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1、课题二次根式（1）授课时间6 月 24 日授课班级初三 5、6 班授课地点初三 5、6 班教室 教学方法自主探究与启发诱导相结合学习方法自主探究课时安排三课时媒体类型PPT教学目标1、 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目a2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重点形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；a教学难点利用“（a0）”解决具体问题a教 学 过 程 设 计一、回顾当 a 是正数时，表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根a当 a 是零时，等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根a当 a 是负数时，没有意义a二、概括：（a0）表示非负数
2、a 的算术平方根，也就是说，（a0）是一个非负数，它的aa平方等于 a即有： （1）0（a0）； （2）=a（a0）a2)( a形如（a0）的式子叫做二次根式a注意：在二次根式中，字母 a 必须满足 a0，即被开方数必须是非负数a三、例题讲解例题：x 是怎样的实数时，二次根式有意义？1x分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数 解：被开方数 x-10，即 x1所以，当 x1 时，二次根式有意义1x思考：等于什么？2a我们不妨取 a 的一些值，如 2，-2，3，-3，分别计算对应的 a2 的值，看看有什么规律： 概括: 当 a0 时，； 当 a0 时，aa2aa2这是二次根式的又一重要
3、性质如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它 “开方”出来，从而达到化简的目的例如： =2x（x0）； 22)2(4xx2224)(xxx四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义.（1）； （2）； （3）； （4）x4323 x2)3( xxx3443五、 拓展例：当 x 是多少时，+在实数范围内有意义？23x1 1x分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0 和中的23x1 1x23x1 1xx+10解：依题意，得230 10x x 由得：x-3 2由得：x-1当 x-且 x-1 时，+在实数范围内有意义3 223x1 1x例：(1)已知 y=+5，求的值(
4、答案:2)2x2xx y(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)1a1b2 5 六、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号a2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 七、布置作业：教材 P4：1、2 八、反思及感想：课题二次根式（2）授课时间6 月 25 日授课班级初三 5、6 班授课地点初三 5、6 班教室 教学方法自主探究与启发诱导相结合学习方法自主探究课时安排三课时媒体类型PPT教学目标1、理解（a0）是非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简aa2、 通过复习二次根式的概念，用逻辑推
5、理的方法推出（a0）是一个非负数，用a具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题a教学重点（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用aa教学难点用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究方法导出（）aa2=a（a0）教 学 过 程 设 计一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？ 2当 a0 时，叫什么？当 a0； （2）a20； （3）a2+2a+1=（a+1）0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的 4 题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题a解：（1）因为 x0，所以 x+10,（）2=x+
6、11x（2）a20，（）2=a22a（3）a2+2a+1=（a+1）2 , 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1221aa（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 , 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+924129xx例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 六、归纳小结：本节课应掌握：1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）aaa七、布置作业：教材 P4：3、4 八、反思及感想：课题二次根式（3）授课时间6 月 25 日授课班级初三 5、6
7、班授课地点初三 5、6 班教室 教学方法自主探究与启发诱导相结合学习方法自主探究课时安排三课时媒体类型PPT教学目标1、理解=a（a0）并利用它进行计算和化简2a2、 通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题2a教学重点a（a0）2a教学难点探究结论教 学 过 程 设 计一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容）1形如（a0）的式子叫做二次根式；a2（a0）是一个非负数；a3()2a（a0）a那么，我们猜想当 a0 时，=a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题2a二、探究新知：（学生活动）填空：=_；=_；=_；2220.0121()10=_；=_；=_22
8、( )32023( )7（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=2220.0121()101 1022( )32 32023( )73 7因此，一般地：=a（a0）2a三、例题讲解：例 1 化简：（1） （2） （3） （4）92( 4)252( 3)分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简2a解：（1）=3 （2）=4 9232( 4)24（3）=5 （4）=325252( 3)23四、巩固练习：（课件） 五、应用拓展例 2 填空：当 a0 时，=_；当 aa，则
9、a 可以是什么数？2a分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使2a“（ ）2”中的数是正数，因为，当 a0 时，=，那么-a02a2()a（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a2，化简-2(2)x2(1 2 )x六、归纳小结：本课掌握：=a（a0）及运用，同时理解当 a、0）,并验证你的结论 21a a 七、反思及感想：课题二次根式的乘除（2）授课时间6 月 27 日授课班级初三 5、6 班授课地点初三
10、 5、6 班教室 教学方法自主探究与启发诱导相结合学习方法自主探究课时安排三课时媒体类型PPT教学目标1、理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算a ba ba ba b2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写 出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重点理解=（a0，b0），=（a0，b0）及用它们进行计算和化简a ba ba ba b教学难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定教 学 过 程 设 计一、设疑自探解疑合探自探.（学生活动）请同学们完成下列各题：1填空（1）=_，=_； （2）=_，=_；9 169 1616 3616 36（3）
11、=_，=_； （4）=_，=_4 164 1636 8136 81规律：_； _； _； _9 169 1616 3616 364 164 1636 8136 812利用计算器计算填空:（1）=_， （2）=_， （3）=_， （4）=_3 42 32 57 8规律：_； _； _； _。3 43 42 32 32 52 57 87 8每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评），根据大家的练习和回答， 我们进行合探： 二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来=（a0，b0）a ba ba ba b下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目合探 1计算：（1）
12、（2） （3） （4）12 331 2811 41664 8分析：上面 4 小题利用=（a0，b0）便可直接得出答案a ba b合探 2化简：（1） （2） （3） （4）3 642264 9b a29 64x y25 169x y分析：直接利用=（a0，b0）就可以达到化简之目的a ba b二、应用拓展已知，且 x 为偶数，求（1+x）的值99 66xx xx2254 1xx x 分析：式子=，只有 a0，b0 时才能成立a ba b因此得到 9-x0 且 x-60，即 60）和=（a0，b0）及其运用a ba ba ba b四、作业：（课件） (一)、选择题:1计算的结果是（ ）A ； B
13、 ； C ； D1121213352 752 722 72阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号133 333322 52 5 5555去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） 2 6A2 B6 C D1 366(二)、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_.1 3 21 1210 2 5BAC2已知 x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_yzxy(三)、综合提高题 计算（1）（-）（m0，n0）32nn mm331n mm32n m（2）-3（） （a0）22233 2mn a23 2mn a2a mn五、反思及感想：课题二次根式的乘除（3）
14、授课时间6 月 28 日授课班级初三 5、6 班授课地点初三 5、6 班教室 教学方法自主探究与启发诱导相结合学习方法自主探究课时安排三课时媒体类型PPT教学目标1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后 结果是否满足最简二次根式的要求教学重点最简二次根式的运用教学难点会判断这个二次根式是否是最简二次根式教 学 过 程 设 计一、设疑自探解疑合探自探 1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1），（2），（3）3 53 2 278 2a老师点评：=，=，=3 515 53 2 276 38 2a2a a自探 2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个 特点：1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式合探 1. 把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) ; (2) ; (3) 53122442x yx y238x y合探 2如图，在 RtABC
