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1、数学试卷 第 1 页（共 8 页）2010201020112011 学年下学期第一次月考学年下学期第一次月考高二数学（选修高二数学（选修 2-22-2）模块试卷）模块试卷（满分：150 分；时间：120 分钟）第第卷卷 （选择题（选择题 共共 5050 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答案填涂在第 5 页的答题卡上）1、设函数 f(x)2x 1(x0)，则 f(x) ( )1xA有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数2、设aR，若i) i(2a（i为虚数单位）为正实数，则a ( )A2 B1 C0 D1
2、3、图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）A25 B66 C91 D1204、求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ）2yxyxA B 120()Sxx dx10()Syy dyC D120()Syy dy120()Sxx dx数学试卷 第 2 页（共 8 页）5、正整数按图 4 的规律排列：图 4则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（ ）A22005 B22006 C20052006D200520066、已知函数 yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图
3、 5 所示，那么 yf(x)，yg(x)的图象可能是 ( ) 图 57、已知 f(x)x22xf(1)，则 f(0)等于 ( )数学试卷 第 3 页（共 8 页）A4 B0 C2 D28、若 0()3fx ，则000()(3 )lim hf xhf xh h （ ）A3B 12C9D69、给出下面四个类比结论（ ）实数,ba若0ab则0a或0b；类比向量,ba若0ba，则0a或0b实数,ba有;2)(222bababa类比向量,ba有2222)(bbaaba向量a，有22aa；类比复数z，有22zz实数ba,有022ba，则0 ba；类比复数z，2z有02 22 1 zz，则021 zz其中类
4、比结论正确的命题个数为（ ）A、0B、1C、2D、310、定义在),(上的偶函数)(xf满足)() 1(xfxf，且)(xf在0 , 1上是增函数，下面五个关于)(xf的命题中：)(xf是周期函数； )(xf图像关于1x对称；)(xf在 1 , 0上是增函数； )(xf在2 , 1 上为减函数；)0()2(ff， 正确命题的个数是（ ）A1 个 B3 个 C2 个 D4 个数学试卷 第 4 页（共 8 页）第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 100100 分）分）二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请把正确的答案填写在第 5 也的答题纸上）11、若三角形内
5、切圆的半径为r，三边长为abc，则三角形的面积等于1()2Sr abc，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是1234SSSS，则四面体的体积V 12、已知经过计算和验证有下列正确的不等式:112,111123,111312372L,111122315L,L,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 13、已知函数22log (1),0,( )2 ,0.xxf xxxx若函数( )( )g xf xm有 3 个零点，则实数m的取值范围是 14、图 6 是按照一定规律画出的一列“树型”图：图 6设第n个图na个树枝，则1na与(2)na n之间的关系是 15、
6、设曲线 yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则 x1x2xn的值为_数学试卷 第 5 页（共 8 页）2010201020112011 学年下学期第一次月考学年下学期第一次月考高二数学（选修高二数学（选修 2-22-2）模块试卷答题卷）模块试卷答题卷（满分：150 分；时间：120 分钟）题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010得分评卷人答案1111、 1212、 1313、 1414、 1515、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）16、 （本小题满分 12 分）已知1z
7、、2z为复数，iaaz)10(532 1、22(25) ()1zai aRa，若12zz是实数，求2z的值17、 （本小题满分 12 分） 设函数( )f x21baxnxx ，（）若1( )1,2f xxx在处取得极值 , (i)求 a、b 的值；（ii）在01 ,2()04oxf xc存在，使得不等式成立，求c最小值 .（）当ba 时，若( )(0,)f x在上是单调函数，求a的取值范围。得分评卷人得分评卷人得分评卷人数学试卷 第 6 页（共 8 页）（参考数据237.389,20.08)ee18、 （本小题满分 12 分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑 师，单个蜂巢可以近似地看作是一个
8、正六 边形，如图为一组蜂巢的截面图 其中第 一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢， 第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以 表示第幅图的蜂巢总数( )f nn（1）试给出的值，并求的表达式（不要求证明） ；(4),(5)ff( )f n（2）证明：11114 (1)(2)(3)( )3ffff nL19、 （本小题满分 12 分）已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在)(xf), 0( )()(/xfxxf时恒成立0x（1）求证：函数在上是增函数；xxfxg)()(), 0( （2）求证：当时，有；0, 021xx1212()()()f xxf xf x（3）请将（2）问推广到一般情
9、况，并证明你的结论得分评卷人得分评卷人数学试卷 第 7 页（共 8 页）20、 （本小题满分 13 分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a元（35a）的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元（911x）时，一年的销售量为2(12) x万件（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值( )Q a得分评卷人数学试卷 第 8 页（共 8 页）21、 （本小题满分 14 分）对于定义在区间 D 上的函数( )f x，若存在闭区间 , a bD和常数c，使得对任
10、意1 , xa b，都有1()f xc，且对任意2xD，当2 , xa b时，2()f xc恒成立，则称函数( )f x为区间 D 上的“平底型”函数.（）判断函数1( ) |1|2|f xxx和2( )|2|fxxx 是否为 R 上的“平底型”函数？并说明理由；（）设( )f x是（）中的“平底型”函数，k 为非零常数，若不等式| |( )tktkkf x 对一切tR 恒成立，求实数x的取值范围；（）若函数2( )2g xmxxxn是区间 2,)上的“平底型”函数，求m和n的值.得分评卷人数学试卷 第 9 页（共 8 页）2010201020112011 学年下学期第一次月考学年下学期第一次
11、月考高二数学（选修高二数学（选修 2-22-2）模块试卷参考答案）模块试卷参考答案第第卷卷 （选择题（选择题 共共 5050 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.）1A 2B 3C 4D 5C 6D 7A 8B 9D 10B第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 100100 分）分）二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.）11、12341()3R SSSS12、1111()23212nnnNL13、 （0，1） 14、122nnaa15、1n1三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.）16、 （本小
12、题满分 12 分）解：由2 13(10) ,5za ia2 分2 1232(10)(25)51zzaaiaa4 分 , 3, 5, 01522aaaa或解得 7 分又分母不为零，3a10 分 2z1 i 2z2 12 分17、 （本小题满分 12 分）数学试卷 第 10 页（共 8 页）（）( i )( )21bf xaxnxxQ ，定义域为), 0( 21( )2bfxaxx 。 1 分1( )1,2f xxxQ在 处取得极值，1(1)0,( )02ff2 分即1 2103 24201 3aab abb 解得1,3ab1所求、的值分别为-33 分（ii）在1 ,2,4ox存在使得不等式 mi
13、n()0 ( )of xccf x成立，只需，由2211( )33fxxxx 22231 3xx x 2(21)(1) 3xx x ，1 1 , ( )0,4 2xfx当时，故1( ), 2f x1在是单调递减4；当1 ,1( )02xfx时，故1( ) ,12f x 在是单调递增 ; 1,2( )0xfx当时，故( )1,2f x 在是单调递减;11( )( ) ,224ff x是在上的极小值 . 5 分而1111( )11 22323fnn ，7(2)1 26fn ，且3 213( )(2)1 411 4,22ffnnen又3 32160,11 40enenmin ( )(2)f xf，2ln67)(minxfc771 2,),1 2.66cncn的取值范围为所
