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1、第一章第一章 有理数有理数1.1 正数与正数与负负数数课课前引前引导导： ：你认为 0 是最小的数吗？知知识纵识纵横：横：1、正数与负数的概念：不能简单理解为带“+”号的为正数，带“-”号的为负数。(1)传统的意义：正数就是大于 0 的数，如：1、+、1.3 等，前面的“+”号可以省略不写，负1 2数就是小于 0 的数。(2)就生产、生活实践而言：零下 5 摄氏度，海平面下 300 米，净输 3 个球这些数可表示为- 5、-300、-3。像上述这样的数叫负数，而 5、300、3 表示零上 5 摄氏度、高出海平面 300 米、净 赢 3 个球，它们与负数具有相反意义，我们就把这样的数叫做正数。
2、2、相反意义的量： 把一种意义规定为正，与它相反的意义就规定为负。相反意义的量是相互的，也是相对 的。如：收入 500 元记为+500，支出 300 元记为-300.收入与支出就表示一对相反意义的量。 3、零的意义： 0 既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界限。 “0”的意义不仅表示没有，而且意义丰富。如温度计上的C、某地海拔 0 米等等。o04、数轴的简单认识： 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的事物认识比较慢，这正是 现阶段数学的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法。为了学好有理数的概念，使思维 适应数集的扩充，我们把现实生活中的大量有关模型， （如：直尺、温度计
3、、杠杆上的刻度）所 具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型，数轴的建立赋予抽象的代数概念以直观现象。 定义：规定原定、正方向、单位长度的直线叫做数轴。能力能力训练训练【例 1】计算，求 A 的整数部分。2222222212231003100410041005=.1 22 31003 10041004 1005A【例 2】计算1111111111+.+1+.+- 1+.+ .+2320052200422005232004 【例 3】观察右数表，写出第五排 【例 4】东方传统建筑中的塔，千姿百态，造型各异。数学中的宝塔更是千变万化、不计其数。 从 1 开始的奇数，按照规律排成下面形式的宝塔：求：（1
4、）前二行的数字和-3 -2 -1 0 1 2 311 12 11 1 1 23 1 1 213 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 （2）前三行的数字和（3）前四行的数字和（4）根据以上规律，猜想:333.21n1.2 有理数有理数课课前引前引导导：小学你：小学你们们都学都学过过哪些数？自然数都包含哪些数？哪些数？自然数都包含哪些数？知知识纵识纵横：横：1、定义：正数和分数统称为有理数。2、有理数的分类：（1）按定义： （2）按性质符号：0 正整数整数有理数负整数分数0 正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数注：0 既不是正数也不是负数，是整数。自然数：正
5、整数和 0。正数：正整数、负整数和 0.1.2.2 数数轴轴知知识纵识纵横：横：1、概念：规定原定、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 注意：（1）数轴是条直线，可以向两边无限延伸。 （2）数轴的三要素：远点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 2、利用数轴比较的小： （1）右边的数比左边的数大。 （2）正数大于零、负数小于零。 （3）正数大于一切负数。 1.2.3 相反数相反数知知识纵识纵横：横：1 、相反数的定义：（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个 点所表示的数，叫做互为相反数。 （2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，0
6、的相反数是 0。 1.2.4 绝对值绝对值知知识纵识纵横：横：1 、绝对值的概念：（1）绝对值得几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作“”。a（2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对 值是它本身的相反数；0 的绝对值是 0.注意：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论 a 取任何有理数，都有。0a能力能力训练训练【例 1】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别 是正数 a、b、c、d，且 d-2a=10，那么数轴的原点应是 （ ）【例 2】已知 a、b 为有理数，且，将四个数 a、b、-a、-b 按由大到小的顺序排列0a0b_。 【例 3】已知数轴上由 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么 B 点对应的数是_。【例 4】有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，化简的结果bcbaA B C Dc a 0 b
