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1、2016-2017 学年下学期收心考试学年下学期收心考试 理科数学试卷理科数学试卷2017、2一、选择题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC 中，已知 A30，a8，b8，则 SABC等于( )3A32B163C32或 16D32或 163332设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2a815a5，则 S9等于( )A60B45 C36 D183已知等比数列an的公比 q2，则的值为( )2a1a22a3a4ABC D11412184在等比数列an中，a12，前 n 项和 Sn，若数列an1也是等比
2、数列，则 Sn等于( )A2n12B3nC2nD3n15若 ab0，则下列不等式总成立的是( )A Ba bbab1a11a1bCa bD1b1a2aba2bab6设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z4xy 的最大值为( )133xy xy xy -1， ， A4B11C12 D147 “ 2k(kZ)”是“cos2 ”的( )612A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若直线 l 的方向向量为 b，平面 的法向量为 n，则可能使 l 的是( )Ab(1，0，0)，n(2，0，0)Bb(1，3，5)，n(1，0，1)Cb(0，2，1)，n(1，0，1)Db(1
3、，1，3)，n(0，3，1)9已知 a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量 ab 与 ab 的夹角是( )A90B60C30D010过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于( )A10B8 C6 D411如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( )AB632 55CD15510512设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线 yx21 相切，则该双曲线的x2a2y2b2离心率等于( )AB2 C D356二、填空题二、填空题(
4、本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13已知 a，b，c 分别为ABC 的三边，且 3a23b23c22ab0，则tanC_14观察下面的数阵，则第 20 行最左边的数是_12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 15双曲线1 的焦距是_x2m212y24m216在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 和 N 分别是 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为_三、解答题三、解答题(本大题共 4 小题，共 52 分解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤)17 （12 分）已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边，若ABC 面积为，32c2，A60，求 a、b 及角 C 的值18 （12 分）已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，是 与(an1)2的等比中项Sn14(1)求证：数列an是等差数列；(2)若 bn，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tnan2n19 （14 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M 为 EC 的中点，AFABBCFE AD12(1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小；(2)证明平面 AMD平面 CDE；(3)求二面角
6、A-CD-E 的余弦值20 （14 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若直线 l：ykxm 与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点） ，且以AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标2016-2017 学年下学期起点考试学年下学期起点考试 理科数学答案理科数学答案1答案：答案：D解析：解析：由正弦定理，得 sinBB60或 120从而asinAbsinBbsinAa8 3 12832知 C90或 C30SABC absinC 88si
7、n9032，或 S121233ABC absinC 88sin30161212332答案：答案：B解析：解析：a2a82a515a5，a55，S99a5453答案：答案：A解析：解析： 或 2a1a22a3a42a1a1q2a1q2a1q32q2q2q31q2142a1a22a3a42a1a22a1q2a2q21q2144答案：答案：C解析：解析：an2qn-1，an12qn-11an1是等比数列，an11an1为常数，仅当 q1 时，符合题意；Sn2n，当 q1 时2qn12qn112+1 2+nnqq qq不为常数故答案为 Can11an15答案：答案：C解析：解析：由 ab00 a b
8、1a1b1b1a6答案：答案：B解析：解析：只需画出线性规划区域，如图可知，z4xy 在 A(2，3)处取得最大值 117答案：答案：A解析：解析：当 2k(kZ)时，cos2coscos 反之当 cos2 时，6(4k3)31212有 22k (kZ)k (kZ)，故应选 A368答案：答案：D解析：解析：若 l，则 bn0将各选项代入，知 D 选项正确9答案：答案：A解析：解析：|a|b|，(ab)(ab)a2b20故向量 ab 与 ab 的夹角是29010答案：答案：B解析：解析：由抛物线的定义得|AB|x1x2p62811答案：答案：D解析：解析：建立如图所示空间直角坐标系，得 D(0
9、，0，0)，B(2，2，0)，C1(0，2，1)，B1(2，2，1)，D1(0，0，1)，则，(2,2,0)DB uuu r，1(0,0,1)DD uuuu r1( 2,0,1)BC uuu u r设平面 BD1的法向量 n(x，y，z)取 n(1，1，0)1=2200DBxyDDzuuu ruuuu r，nn设 BC1与平面 BD1所成的角为 ，则111210sin =cos552BC BC BC uuu u r uuu u r uuu u r，n n n12答案：答案：C解析：解析：双曲线1 的渐近线方程为 y x，yx21 与渐近线相切，故x2a2y2b2bax21 x0 只有一个实根，
10、40，4，5，ebab2a2c2a2a2c2a2513答案：答案：22解析：解析：cosC ，C90，sinC，tanC2a2b2c22ab132 23sinCcosC214答案：答案：362解析：解析：由题得每一行数字个数分别为 a11，a23，a35，an2n1，它们成等差数列，则前 19 行总共有361个数，因此第 20 行最左边19a1an2191372的数为 36215答案：答案：8解析：解析：依题意 a2m212，b24m2，所以c2a2b216，c4，2c816答案：答案：25解析：解析：建立空间直角坐标系如图，则 M，N，A(1，0，0)，C(0，1，0)，(1，12，1)(1
11、，1，12)，10,12AMuuuu r11,0,2CNuuu r即直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为 1 22cos55 4AM CN AM CN AM CNuuuu r uuu rguuuu r uuu r uuuu r uuu r，2517解：解：因为 S bcsinA，所以 b2sin60，得 b112321232由余弦定理 a2b2c22bccosA，所以 a21222212cos603，则 a3又由正弦定理，得asinAcsinCsinC1，C90csinAa2 32318解：解：(1)证明：由是 与(an1)2的等比中项，Sn14得 Sn (an1)214当 n1 时，a1
12、(a11)2，a1114当 n2 时，Sn1 (an11)2，14anSnSn1 (a a2an2an1)，142 n2n1即(anan1)(anan12)0an0，anan120，即 anan12数列an是等差数列(2)解析：数列an首项 a11，公差 d2，通项公式为 an2n1则 bn，则 Tn 2n12n123225232n12n两边同时乘以 ，得 Tn12121223235242n12n1，得231111211222211=()2222nnnnT1111(1)2113232221222212nnnnn 解得 Tn32n32n19解：解：如图所示，建立空间直角坐标系，点 A 为坐标原点
13、设 AB1，依题意得点 B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，E(0，1，1)，F(0，0，1)，M(12，1，12)(1)，( 1,0,1)BF uuu r(0, 1,1)DE uuu r于是 00 11cos,222BF DEBF DE BF DEuuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小为 60(2)证明：由，11( ,1, )22AM uuuu r( 1,0,1)CE uuu r，可得，(0,2,0)AD uuu r0CE AMuuu r uuuu r 0CE ADuuu r uuu r因此，CEAM，CEAD又 AMADA，故 CE平面 AMD而 CE平面 CDE，所以平面 AMD平面 CDE(8 分)(3)设平面 CDE 的法向量为 u(x，y，z)，则0,0.CEDEuuu ruuu ruu于是Error!令 z1，可得 u(1，1，1)又由题设，平面 ACD 的一个法向量为 v(0，0，1)cosu，v u v uv0013 133二面角 A-CD-E 为锐角，其余弦值为3320解：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为
