《精品解析：河南省豫东、豫北十所名校2012届高三阶段性测试(三)数学(理)试题解析(教师版)1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析：河南省豫东、豫北十所名校2012届高三阶段性测试(三)数学(理)试题解析(教师版)1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度。完全遵守了新课标全国卷的试题模式。遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。主要通过以下几点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。理科试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。如选择题 8,16 等；第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。如填空 15等；第三,突出思想方法,注重能力考查，如选择 12 等。第四,结构合理,注重创新,展露新意。如解答题 22 题。本试题卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分。考生作
2、答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡） ，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第第 I 卷卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 设 a 是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 x + y = 0上，则实数 a 的值是(A) -1 (B)O (C)1 (D)2来源:学.科.网【答案】B 【解析】依题意得知，在复平面内对应的点的11111 122222aiaiiaaii坐标是，于是有，选 B.11,22aa11022aa0a (2) 若向量 a=(x+ 1，2)和向量 b = (1，
3、-1)平行，则|a+b| =(A) (B) (C) (D)【答案】C来源:学。科。网【解析】依题意得知，112 10x 3x 2,21, 11,1ab rr，选 C. 22112abrr(3) 已知函数.，则该函数是(A)偶函数，且单调递增（B)偶函数，且单调递减(C)奇函数，且单调递增（D)奇函数，且单调递减(A)2 (B)3 (C)4 (D)【答案】B 【解析】依题意得知，当时，；当时，；当时，1a 2b 2a 224b 3a .因此，要使题目中的程序框图最后输出的是是，在图中判断框内处应填4216b 16，选 B.3(5) 下图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为，
4、且一个内角为 60的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为(A) (B) (C) (D)4【答案】D 【解析】 依题意得知，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥对接而成，因此该饰物的表面积为，选 D.2213811222 (6) 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点R 若 M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是(A)2 (B) (C) (D)，2bca215sin1 cos4BB111515sin22244ABCbSacBb ，选 C.2b (8) 在矩形从CD中，从=,BC =，且矩形从CD的顶点都在半径为R的球O的球面上，若四棱锥O -ABCD的体积为 8，则球O的半径
5、 R=(A)3 (B) (C) (D)4【答案】D 【解析】设四棱锥的高为，则有，；又OABCDh14 32 383h1h ，因此点在面上的射影是底面矩形的中心，于是OAOBOCODOABCDABCD有，选 D. 2222221114 32 3422RhAC(9) 设拋物线的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在拋物线上，且点B到拋物线准线的距离为，则点 A 的坐标为(A)2 (B) (C) (D)3【答案】C【解析】依题意得知，因此当12232113133|1326tt ttSxxxxt 时，取得最大值，最大值是，选 C.10,2t S13 6(11) 函数对任意的都有I成立，则的最小
6、值为(A)3/4 (B)1 (C)2 (D)4【答案】A【解析】 依题意得知，当，即时，sincos0xxsincosxx； 2sinf xx函数是在上的减函数；又当时， g xf xx, a b,xa b af xb，因此方程，即 0g af aa 0g bf bb 0g a g b 0g x 有且仅有一个实根，选 B. f xx第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答Q二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13) 2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达
7、州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.【答案】 64【解析】依题意得知，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是、，因此甲、乙2836两人这几场比赛得分的中位数之和是. 64(14) 若实数 x，y 满足约束条件，则2x + y的最大值为_.【答案】4 【解析】在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线，平移该直20xy线，当平移到经过该平面区域内的点时，相应直线在轴上的截距达到最大，此时1,0x取得最大值，其最大值是.2xy4(15) 已知如下等式：来源:学科网 ZXXK则由上述等式可归纳得到=_(
8、N【答案】 来源:学#科#网111347nn 【解析】 依题意及不完全归纳法得知，. 1122113343414347nnnnnnn g g g(16 )若自然数 n 使得作加法运算不产生进位现象，则称 n 为“给力数”.例如:32是“给力数” ，因为32 +33 +34不产生进位现象;23不是“给力数” ，因为23 +24 +25产生进位现象.设小于1 000的所有“给力数”的各数位上的数字组成集合A，则用集合 4 中的数字可组成无重复数字的四位偶数的个数是_.【答案】10【解析】依题意得知， “给力数”的个位数取值只能是或，其他的数位上的数0,1,21,2,3字只能是，因此集合，于是由集合
9、中的数字可组成无重复数字的0,1,2,30,1,2,3A A四的前项和与通项的关系：.通过纽带：nannSna11(1)(2)n nnSnaSSn，根据题目求解特点，消掉一个.然后再进行构造成等差或者12)nnnaSSn（nnaS或故1 (1) 221nann g，nN.（6 分）（II）由()知12211 21212121n nnba annnn，（8 分）1211111111335572121nnTbbbnnLL1212121n nn .（12 分）(18)(本小题满分 12 分）如图，已知直角梯形 ACDE 所在的平面垂直于平面 ABC，(I )在直线 BC 上是否存在一点 P，使得 D
10、P/平面 EAB?请证明你的结论；(II)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.【命题分析】本题考查线面平行的证明、二面角的求解和探索性问题。关于线面平行的证 明常见的途径有线面平行的证明方法：（ 1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理； （3）取AC的中点M，连接,EM EC，AEACQ且60EAC， EACV是正三角形，EMAC四边形EMCD为矩形，1 2EDMCAC又EDACP，EDFPP且EDFP，四边形EFPD是平行四边形（4 分）DPEFP，又EF 平面EAB，DP 平面EAB，DPP平面EAB（6分）（II） （解法 1）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于
11、G，连接DG，QEDACP，EDlP，则l是平面EBD与平面ABC的交线（8 分）来源:Zxxk.Com设平面EBD的法向量为( , , )x y zn，则EBuu u rn且EDuuu rn，00EB=ED= uu u ruuu rnn，230 0 axayaz ay，解之得3 2 0 xzy ，取2z ，得平面EBD的一个法向量为( 3,0,2)n.（10 分）又因为平面ABC的一个法向量为(0,0,1)n（11 分）222222300 02 12 7cos|cos,|7( 3)02001 n n.（12 分）19 (本小题满分12分）某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号
12、为 1,2,3,4,5 的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字.来源:Zxxk.Com( I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(II)求随机变量x的分布列及数学期望；(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.1221 2828 33 1010C CC C8(5)CC15P X ，（6 分）随机变量X的分布列为：X2来源:Z。xx。k.Com345P1 302 153 108 15从而123813()2345301510153E X .（8 分）（）从盒子里
13、任取 3 张卡片，按卡片上最大数字的 9 倍计分，所以要计分超过 30 分，随 机变量X的取值应为 4 或 5，（10 分）故所求概率为385(4)(5)10156PP XP X.（12 分）(20) (本小题满分12分）已知椭圆：与X轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，原点 O 到直线AB 的距离为，该椭圆的离心率为( I)求椭圆的方程；(II)是否存在过点的直线 I 与椭圆交于 M,N 两个不同的点，且对L外任意一点Q，有成立？若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由.由55222 baab及2322 aba，得. 1, 2ba（3 分）所以椭圆的方程为. 1422 yx（4 分）()43QMQNQPuuuu ruuu ruuu rQ，4PMPNuuu u ruuu r . （6 分）当直线l的斜率不存在时，(0, 1)M，(0,1)N，易知符合条件，此时直线l的方程为. 0x（8 分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为35 kxy，代入1422 yx得. 064120)369(22kxxk由2214 400256(936)0kk，解得942k.设1122(,),(,)M x yN xy，则122120 936kxxk ， 22136964 kxx， （10 分）由得.421xx 由
