大学物理B期末复习

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1、1大学物理大学物理B期末考试复习期末考试复习0315102011年年6月月2d dt22dd ddtt刚体定轴转动的运动学描述刚体定轴转动的运动学描述 描述刚体定轴转动用角量最方便，如角坐标（描述刚体定轴转动用角量最方便，如角坐标（ ）、角位）、角位 移（移（D D ）等）等定轴转动刚体的角动量定轴转动刚体的角动量式中式中称为刚体对转轴称为刚体对转轴的转动惯量的转动惯量转动动力学方程转动动力学方程刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律第第5章章 刚体力学基础刚体力学基础3例例5-1 转动惯量为转动惯量为J、半径为半径为R的定滑轮两的定滑轮两 边挂两重物边挂两重物，其质量分别为其质量分别为m1和和m2

2、，且且 m1 m2。设开始时系统静止设开始时系统静止，试求在试求在 t 时刻时刻 （1）滑轮的角加速度；滑轮的角加速度； （2）左右绳中的张力左右绳中的张力，并比较其大小并比较其大小.m1m2R J解：解： 做受力分析做受力分析 两重物的加速度两重物的加速度a大小大小 相等相等m1m2R Jm1gm2gT1T1T2T2 aa4（1）滑轮的角加速度滑轮的角加速度 根据受力情况根据受力情况，列出相应方程列出相应方程从以上方程组可以解得滑轮的角加速度从以上方程组可以解得滑轮的角加速度（2）左右绳中的张力左右绳中的张力，并比较其大小并比较其大小 仍用以上方程组仍用以上方程组，可得可得m1m2R Jm1

3、gm2gT1T1T2T2 aa222Tm gm a 12 2 12mmgR mmRJ2 2 11112 122Jm RTm gmam gJmmR2 1 22222 122Jm RTm gm am gJmmR111m gTma12TTRJ aR5例例 5-2 一个质量为一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的的物体与绕在定滑轮上的 轻绳相联，轻绳与定滑轮之间无滑动。定滑轮轻绳相联，轻绳与定滑轮之间无滑动。定滑轮 半径为半径为R，转动惯量，转动惯量J，滑轮轴光滑。开始时系，滑轮轴光滑。开始时系 统静止，求在统静止，求在 t 时刻：时刻：（1）物体下落的加速度和绳中的张力；）物体下落的加速度和绳中的张力；

4、（2）物体的下落速度和下降距离；）物体的下落速度和下降距离；Rm（3）定滑轮转动的角加速度、角速度和转过的角度；）定滑轮转动的角加速度、角速度和转过的角度；（4）若将物体改为作用力）若将物体改为作用力F=mg，求定滑轮所获得的角加，求定滑轮所获得的角加 速度。速度。6解：解： （1）物体下落的加速度和绳中的张力）物体下落的加速度和绳中的张力 对于物体对于物体mg-T=ma 对于滑轮对于滑轮TR=J 运动学关系运动学关系a=R 从这从这3个方程式中求得个方程式中求得加速度加速度张力张力（2）物体的下落速度和下降距离物体的下落速度和下降距离 已知已知 v0=0 所以所以下落速度下落速度下降距离下降

5、距离RmmTmga22mgRamRJ2mgJTmRJ22mgR tvatmRJ2 2 2 211 22mgR thatmRJ7（3）定滑轮转动的角加速度、角速度和转过的）定滑轮转动的角加速度、角速度和转过的 角度角度（4）若将物体改为作用力）若将物体改为作用力F=mg，求定滑轮所，求定滑轮所 获得的角加速度获得的角加速度在在F=mg作用下，定滑轮的角加速度更大作用下，定滑轮的角加速度更大Rm2amgR RmRJ2mgRttmRJ2 2 211 22mgRttmRJMmgR JJ8在真空中在真空中，两个静止点电荷间的相互作用电力的两个静止点电荷间的相互作用电力的 方向沿着它们的连线；同号电荷相斥

6、方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷异号电荷 相吸；其大小与它们的电量的乘积成正比相吸；其大小与它们的电量的乘积成正比，与它与它 们之间距离的平方成反比们之间距离的平方成反比。库仑定律库仑定律rerqqF2 021 4q1q2rre第第11章章 静电场静电场9 电场强度电场强度2 04rqEer0qFE电场强度：电场强度：电场强度的电场强度的方向方向为正电荷所受为正电荷所受电场力电场力的方向。的方向。q0qrre点电荷电场的电场强度：点电荷电场的电场强度：掌握各种带电体的电场强度分布：如点电荷、带掌握各种带电体的电场强度分布：如点电荷、带 电直线、圆环中心、球面、球体、平面等电直线、圆环

7、中心、球面、球体、平面等10例例11-1 真空中有一电荷均匀分布的细直棒真空中有一电荷均匀分布的细直棒，带电量为带电量为 Q(Q0)，长为长为L。求在棒的延长线的一端为求在棒的延长线的一端为a的的P点处点处 的电场强度的电场强度（大小及方向大小及方向）。解：解：dq在在P点产生的电场点产生的电场 强度的大小为强度的大小为:2 02 04d 4ddLxxQ xqE)(44dd02 0LaaQ LxxQEELaaP点的电场强度沿点的电场强度沿x轴负方向轴负方向QLaP xxdx11例例11-2 两个平行的两个平行的“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面， 其电荷面密其电荷面密 度分别为度分别为

