K，则9 分821MNKM54842222KMGKGM四边形 EFGH 的周长为10 分582GM证法二：， 215152而， RtFCERtFCMFCFC ，6 分MFEF MCEC ，190590M490HEB而， 41HEBMHEGF 同理：GHEF四边形 EFGH 是平行四边形 而，HEFG 41RtFDGRtHBE BEDG 过点 G 作 GKBC 于
