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1、 高中数学资料新光明张老师 2010 年上海高考数学卷（文科）及参考答案 第 1 页 共 4 页2010 年高考数学（文科）上海年高考数学（文科）上海试题试题一、填空题一、填空题（本大题满分 56 分，每小题 4 分） 1已知集合 A1,3,m，B3,4，AB1,2,3,4，则 m_2不等式204x x的解集是_3行列式cossin66sincos66的值是_4若复数 z12i（i 为虚数单位） ，则z zz_ 5将一个总体分为 A、B、C 三层，其个体数之比为 5:3:2若用分层抽样方法抽 取容量为 100 的样本，则应从 C 中抽取_个个体 6已知四棱锥 PABCD 的底面是边长为 6 的
2、正方体，侧棱 PA底面 ABCD， 且 PA8，则该四棱锥的体积是_ 7圆 C:x2y22x4y40 的圆心到直线 3x4y40 的距离 d_ 8动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相等， 则点 P 的轨迹方程为_ 9函数 f(x)log3(x3)的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是_ 10从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张均为红桃” 的 概率为_（结果用最简分数表示） 112010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园在右边的框图中， S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1
3、 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_12在 n 行 n 列矩阵12321 23411 3451212321nnn nn nnnnn L L L LLLLLLL L中，记位于第 i 行第 j 列的数为 aij(i,j1,2,n)当 n9 时，a11a22a33a99_13在平面直角坐标系中，双曲线 的中心在原点，它的一个焦点坐标为( 5,0)，1(2,1)e u r、2(2, 1)e u u r分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线 上的点 P，若12OPaebeuuu ru ru u r(a、bR)，则 a、b 满足的一个等式是_ 14将直线 l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xn
4、yn0(nN*,n2)围成的三角形面积记为 Sn，则 limnnS _二、选择题二、选择题（本大题满分 20 分，每小题 5 分）15满足线性约束条件23, 23, 0, 0xy xy x y 的目标函数 zxy 的最大值是（ ）A1B3 2C2D316 “24xk(kZ)”是“tanx1”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 17若 x0是方程 lgxx2 的解，则 x0属于区间（ ） A(0,1)B(1,1.25)C(1.25,1.75)D(1.75,2) 18若ABC 的三个内角满足 sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC（ ）
5、A一定是锐角三角形B一定是直角三角形开始T9,S0输出 T,ST19TT1输入 a结束否是高中数学资料新光明张老师 2010 年上海高考数学卷（文科）及参考答案 第 2 页 共 4 页C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 三、解答题三、解答题（本大题满分 74 分）19 （本题满分 12 分） 已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg 2cos()lg(1sin2 )24xxxxx 20 （本题满分 14 分）第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝再用 S
6、平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面） (1) 当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方米） ； (2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图 （作图时，不需考虑骨架等因素） 21 （本题满分 14 分）第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn5an85,nN* (1) 证明：an1是等比数列； (2) 求数列Sn的通项公式，并求出使得 Sn1Sn成立的最小正整数 n22 （本题满分 16 分）第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满
7、分 5 分，第 3 小题满分 8 分 若实数 x、y、m 满足|xm|Sn，得152 65n，5 62log114.925n ，最小正整数 n1522(1) x(2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数 a、b，有222a babab ab，332abab ab，因为22332|2|2|()()0a babab ababab abab ab ，所以2233|2| |2|a babab ababab ab，即 a2bab2比 a3b3接近2ab ab；(3) 1sin ,(2,2)( )1 |sin|,1sin ,(2,2)xxkkf xx xkxxkk ,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周
8、期函数，最小正周期 T，函数 f(x)的最小值为 0，函数 f(x)在区间,)2kk单调递增，在区间(,2kk单调递减，kZ23(1) ( ,)22abM； (2) 由方程组122221yk xpxy ab，消 y 得方程22222222 11()2()0a kbxa k pxapb，因为直线11:lyk xp交椭圆于C、D两点，所以0，即2222 10a kbp，设 C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD 中点坐标为(x0,y0)， 则2 121 0222 12010222 12xxa k pxa kbb pyk xpa kb 由方程组12yk xp yk x 得 (k2k1)xp，又22
9、2 1bka k ，所以2 1 0222 211220222 1a k ppxxkka kbb pyk xya kb ，故 E 为 CD 的中点； (3) 因为点 P 在椭圆 内且不在 x 轴上，所以点 F 在椭圆 内，可以求得直线 OF 的斜率 k2，由12PPPPPQuuu ruuu ruuu r知 F 为 P1P2的中点，根据(2)可得直线 l 的斜率212 2bka k ，从而得直线 l 的方程高中数学资料新光明张老师 2010 年上海高考数学卷（文科）及参考答案 第 4 页 共 4 页1(1,)2F，直线 OF 的斜率21 2k ，直线 l 的斜率212 21 2bka k ，解方程组 22112110025yxxy ，得 P1(6,4)、P2(8,3)
