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1、参考答案参考答案 第一章第一章1 =1.7； =1.73； =1.732 。* 1x* 2x* 3x2i* ix)(* ix)(* irx有效数字 的位数1* 1x0102131013970 .四位2* 2x510212101051. 0三位3* 3x110213103497. 0四位4* 4x210213101691. 0四位5* 5x510216108548. 0六位注：本题答案中相对误差限是用定义所求得的结果，也可以用相对误差限与有效数字的关系求得。3 （1） 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求）)(* 3* 2* 1xxxer（2） 0.50517；)(* 3* 2*
2、1xxxer（3） 0.50002。)/(* 4* 2xxer4设有位有效数字，由2.4494，知的第一位有效数字=2。6n661a令3)1()1(1*1021102211021)(nn rax可求得满足上述不等式的最小正整数=4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取n2.449。65. 答：（1） ()的相对误差约是的相对误差的 1/2 倍；*x0x*x（2） 的相对误差约是的相对误差的倍。nx )(*xn6 根据 *sin21)(cos21sin21)(sin21sin21)(sin21)( cbacecbacbabecacbaaecb Ser=*)()()( tgcce bbe aa
3、e注意当时，即。20* c0* ctgc1*1*)()( ctgc则有)()()()(*cebeaeSerrrr7设，20y41. 1* 0y2* 001021yy由 ，1* 001* 111010yyyy2* 111* 221010yyyyM10* 991* 10101010yyyy即当有初始误差时，的绝对误差的绝对值将减小倍。而，故计算过程稳定。0y10y1010110108. 变形后的表达式为：（1）=)1ln(2xx)1ln(2xx（2）=arctgxxarctg ) 1() 1(11 xxarctg（3）=1ln) 1ln() 1(ln1NNNNdxxNNLL3241 31 21)
4、1ln(NNNN=1ln)11ln() 1(NNNN1) 1ln()11ln(NNN（4）=xx sincos1 xx cos1sin 2xtg第二章第二章1绝对误差限, 对分 8 次31 2110n隔根区间nx的符号)(nxf11.5，2.52.0 22.0，2.52.25 32.25，2.52.375 42.25，2.3752.3125 52.25，2.31252.28125 62.28125，2.31252.296875 72.296875，2.31252.3046875 82.296875，2.30468752.30078125 满足精度要求的根近似值为 2.30。2 (1) 隔根区间
5、0, 0.8；(2) 等价变形 ； 迭代公式。)2ln(xxL, 2 , 1)2ln(1nxxnn(3) 收敛性论证：用局部收敛性定理论证。 (4) 迭代计算： nnx1nnxx00.4 10.4700 20.4253 30.4541 40.4356 50.4475 60.4399 70.4448 80.4416 90.4436 100.4423 110.4432满足要求的近似根为 0.443。3 (1) ； 7210xx(2) ；2/ )7(lgxx(3) ；31xx4143)(2xxxf牛顿迭代公式为：LL143122231 nnnnn n nn nnxxxxxx)x(f)x(fxx列表计
6、算nnx1nnxx00.4 10.470130.07 20.465590.005 30.465570.00002 根的近似值为 0.4656。6 223123132)(nn nn nnxaxxaxxx只需讨论的情形. 此时自然取. 由迭代公式有 且(算术平均数与0a00x01nx3 1axn 几何平均数之间的关系)。注意当时 . 则可证对任意迭代法收敛。3ax 0132)(323 xax00x第三章第三章1 x1=2，x2=1，x3=1/2231 32132 31031 3101A3 L = ， U = 1530120012400410321y1 =14, y2 = 10, y3 = 72x1
7、 =1, x2 =2, x3 =3 4. x1-4.00, x23.00, x32.00 5. B 的特征值为：0，0，0，(B)=01. 6. x(5)=(0.4999, 1.0004, -0.4997)T 7.a2第四章第四章1.ku u = u ukA1k 111)( 1)()(kkk uu0123456( 1 , 1 , 1 )T( 4 , 2 , 4 )T( 14 , 8 , 14 )T( 50 , 28 , 50 )T( 178 , 100 , 178 )T( 634 , 356 , 634 )T( 2258 , 1268 , 2258 )T4.0000 3.5000 3.5714
