追及问题大汇总

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1、追问题汇总Matlab实验课结题报告老师： 王 爱 学 学生： 王 安 专业： 电 子 信 息 工 程 学号： 3 1 0 0 7 1 8 2 0 3 2012-1-31追击问题汇总专题研究摘要摘要: :两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为 追及问题。追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉 及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又 不尽相同.对此类问题的 求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题， 挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助 分析，确认两个物 体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑

2、中建立起一幅物体运动关系 的图景.借助于 vt 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明 了. 现在又学 了 matlab，可以借助计算机的强大功能来辅助我们的研究，使我们可以来深入 研究实际中的问题。关键词关键词: :追及问题、模型、matlab、化归、物理、lingo 软件目的及意义目的及意义: :美籍华人杨振林教授在比较中西方教育之后有这样一段话：“中国传统的 教育方法很大的一个缺点就是教育出来的学生一般比 较胆小，动手能力差，但 会应付考试。而美国教育出来的学生胆子比较大，动手能力强，但不会考试。 ” 面对“知识爆炸” ，如果培养出来的学生只会考试，而不会 动手实践，这样的 学生是不能在

3、激烈竞争的信息社会里立于不败之地的。或许正因为如此，才使 我们的教育加快了改革的步伐，必须有效地改变以往以知识接受为主 的学习方 式，开发以学生作为主体参与的探究性学习方式，以全面推进素质教育，提出 了研究性学习进课堂。下面是我想到的一个课题。从小学到大学追及问题都是 个热门的问题。小学的 2 人直线追及问题，到高中物理中 2 人追及问题和多人 追及，最后在大学学了微积分后的空间追及问题（导弹追击） 。而现在在学了 matlab 后，可以用这个最好的数学实验室来建立追及模型。建立图形图象来直 观的表示追及问题解法。2一、一、2 2 个对象的追及问题个对象的追及问题课前知识补充课前知识补充1）追

4、上与追不上的临界条件）追上与追不上的临界条件 两物体（追与被追）的速度相等常是追上、追不上及两者距离有极值的临 界条件 2）常见的两类追及形式）常见的两类追及形式 (1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动) 两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移与初始两者间距之和， 则永远追不上，此时两者间距最小 两者速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始两者间距之和， 则刚好追上，也是两者避免碰撞的临界条件 若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次与追者相 遇，两者速度相等时，两者间距离有一个较大值 (2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如

5、匀速运动) 一定能追上，当两者速度相等时两者间有最大距离 当追者位移等于被追者位移与初始两者间距之和时，后者追上前者即相 遇1 1、简单、简单 2 2 人直线追及问题人直线追及问题问题：问题：小王、小李同时从学校去公园，小王每小时行1km，小李有事晚出发，为了 能和小王同时到达，小李每小时用1.5km的速度前行，但小王先走了50公里时， 结果在离公园门口处被小李追上，求学校到公园的距离？模型假设：模型假设：人在追及时不考虑外部因素的影响，即不影响其追及 每个人的保持速度一样，即匀速行走模型解答：模型解答：设时间为t，小王的速度为v1，小李的速度为v2，小王的行走距离为x1， 小李的行走举例为x

6、2. 解： x1=v1*t+50X2=v2*tMatlabMatlab建模建模3t=0:0.1:100; v1=1;v2=1.5; x1=v1.*t+50; x2=v2.*t; comet3(x,x2,t );2 2、复杂、复杂 2 2 人追及问题（饿狼追兔问题）：人追及问题（饿狼追兔问题）：题目： A、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA10 m/s，B 车 在后，其速度 vB30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距 A 车 700 m 时才发现前方 有 A 车，这时 B 车立即刹车，但要经过 1 800 m B 车才能停止问 A 车若按原 速度前进，两车是否会相撞？模

7、型假设：模型假设：人在追及时不考虑外部因素的影响，即不影响其追及 A 的保持速度一样，即匀速行驶，B 为匀减速模型解答：模型解答：设设：设 A 速度为 v1，B 速度为 v2，B 的加速度为 a，时间为 t，A 的行驶路程为 x1，B 的行驶路程为 x2 解：因为 2as=v2 所以 a=2*1800/v22=0.25（m/s2） X1=v1*t X2=（v2-at）*t答：会撞上车答：会撞上车4MatlabMatlab 程序编写：程序编写：v1=10; v2=30; t=0:0.1:80; x1=v1.*t; x2=(v2-0.25.*t/2).*t; y=x1-x2+700; plot(t

8、,x1,t,x2,t,y);01020304050607080-20002004006008001000120014001600时 时 t时 时 y二、二、3 3 人互追问题人互追问题题目：题目：在三角形 ABC 的 3 个顶点各有一个人。设在初始时刻时，3 人同时出发匀0t 速以 沿顺时针走向下一个人。如果他们始终对准下一个人为目标行进，最终v 结果会如何。作出各自的运动轨迹。模型假设：模型假设： 假设每个人的行走路线的切线都指向他所追及的人 人在追及时不考虑外部因素的影响，即不影响其追及5 每个人的速度都一样模型解答：模型解答：该问题可以通过计算机模拟来实现。这需要将时间离散化。设时间间隔

