周六研究课后延

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1、“一次函数的图象一次函数的图象”教学设计教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象；（2）初步感受一次函数图象的位置与 k、b 之间的对应关系。2、过程与方法目标通过组织学生参与一次函数的图象是一条直线的探索活动，培养学生观察、归纳和合情推 理的能力。3、情感、态度与价值观目标在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇 于探索、锲而不舍的精神。二、教学重点一次函数图象的画法。三、教学难点探索并深信一次函数的图象是一条直线四、课前准备设计了数学实验和分组探索活动。由于时间限制，实验中的有关数据组

2、织学生在课前 得出。为使分组探索活动高效进行，事先准备好课内探索用纸，并准备好坐标小黑板和实 物投影仪。五、教学过程（一）创设情境，激趣生疑开门见山地引出课题后，教师很神秘地从讲台下面拿出几枝香，问学生：这是什么？有什 么用？不少学生感到奇怪。其中有一个学生用一个很小的声音回答：烧香拜佛的。教师：这香可不是用来拜佛的，我们用它来研究一次函数的图象。教师当众将香点燃，问学生：请大家思考一下，随着香点燃时间的增加，香的长度发生了 怎样的变化？学生：香的长度越来越短。教师：香的长度 y 和香的燃烧时间 x 之间到底有怎样的函数关系呢？多数学生回答不上。教师：我们完全可以将这个实验一直做到底，但受时间

3、的限制，课堂上我们无法做，所以 我将这个实验在课前做了，每隔 5 分钟，我记录一下香的长度，根据记录的数据，我制作 一张图片（类似课本的图形）。教师边说边把图片贴在大黑板上，要求学生相互交流：从这张图片中，你能获取哪些信息？学生活动：观察、思考、议论，小组汇报。教师：下面，我们将这个问题数学化，请大家根据探索用纸上的问题来探索香的长度 y 和 点燃时间 x 之间的函数关系式以及这个函数的图象。1、填表点燃时间/min05101520 香的长度/cm2、一枝香的长度为 22 cm，点燃后每分钟缩短 cm，香的长度 y（cm）和点燃 时间 x（min）之间的函数关系式是 。3、用 x 轴表示香的燃

4、烧时间，用 y 轴表示香的长度，建立直角坐标系，在建立的直角 坐标系中，分别描出点（0， ）、（5， ）、（10， ）、（15， ）、（20， ）。4、观察你所画的 5 个点，你发现了什么？在学生讨论的同时，教师在坐标小黑板上画出 5 个点。教师：根据图片中的信息，表中不同时刻香的长度分别是多少？学生：22 cm，18.5 cm，15 cm，11.5 cm，8 cm。教师：香的长度每分钟缩短多少？香的长度 y 和点燃时间 x 之间的函数关系式是什么？学生：0.7 cm，y=22-0.7x教师：函数 y=22-0.7x 是什么类型的函数？学生：一次函数。教师引导学生观察 5 个点的位置关系。由此

5、猜想出：一次函数的图象很可能是一条直线。【设计说明】为了从上课的一开始就能“抓住”学生的心，激发学生的学习欲望，教师通过自己肢体语 言的表演，演示香燃烧的实验。通过探索活动，帮助学生深入理解图片隐含的丰富内容， 引导学生用运动变化的观点分析静态的图片，让静态的图片“动”起来。（二）分组探索，归纳结论教师：刚才我们仅研究一个一次函数的图象。那么，是否所有的一次函数的图象都是一条 直线呢？我们仍需继续探索。教师分发探索用纸：1 1、请你尝试画出一次函数 的图象：提示：a、任选一个一次函数；b、严格按照列表、描点和连线三个步骤进行画图。解：列表x3210123y 描点，并画图。2、想一想：一次函数的

6、图象是什么样的几何图形？学生四人一组，按照预设好的三个问题进行探索，在探索的过程中，教师提示学生要 分工合作，确保四人中有两人画一次函数 y=2x-1 的图象，有两人画一次函数 y=x+2 的图象。 画好图象后，同桌交流。5 分钟后，各组推荐一名代表，将做好的探索用纸送到讲台上，教师通过实物投影 仪一一展示给全班同学看，并进行点评。在此基础上，教师引导学生得出：由此可见，所有的一次函数的图象都是一条直线，既然 一次函数的图象都是一条直线，那么今后我们在画一次函数的图象时，是否还要描 7 个点？学生：找两个点。教师：为什么只要找两个点呢？学生：两点确定一条直线。【设计说明】1、将一次函数概念的复

7、习巧妙地穿插在探索练习中，安排自然，不落俗套。2、新课程强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。在上面的教学过程 中，教师不是将一次函数的图象是一条直线的结论直接告诉学生，而是给了学生自主学习 的空间，引导学生自主探索，小组交流，集体讲解，循序渐进得出结论。（三）师生互动，指导应用（1）研讨范例（投影出示）例 1：在直角坐标系中，画出一次函数 y=-3x+3 的图象。教师：既然一次函数的图象是一条直线，那么我们只要找到两个合适的点，过两点画一条 直线就能得到一次函数 y=-3x+3 的图象。两个点怎么找？学生：过（0，3）、（1，0）。教师：还有不同的取点法吗？学生：有，可经过（

8、2，3）、（1，6）。教师：大家说说看，哪一种取法更好呢？齐答：第一种方法好。教师指派一名学生上黑板画出一次函数 y=-3x+3 的图象。【设计说明】巩固所学知识，加强解题训练。通过对函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并 为后面新知识的研究作一些伏笔。（2）变式训练板书结束后，教师将一次函数 y=-3x+3 变换成正比例函数 y=-3x，启发学生思考：怎样去 找两个合适的点？学生：过点（0，0）、（1，-3）。教师画出正比例函数 y=-3x 的图象。全部结束后，教师问学生：大家记住一次函数 y=-3x+3 的图象了吗？学生：记住了。教师投影展示一组变式训练题：1、点（2，-3） 一次函

