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1、高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1)列举法：a,b,c2)描述法：将集合中
2、的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn 图: 4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分（2）A 与 B 是同一集合。BA 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2 “相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相
3、同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作AB(或 BA)如果 AB, BC ,那么 AC如果 AB 同时 BA,那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合一、一、定义域求法: 1. 1.含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为 0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。2.含偶次根式的函数注意（1）求含偶次根式的
4、函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于 0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.3.复合型函数注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.4.抽象函数1) 已知的定义域，求的定义域，其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。2) 已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。3) 已知的定义域，求的定义域其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域5.运算型的抽象函数求由有限个抽
5、象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 一般地，对于函数 f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(x)=f(-x)那么函数 f(x)就叫做偶函数。关于 y 轴对称，f（-x）=f（x）。 （2）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。 （3）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)和 f(-x)=f(x)，(xr,且 r 关于原点对称.)那么函数 f(x)既是奇函数又是偶函数
6、，称为既奇又偶函数。 （4）如果对于函数定义域内的存在一个 a，使得 f(-a)-f(a)，存在一个 b，使得 f(-b)f(b)，那么函数 f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。 （分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 f(x)比较得出结论） 判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 如果一个奇函数 f(x)在 x=0 处有意义，则这个函数在 x=0 处
7、的函数值一定为 0。并且关于原点对称。一般地，设函数 f(x)的定义域为 I： 如果对于属于 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1f(x2).那么就是 f(x)在这个区间上是减函数。 在某一区间上的增函数或减函数叫做单调函数2cos1 2cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式 （3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公
8、式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；cos1（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：； ；_tan1tan1 _tan1tan1 ；_tantan_tantan1；_tantan_tantan1； ；tan22tan1；oooo40tan20tan340tan20tan= ；cossin= ；（其中 ；）cossinbatan； ；cos1cos1（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，
9、特殊值与特殊角的三角函数互化。如： ；)10tan31 (50sinoo必修五（一）解三角形1、正弦定理：在中，、 分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则CAabcACRCA有2sinsinsinabcRCA正弦定理的变形公式：，；2 sinaRA2 sinbR2 sincRC，；sin2a RA sin2b R sin2cCR；: :sin:sin:sina b cCAsinsinsinsinsinsinabcabc CCAA2、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCacAA 3、余弦定理：在中，有，CA2222cosabcbcA2222cosbacac2222cosc
10、ababC4、余弦定理的推论：，222 cos2bca bcA 222 cos2acb ac 222 cos2abcCab5、射影定理：coscos ,coscos ,coscosabCcB baCcA caBbA6、设、 是的角、的对边，则：若，则；abcCAAC222abc90C o若，则；若，则222abc90C o222abc90C o(二)数列7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列10nnaa12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于
11、它的前一项的数列10nnaa13、常数列：各项相等的数列14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式 nann16、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式na1na17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若aAbAab，则称为与 的等差中项2acbbac19、若等差数列的首项是，公差是，则 na1ad11naand20、通
12、项公式的变形：；nmaanm d11naand1 1naadn；11naandnmaadnm21、若是等差数列，且（、），则；若是等差 namnpqmnp*qmnpqaaaa na数列，且（、），则2npqnp*q2npqaaa22、等差数列的前项和的公式：；n1 2n nn aaS11 2nn nSnad23、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，n*2n n21nnnSn aaSSnd偶奇1nnSa Sa奇偶若项数为，则，且，*21nn2121nnSnanSSa奇偶1Sn Sn奇偶（其中，）nSna奇1nSna偶24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数
13、列称为等比数列，2这个常数称为等比数列的公比25、在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，abGaGbGab2Gab则称为与的等比中项注意：与的等比中项可能是GababG26、若等比数列的首项是，公比是，则 na1aq1 1n naa q27、通项公式的变形：；n m nmaa q1 1n naa q11nnaqan mnmaqa28、若是等比数列，且（、），则；若是等比数 namnpqmnp*qmnpqaaaa na列，且（、），则2npqnp*q2 npqaaa29、等比数列的前项和的公式： nan 11111111n nnna qSaqaa qqqq 30、等比数列的前项和的性质：若项数为，则n*2n nSqS偶奇，成等比数列（）n n mnmSSqSnS2nnSS32nnSS0nS （三）不等式31、；0abab0abab0abab32、不等式的性质： ；abba,ab bcacabacbc，；,0ab cacbc,0ab cacbc,ab cdacbd；0,0abcdacbd0,1nnababnn0,1nnabab nn33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式234、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac 0 0 0 二