8、 3.5600 3.5618 3.5615 3.56155615. 3)7( 1相应近似特征向量为 = 2258 ， 1268 ， 2258 ） ，（ ）c(T0c第五章第五章1取=100、=121 用线性插值时，10.7143；0x1x115取=100、=121、=144 用二次插值时，10.7228。0x1x2x1152选取插值节点为：=1.4、=1.5、=1.6，1.9447。0x1x2x)54. 1 (f3利用，并注意 pjjpj p)x()x(fx,x,xf0110L当时，对，故有np pj, 1 , 0L0)(jxfnpxxxfp 0,10L而时，故有1 np)()(11nnxxf
9、，11,10npxxxfpL4. =)(3xL)(3xN)926913(5123xxx5. （1）用反插值法得根的近似值=0.3376；*（2）用牛顿迭代法得根的近似值=0.337667。*6. 令3 11)3( 10)()(! 3)(max11 kkkxxxxxxxxxfkk可求得0.2498（或0.2289）。hh7. (1) 5982)(23 3xxxxH22)4( 3)2() 1)(! 41)(xxfxR)2, 1 (2)61592)(23 3xxxxH)3()2)(1)(! 41)(2)4( 3xxxfxR)3, 1 (第六章第六章1正规方程组为= 493330 21 xx 2973
10、， 3888. 21x4456. 02x2正规方程组为= 7277699532753275 ba 5 .3693214 .271， 9726. 0a0500. 0b20500. 09726. 0xy3取对数atII0lnln相应的正规方程组为 = 03. 25 . 3 5 . 37 aI0ln 1858. 09890. 1， 72825. 1ln0I8882. 2a6308. 50IteI8882. 26308. 54正规方程组为 = 6092. 31781. 31781. 34 ba 9607.124 .14， 4864. 2a4016. 1bxyln4016. 14864. 2第七章第七章
11、1. 解：运用梯形公式：8591409. 1211010eedxex误差：2265235. 0121)01 (1213eefR运用辛浦生公式：7188612. 1461121 010eeedxex误差：00094385. 028801 28801eefR2. 解：（1）左矩形公式将 f(x)在 a 处展开，得 ,),)()()(xaaxfafxf两边在a,b上积分，得 babababadxaxfafabdxaxfdxafdxxf)()()()()()(由于（x-a）在a,b上不变号，故有，使,ba babadxaxfafabdxxf)()()()()(从而有,)(21)()()(2baabfa
12、fabdxxfba（2）右矩形公式将 f(x)在 b 处展开，并积分，得,)(21)()()(2baabfbfabdxxfba（3）中矩形公式 将 f(x)在处展开，得 2ba ,)2)(21)2)(2()2()(2babaxfbaxbafbafxf 两边在a,b上积分，得,)(241)2()()2()(21)2()()2)(21)2()2()2()()(322baabfbafabdxbaxfbafabdxbaxfdxbaxbafbafabdxxfbabababa 3. 解：（1）求积公式中含有三个待定参数 A-1、A0、A1，故令求积公式对 f(x)=1、x、x2准确成立，即32)(0)(2
13、311211101hAAhAAhhAAA解得A-1=A1=h/3,A0=4h/3显然所求的求积公式（事实上为辛浦生公式）至少具有两次代数精确度。又有4443333)(33)(3hhhhdxxhhhhdxxhhhh故 具有三次代数精确度。hhhfhfhhfhdxxf)(3)0(34)(3)(（2）求积公式中含有两个待定参数 x1、x2，当 f(x)=1 时，有)(3)(2) 1(31)(2111xfxffdxxf故令求积公式对 x、x2准确成立，即：解得， 1321322 22 121 xxxx 28990. 068990. 052660. 012660. 012xx显然)(3)(2) 1(31)(3213121113 23 1113xfxffdxxfxxdxx故当求积节点取 x1=0.68990，x2=-0.12660 或 x1=-0.28990，x2=0.52660 时，求积公式具有两次代数精确度。（3）求积公式中含有一个待定参数 ，当 f(x)=1、