9、为，t时刻表示时间 j.tjtMatlabMatlab 实现程序实现程序：%模拟运动 n=240; x=zeros(3,n); y=zeros(3,n); dt=0.05; %时间间隔 v=10; %速度x(1,1)=100; y(1,1)=0; %第 1 个人初始坐标 x(2,1)=0; y(2,1)=0; %第 2 个人初始坐标 x(3,1)=50; y(3,1)=50*sqrt(3); %第 3 个人初始坐标for i=2:nfor j=1:2d=sqrt(x(j+1,i-1)-x(j,i-1)2+(y(j+1,i-1)-y(j,i-1)2); %第 j+1 个人和第 j 个人距离cos

10、x=(x(j+1,i-1)-x(j,i-1)/d; %求 cos 值sinx=(y(j+1,i-1)-y(j,i-1)/d; %求 sin 值x(j,i)=x(j,i-1)+v*dt*cosx; %求新 x 坐标y(j,i)=y(j,i-1)+v*dt*sinx; %求新 y 坐标end %考虑第 1,2 人运动一步d=sqrt(x(1,i-1)-x(3,i-1)2+(y(1,i-1)-y(3,i-1)2); %第 3 个人和第 1 个人距离cosx=(x(1,i-1)-x(3,i-1)/d; %求 cos 值sinx=(y(1,i-1)-y(3,i-1)/d; %求 sin 值x(3,i)=

11、x(3,i-1)+v*dt*cosx; %求第 3 点新 x 坐标y(3,i)=y(3,i-1)+v*dt*sinx; %求第 3 点新 y 坐标 end %plot(x,y) for j=1:n plot(x(1,j),y(1,j),x(2,j),y(2,j),x(3,j),y(3,j) %作点图 hold on %保持每次作图,实现各次图行迭加 end 执行结果见图 16图 1 模拟结果图形010203040506070809010001020304050607080课外扩展（四人）课外扩展（四人） 方法同上方法同上例题：例题：如图 2.1,在正方形 ABCD 的四个顶点各有一个人。设在初

12、始时刻时，四0t 人同时出发匀速以 沿顺时针走向下一个人。如果他们始终对准下一个人为目v 标行进，最终结果会如何。作出各自的运动轨迹。模型假设：模型假设： 假设每个人的行走路线的切线都指向他所追及的人 人在追及时不考虑外部因素的影响，即不影响其追及 每个人的保持速度一样，即匀速行走模型解答：模型解答：该问题可以通过计算机模拟来实现。这需要将时间离散化。设时间间隔为，t时刻表示时间 j.tjtMatlabMatlab 实现程序实现程序：7%模拟运动 n=240; x=zeros(4,n); y=zeros(4,n); dt=0.05; %时间间隔 v=10; %速度x(1,1)=100; y(1

13、,1)=0; %第 1 个人初始坐标 x(2,1)=0; y(2,1)=0; %第 2 个人初始坐标 x(3,1)=0; y(3,1)=100; %第 3 个人初始坐标 x(4,1)=100; y(4,1)=100; %第 4 个人初始坐标for i=2:nfor j=1:3d=sqrt(x(j+1,i-1)-x(j,i-1)2+(y(j+1,i-1)-y(j,i-1)2); %第 j+1 个人和第 j 个人距离cosx=(x(j+1,i-1)-x(j,i-1)/d; %求 cos 值sinx=(y(j+1,i-1)-y(j,i-1)/d; %求 sin 值x(j,i)=x(j,i-1)+v*

14、dt*cosx; %求新 x 坐标y(j,i)=y(j,i-1)+v*dt*sinx; %求新 y 坐标end %考虑第 1,2,3 人运动一步d=sqrt(x(1,i-1)-x(4,i-1)2+(y(1,i-1)-y(4,i-1)2); %第 4 个人和第 1 个人距离cosx=(x(1,i-1)-x(4,i-1)/d; %求 cos 值sinx=(y(1,i-1)-y(4,i-1)/d; %求 sin 值x(4,i)=x(4,i-1)+v*dt*cosx; %求第 4 点新 x 坐标y(4,i)=y(4,i-1)+v*dt*sinx; %求第 4 点新 y 坐标 end %plot(x,y) for j=1:n plot(x(1,j),y(1,j),x(2,j),y(2,j),x(3,j),y(3,j),x(4,j),y(4,j) %作点 图 hold on %保持每次作图,实现各次图行迭加 end 执行结果见图 2图 2 模拟结果图形801020304050607080901000102030405060708090100