《2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第六讲 函数的单调性与最大(小)值》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第六讲 函数的单调性与最大(小)值(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第六讲第六讲 函数的单调性与最大函数的单调性与最大(小小)值值一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内)1下列函数中,在区间(0,)上不是增函数的是( )Ay2x1 By3x21Cy Dy|x|2x解析:由函数单调性定义知选 C.答案:C2定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示,则在(2,0)上,下列函数中与 f(x)的单调性不同的是( ) Ayx21By|x|1CyError!DyError!解析:利用偶函数的对称性知 f(x)在(2,0)上为减函数又 yx21 在(2,0)上为减函数;y|x|1 在(2,0)上为减函数;y
2、Error!在(2,0)上为增函数,yError!在(2,0)上为减函数故选 C.答案:C3(2010北京)给定函数yx ;ylog (x1);y|x1|;y2x1,其中在区间(0,1)上单调1212递减的函数的序号是( )A BC D解析:是幂函数,其在(0,)上为增函数,故此项不符合题意;中的函数是由函数 ylog x 向左12平移 1 个单位而得到的,因原函数在(0,)上为减函数,故此项符合题意;中的函数图象是函数yx1 的图象保留 x 轴上方的部分,下方的图象翻折到 x 轴上方而得到的,由其图象可知函数符合题意;中的函数为指数函数,其底数大于 1,故其在 R 上单调递增,不符合题意,综
3、上可知选择 B.答案:B4已知函数 f(x)Error!若 f(2a2)f(a),则实数 a 的取值范围是( )A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)解析:f(x)Error!由 f(x)的图象可知 f(x)在(,)上是单调递增函数,由 f(2a2)f(a)得2a2a,即 a2a22 时,f(x)单调递增,如果 x1x22 时,f(x)单调递增且 f(x)f(x4),所以有 f(x2)1,则 f(x)为增函数,所以 f(x)maxaloga2,f(x)min1,依题意得 aloga21a,即 loga21,解得 a (舍去)12若 0x2x1;x2f(x1)x1f(x2)
4、;x2x1,可得1,即两点(x1,f(x1)与(x2,f(x2)连线的斜率大于 1,显然f(x2)f(x1)x2x1不正确;由 x2f(x1)x1f(x2)得,即表示两点(x1,f(x1)、(x2,f(x2)与原点连线的斜率的大小,可以看f(x1)x1f(x2)x2出结论正确;结合函数图象,容易判断的结论是正确的答案:10已知函数 f(x)(a1)3axa1(1)若 a0,则 f(x)的定义域是_;(2)若 f(x)在区间(0,1上是减函数,则实数 a 的取值范围是_解析:(1)当 a0 且 a1 时,由 3ax0 得 x ,即此时函数 f(x)的定义域是;3a(,3a(2)当 a10,即 a
5、1 时,要使 f(x)在(0,1上是减函数,则需 3a10,此时 10,此时 a0,x120,x220,12a .12即实数 a 的取值范围是.(12,)评析:对于函数单调性的理解,应从文字语言、图形语言和符号语言三个方面进行辨析,做好定性刻画、图形刻画和定量刻画逆用函数单调性的定义,根据 x1x2与 f(x1)f(x2)是同号还是异号构造不等式,通过分离参数来求其取值范围12已知函数 f(x)对于任意 x,yR,总有 f(x)f(y)f(xy),且当 x0 时,f(x)x2,则 x1x20,f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0 时,f(x)0,f(x1x2)x2,则
6、f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0 时,f(x)0,f(x1x2)0,即 f(x1)f(x2),f(x)在 R 上为减函数(2)f(x)在 R 上是减函数,f(x)在3,3上也是减函数,f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为 f(3)与 f(3)而 f(3)3f(1)2,f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为 2,最小值为2.13已知定义域为0,1的函数 f(x)同时满足:对于任意的 x0,1,总有 f(x)0;f(1)1;若x10,x20,x1x21,则有 f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求 f(0)的值
7、;(2)求 f(x)的最大值;(3)若对于任意 x0,1),总有 4f2(x)4(2a)f(x)54a0,求实数 a 的取值范围解:(1)对于条件,令 x1x20 得 f(0)0,又由条件知 f(0)0,故 f(0)0.(2)设 0x1x21,则 x2x1(0,1),f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0.即 f(x2)f(x1),故 f(x)在0,1上递增,从而 f(x)的最大值是 f(1)1.(3)因 f(x)在0,1上是增函数,则 f(x)0,1,又 4f2(x)4(2a)f(x)54a0a对4f2(x)8f(x)544f(x)x0,1)恒成立,设 y4f2(x)8f(x)544f(x)1f(x)1,141f(x)则a1.