8、和和2 ，则则A、B、C三个区域的电场强度分别三个区域的电场强度分别 为：为： EA _，EB _ ， EC _（设方向向右为正设方向向右为正）。解：解： 已知已知，无限大带电平面的电场强度无限大带电平面的电场强度 场强叠加场强叠加+ +2 A B C 00023 222AE 0002 222BE 00023 222CE 02E 12 静电场的高斯定理静电场的高斯定理真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等 于该曲面所包围的所有电荷的代数和的于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/ o倍。倍。11dneiSioESq

9、高斯定理从理论上阐明了电场与电荷的关系，并高斯定理从理论上阐明了电场与电荷的关系，并 且在源电荷分布具有高对称性的条件下，提供了且在源电荷分布具有高对称性的条件下，提供了 根据源电荷分布来计算场强的方法。根据源电荷分布来计算场强的方法。13例例11-3 点电荷点电荷q1、q2、q3和和q4在真空中的分布如图所示在真空中的分布如图所示。 图中图中S为闭合曲面为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量则通过该闭合曲面的电场强度通量 _ ， 式 中 的式 中 的是 点 电 荷是 点 电 荷 _在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。解：解：（1）（2）E SSEdS

10、 q1 q2 q4 q3 24 01()qq1234,q q q q14例例11-4在电场强度为在电场强度为的均匀磁场中作一半的均匀磁场中作一半 径为径为r的半球面的半球面S，S边线所在平面的法线方向边线所在平面的法线方向 单位矢量单位矢量与与的夹角为的夹角为a a，则通过半球面则通过半球面S的的 电通量电通量(取弯面向外为正取弯面向外为正)为为 _。 解：解：平面的平面的电电通量通量F F平面平面= E r2cosa a闭合曲面总的闭合曲面总的电电通量通量F F总总=F F半球半球+F F平面平面= 0所以所以，半球面的半球面的电电通量：通量：F F半球半球= -F F平面平面= -E r2

11、cosa anEaS nEE15例例11-5 一半径为一半径为 R 的带电球体的带电球体，其电荷体密度为其电荷体密度为A为一常量为一常量。试求球内试求球内、外各点的电场强度外各点的电场强度。 解：解： 首先计算总电荷首先计算总电荷，在球内取半径为在球内取半径为r、厚为厚为dr的薄球壳的薄球壳，该壳内该壳内 所包含的电荷为所包含的电荷为带电球体的总电荷为带电球体的总电荷为 作一半径为作一半径为r 的同心高斯球面的同心高斯球面，按高斯定理有按高斯定理有在球体内在球体内，电场强度电场强度在球体外在球体外，电场强度电场强度2dd4 dqVArrr0ArrR rR 240dd4 dRVqqVArrrAR

12、in201d4iSSESErqFin240d4 driVSqVArrrAr204ArErR in4i SqAR42 04ARErRr 16 电势及其计算电势及其计算可用定义式：可用定义式：0dPPlEV或利用点电荷场电势或利用点电荷场电势对整个带电体积分对整个带电体积分0dd4qVrV为为P点的电势点的电势，P0点为电势零点点为电势零点，通常取无限远为通常取无限远为 电势零点电势零点。电势是标量电势是标量，正负与电荷及电势零点选择正负与电荷及电势零点选择 有关有关。0dd4QqVVr17例例11-6 如图所示如图所示，两个同心的均匀带电球面两个同心的均匀带电球面，内球内球 面半径为面半径为R1

13、、带电荷带电荷Q1，外球面半径为外球面半径为R2、带电荷带电荷 Q2。讨论分析空间各处讨论分析空间各处（r R2） 的场强和电势的场强和电势。（设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点）。解：解： 由高斯定理可求出场强分布由高斯定理可求出场强分布求电势可用定义式：求电势可用定义式：Q 1 Q 2 R 1 R 2 O 112 112123222 000(44QQQErRERrRErRrr （）；）；）12112112 22()00111212 1 0102020102d0 ddd4444444RRPrRRQQQVElrrrrrQQQQQQrRRRRRR（）18求电势也可用叠加法求电势也可用叠加法

14、（已知单球面内已知单球面内球面外球面外）总电势：总电势：Q 1 Q 2 R 1 R 2 O 131212 1212 010200212 2 00(444444QQQQVrRVRrRRRrRQQVrRrr（）；）（）同样同样，222112 22()0012 12 002ddd4444RPrRQQQVElrrrrQQRrRrR（）31212 22( )00dd44PrQQQQVElrrRrr（）04QVR04QVr19例例11-7一点电荷电量为一点电荷电量为q，A、B、C三点分别距离该点电荷三点分别距离该点电荷l1、l2、l3。若选若选B点的电势为零点的电势为零，求求A点的电势和点的电势和C点的电势点的电势。解：解： A点电势点电势C点电势点电势A B C q 021()2()00 10 2012dd411444PlABPlqVElrrqqq llll023()2()00 30 2032dd411444PlCBPlqVElrrqqq llll