9、数 y=-3x+3 的图象上（填“在”或“不在”）；2、点（10，-27） 一次函数 y=-3x+3 的图象上；3、点（-1，8） 一次函数 y=-3x+3 的图象上；4、直线 y=-3x+3 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 。5、直线 y=-3x+3 与坐标轴所围成的三角形面积是 。6、直线 y=-3x+3 经过第 象限。 1 分钟后评讲。 （四）课堂小结，自我评价请同学们谈谈本节课的收获有哪些？学生畅所欲言，互相补充，最后教师强调本节课的重点知识。启发学生动脑思考，归纳、总结所学知识，从而培养学生的概括能力和准确的语言表达能 力。（五）布置作业，分类达标1、基本题：课本第

10、 155 页第 1 题。2、提高题：在同一直角坐标系中，画出数的图象：观察你所画的直线，你发现了什么？【设计意图】作业的设计突出层次性，满足不同层次学生的需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。一次函数和它的图象（一次函数和它的图象（2 2）( (课堂实录课堂实录) )周戈庄中学 曹鑫荣教学目标：1.知道一次函数与正比例函数图象是一条直线；2.会画一次函数与正比例函数的图象，并能结合图象指出它们的增减性；3.已知函数 y=kx、y=kx+b 的图象经过的象限，能判断 k、b 的正负，反之亦然；教学重点：一次函数与正比例函数图象的画法与性质的运用教学难点：对一次函数与正比例函数性质的理解师：上节

11、课我们学习了一次函数的定义，下面找同学写出几个一次函数。 学生 1：yx2。 学生 2：y2x1。 师： 那么，谁还能写出一些其他的一次函数？ 学生 3：yx。 学生 4：y3x。 师： 这两个函数是特殊的一次函数。 同学（齐答）：正比例函数。 师： 现在我把同学们分成四组，每组的同学画一个一次函数图象，比一比哪个组画 得最快 . 师： 画完的同学请举手。同学们基本都画完了，你们所画的图象是什么形状的？ 同学（齐答）：是直线。 师： 有没有画的不是直线的，请举手。没有。从而你们能得出什么结论呢？ 学生 5：一次函数的图象是直线 师： 这就是我们本节课要讲的内容一次函数的图象. 师： 回想一下，

12、你是用什么方法画出函数图象的呢？ 学生 6：描点法. 师： 你描了几个点？ 学生 7：七个点。 师： 减少点的个数行不行？六个、五个 .二个可不可以画出函数的图象？ 学生 8：不可以，因为点的个数太少，图象不够精确。 学生 9：可以，因为两点确定一条直线. 师： 你们赞成谁的说法？ 同学（齐答）：赞成学生 9 的说法. 师： 由于一次函数的图象是一条直线，所以今后再画一次函数的图象，只要描出两 个点就可以了 .如例题：y2x4 的图象，你会描出哪两个点？ 学生 10：（0，4）；（1，6）。 学生 11：（2，0）；（1，2）。 学生 12：（0，4）；（，5）。 学生 13：（2，0，）；（

13、1，6）。 师： 同学举的这些点都可以，只要是在自变量取值范围内函数图象上的点都可以 . 师： 大家想一想：一次函数的图象是一条直线，为什么只描出两个点就可以了呢？学生 14：两点确定一条直线师： 画直线 （k0）时，尽管只要在自变量取值范围内取函数图象上的点都可以，但有没有一种选法，使画法较为简单呢？ 学生 15：取与坐标轴相交的两个点（0，b）；( ，0)。师： 怎样画直线 （k0）比较简单? 学生 16：取点（0，0）；(1，k)。师： 当函数 y2x4 图像上点的横坐标逐渐增大时，点的纵坐标发生怎样的变化？学生（齐答）：逐渐增大师： 这说明当自变量 x 有小到大变化时，函数值 y 有什

14、么变化？ 学生 17： 也有小到大变化师： 在同一直角坐标系中，分别画出函数、 、 的图像，它们是否也具有上述的性质？学生（齐答）：是师： 这些 k 的值有什么特点？由此你发现什么规律？学生 18：这些 k 的值都大于 0，规律：一次函数 （k0），当k0 时，y随 x 的增大而增大。师：猜想当k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当k0 时，y 随 x 的增大而增大；2)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；(2)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；(2)当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。说课稿说课稿周戈庄中学 蔡美萍各位老师你们好！ 今

15、天我要为大家说的课题是一次函数的图象一、说教材： 1、教材所处的地位和作用：一次函数的图象是北师大九年义务教育三年制初级中学教科书初中代数第三册第 六章第三节内容 ，在此之前，学生已学习了如何画一次函数的图象基础上,这为过渡到本 节的学习起着铺垫作用。本节内容可以强化学生对前面所学知识的理解，使学生对研究函 数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为今后讨论二次函数和反比例函数 的有关问题奠定基础。一次函数的图象加强了代数与几何的联系2、教育教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：1）了解正比例函数 y=kx 的图象的特点。2）

16、会作正比例函数的图象。3）理解一次函数及其图象的有关性质。4）能熟练地作出一次函数的图象。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协 作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生 加强理论联系实际的能力。（3）情感目标： 通过对一次函数图象的教学，引导学生从实际出发，激发学生对数学问题的兴趣，使 学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。（3）教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：.正比例函数与一次函数的图象的特点及性质是重点，其理论依据是一次函数的应用的 工具。根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况是难点：其理论依据是学 生不