寒假专题五--四边形

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1、1寒假专题五寒假专题五 四边形四边形第一课时平行四边形及性质第一课时平行四边形及性质一、新课引入：一、新课引入：我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？二、新授：1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，那么四边形 ABCD 是平行四边形平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”注意：平行四边形中对边是

2、指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角2、平行四边形的性质：已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成ABC 和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 ） 2平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形性质平行四边形性质 1 1：平行四边形的对边相等：平行四边形的对边相等平行四边形性质平行四边形性质 2 2：平行四边形的对角相等：平行四边形的对角相等例 1：（1）如图 1，

3、四边形 ABCD 是平行四边形，则：ADC , BCD= ;AB= , BC = (2)求如图 2 所示的四边形 ABCD 的面积= (3)如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：AF=CE【课堂练习 1】1、填空：（1）在ABCD 中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度50（2）如果ABCD 中，AB=24 度，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=25，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm2、如图，在ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足。求证：BEDF3平行四边形性

4、质平行四边形性质 3：平行四边形的对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分如图所示,在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O。求证：OA=OC，OB=OD.例 2：（1）在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有_对。（2）已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求 BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD 的面积三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三

5、边的一半。4例 3：已知：如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF四、巩固练习：1、若以A（-0.5，0） ，B（2，0） ，C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【 】A2 和 3B3 和 2C4 和 1 D1 和 43、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的

6、点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是【 】 ADF=BE BAF=CE CCF=AE DCFAE4、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm 5、如图，ABCD 中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC 的周长是_cm6、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为 10，则平行四边形ABCD的周长为 5第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6

7、题7、如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则 DE= cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想（3）8、如图，是平行四边形的对角线上的点，EF，ABCDAC请你CEAF猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？BEDF并对你的猜想加以证明：猜想：证明：9、已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长 6第二课时平行四边形的判定第二课时平行四边形的判定1、平行四边形的性质：平行四边形的性质

8、：平行四边形性质平行四边形性质 1 1 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形性质平行四边形性质 2 2 平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角相等，邻角互补。 平行四边形性质平行四边形性质 3：平行四边形的对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分二、新授：二、新授：平行四边形的判定方法：行四边形的判定方法：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。7平行四边形判定方法平行四边形判定方法 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法平行四边形判定方法 2 ：对角线互相平

9、分的四边形是平行四边形。：对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法平行四边形判定方法 3 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。例 1：已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形【课堂练习 1】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形8例 2：如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边

10、形【课堂练习】1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形 ；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形 2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，我选择添加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的

11、示意图，并加以证明）9图 1FEDCBAHG图 2FEDCBA三、巩固练习：1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A、一组对边相等，另一组对边平行； B、一组对角相等，一组邻角互补；C、一组对边平行，一组对角互补； D、一组对角互补，另一组对角相等。3、如图 1，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，则图中平行四边形一共有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、如图 2，在ABCD 中，E、G 是 AD 的三等分点，F

12、、H 是 BC 的三等分点，则图中的平行四边形共有_个，其中_ _。:ABFEABHGSS四边形四边形:ABHGABCDSS四边形四边形图3 图45、如图 3，在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ） (A)18021(B)18032(C)18043(D)180426、如图 4，在平行四边形 ABCD 中，EF/AB，GH/AD，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数10共有 （ ）.(A)7 个 (B)8 个 (C)9 个 (D)11 个7、下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ）. (A)ABCD ，AD=BC (B)AB=AD，

13、CB=CD (C)AB=CD，AD=BC (D)B=C，A=D8、如图 5,在ABCD 中, B=110,延长 AD 至 F,延长 CD 至 E,连接 EF,则E+F 的值为 ( ). (A)110 (B)30 (C)50 (D)70图 5 图 6 9、如图 6，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将AOD 平移至BEC的位置，则图中与 OA 相等的其它线段有 （ ）.(A)1 条 (B)2 条(C) 3 条 (D) 4 条10、已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFAC，求证：BE=CF11、如图,在ABCD 中,已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上,且

14、AE=CF,连结 CE 和 AF,试说明四边形 AFCE 是平行四边形.1112、如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AEBD于点E，CFBD于点F。求证DAE=BCF.13、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP求证：FP=EP12第三课时平行四边形的判定和性质综合第三课时平行四边形的判定和性质综合一、复习导入：平行四边形的判定方法：行四边形的判定方法：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法平行四边形判定方法 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法平行四边形判定方法 2 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形。：对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法平行四边形判定方法 3 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。二、新授：如图，在四边