《导数中的求参数取值范围问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数中的求参数取值范围问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 帮你归纳总结帮你归纳总结(五）：导数中的求参数取值范围问题五）：导数中的求参数取值范围问题1 1、常见基本题型：常见基本题型：（1 1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数增区间，则在此区间上增区间，则在此区间上 ( )f x导函数导函数，如已知函数，如已知函数减区间，则在此区间上导函数减区间，则在此区间上导函数。( )0fx( )f x( )0fx（2 2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。例 1.已知R R，函数.（R R，e 为自然对
2、数的底数）a2( )()exf xxax x（1）若函数内单调递减，求 a 的取值范围；( )( 1,1)f x在（2）函数是否为 R R 上的单调函数，若是，求出 a 的取值范围；若不是，请说明 ( )f x理由.解： （1）2-( )()exf xxax Q=. -2-( )( 2)e()( e )xxfxxaxax 2-(2)exxaxa上单调递减， 则 对 都成立，( )f x要使在-1, 1( )0fx( 1,1)x 对都成立. 2(2)0xaxa( 1,1)x 令，则2( )(2)g xxaxa( 1)0,(1)0.gg , . 1(2)01(2)0aaaa3 2a （2）若函数在
3、 R R 上单调递减，则 对R R 都成立( )f x( )0fxx即 对R R 都成立. 2-(2)e0xxaxax对R R 都成立2e0,(2)0xxaxaQx令，2( )(2)g xxaxa图象开口向上 不可能对R R 都成立 Qx若函数在 R R 上单调递减，则 对R R 都成立，( )f x( )0fxx即 对R R 都成立，2-(2)e0xxaxax对R R 都成立.e0,xQ2(2)0xaxax22(2)440aaa Q故函数不可能在 R R 上单调递增.( )f x 综上可知，函数不可能是 R R 上的单调函数 ( )f x例 2：已知函数 ln3f xaxaxaR,若函数(
4、)yf x的图像在点(2,(2)f处的切线的倾斜角为45o，对于任意1,2t，函数 32/( )2mg xxxfx在区间( ,3)t上总不是单调函数，求m的取值范围；解： /(2)1,22afa 由32/2( )2ln23( )(2)2 , ( )3(4)22f xxxmg xxxxgxxmx 令/( )0gx 得，2(4)240m 故/( )0gx 两个根一正一负，即有且只有一个正根 Q函数 32/( )2mg xxxfx在区间( ,3)t上总不是单调函数/( )0gx 在( ,3)t上有且只有实数根Q/(0)20,( )0,(3)0gg tg 237, (4)233mmtt 故243mtt
5、，而23ytt在t 1, 2单调减， 9m ，综合得3793m 例 3.已知函数143 41ln)(xxxxf（）求函数)(xf的单调区间；（）设42)(2bxxxg，若对任意)2,0(1x，2,12x，不等式)()(21xgxf 恒成立，求实数b的取值范围解：（I）143 41ln)(xxxxf的定义域是(0,) 222434 43 411)(xxx xxxf 由0x及0)( xf 得31 x；由0x及0)( xf得310xx或，故函数)(xf的单调递增区间是)3,1 (；单调递减区间是),3 ( , ) 1 ,0 ( （II）若对任意)2,0(1x，2,12x，不等式)()(21xgxf恒
6、成立，问题等价于maxmin)()(xgxf， 由（I）可知，在(0 , 2)上，1x 是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以min1( )(1)2f xf ； 2( )24 ,1, 2g xxbxx 当1b 时，max( )(1)25g xgb；当12b时，2 max( )( )4g xg bb；当2b 时，max( )(2)48g xgb； 问题等价于1 1252bb或 212 142bb或2 1482bb解得1b 或1412b 或 b即14 2b ，所以实数b的取值范围是14,2。例 4设函数,22( )ln , ( )f xxmx h xxxa(1)当a0 时，
7、f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2 时，若函数k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的 取值范围解：(1)由a0，f(x)h(x)，可得mlnxx，x(1，)，即m.x lnx记(x)，则f(x)h(x)在(1，)上恒成立等价于m(x)min.x lnx求得(x)lnx1 ln2x当x(1，e)，(x)0；当x(e，)时，(x)0.故(x)在xe 处取得极小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.(2)函数k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x2lnxa，在1,3上恰有两个相异实根令g(x)x2ln，则g
8、(x)1 .2 x当x1,2)时，g(x)0；当x(2,3时，g(x)0.g(x)在(1,2)上是单调递减函数，在(2,3上是单调递增函数故g(x)ming(2)22ln2.又g(1)1，g(3)32ln3，g(1)g(3)，只需g(2)ag(3)故a的取值范围是(2ln2,32ln3. 二、针对性练习二、针对性练习1.已知函数若函数在1，4上是减函数，求实数 a 的2( )ln .f xxax( )( )2g xf xx取值范围。解：由xxaxxg2ln)(2，得222)(xxaxxg 又函数xxaxxg2ln)(2为1，4上的单调减函数。则0)( xg在1，4上恒成立， 所以不等式0222
9、xxax在1，4上恒成立即222xxa在1，4上恒成立。 设222)(xxx，显然)(x在1，4上为减函数， 所以)(x的最小值为.263)4( a的取值范围是.263a 2.已知函数( )1xf xex （1）若存在，使成立，求的取值范围；4 1,ln3x 10xaex a（2）当0x 时，恒成立，求t的取值范围.2( )f xtx解:（1）1,xaex 即( ).af x令( )10,0.xfxex 0x Q时，( )0,0fxx时，( )0.fx ( )f x在(,0)上减，在(0,)上增.又041,ln3x 时，( )f x的最大值在区间端点处取到.11444( 1)1 1,ln,1
10、ln333fefe ，4144114( 1)ln1lnln0,33333ffee 4( 1)ln,( )3fff x在41,ln3上最大值为1,e故a的取值范围是1ae ， （3）由已知得0x 时，210xextx 恒成立，设2( )1.xg xextx ( )12 .xg xetx 由（2）知1,xex 当且仅当0x 时等号成立，故( )2(12 )g xxtxt x，从而当120,t即1 2t 时，( )0(0),( )g xxg x为增函数，又(0)0,g于是当0x 时，( )0,g x 即2( )f xtx，1 2t 时符合题意. 由1(0)xex x 可得1(0),xex x 从而当1 2t 时，( )12 (1)(1)(2 ),xxxxxg xet eeeet 故当(0,ln2 )xt时，( )0,( )g xg x为减函数，又(0)0,g于是当(0,ln2 )xt时，( )0,g x 即2( ),f xtx故1,2t 不符合题意.综上可得t的取值范围为1,2 3.已知函数，设在（0，2）上有极值，求 a 的取值范围.ln(1xf(x)x）3h(x)xf(x)xax解：由可得，3h(x)x f(x)xax
