《山东省淄博市高青县高二下学期收心考试(月月考)数学(理)试题 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省淄博市高青县高二下学期收心考试(月月考)数学(理)试题 Word版含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年下学期收心考试学年下学期收心考试 理科数学试卷理科数学试卷2017、2一、选择题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在ABC 中,已知 A30,a8,b8,则 SABC等于( )3A32B163C32或 16D32或 163332设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a2a815a5,则 S9等于( )A60B45 C36 D183已知等比数列an的公比 q2,则的值为( )2a1a22a3a4ABC D11412184在等比数列an中,a12,前 n 项和 Sn,若数列an1也是等比
2、数列,则 Sn等于( )A2n12B3nC2nD3n15若 ab0,则下列不等式总成立的是( )A Ba bbab1a11a1bCa bD1b1a2aba2bab6设变量 x,y 满足约束条件则目标函数 z4xy 的最大值为( )133xy xy xy -1, , A4B11C12 D147 “ 2k(kZ)”是“cos2 ”的( )612A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若直线 l 的方向向量为 b,平面 的法向量为 n,则可能使 l 的是( )Ab(1,0,0),n(2,0,0)Bb(1,3,5),n(1,0,1)Cb(0,2,1),n(1,0,1)Db(1
3、,1,3),n(0,3,1)9已知 a(cos,1,sin),b(sin,1,cos),则向量 ab 与 ab 的夹角是( )A90B60C30D010过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1x26,那么|AB|等于( )A10B8 C6 D411如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( )AB632 55CD15510512设双曲线1(a0,b0)的渐近线与抛物线 yx21 相切,则该双曲线的x2a2y2b2离心率等于( )AB2 C D356二、填空题二、填空题(
4、本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上)13已知 a,b,c 分别为ABC 的三边,且 3a23b23c22ab0,则tanC_14观察下面的数阵,则第 20 行最左边的数是_12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 15双曲线1 的焦距是_x2m212y24m216在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M 和 N 分别是 A1B1和 BB1的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为_三、解答题三、解答题(本大题共 4 小题,共 52 分解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤)17 (12 分)已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边,若ABC 面积为,32c2,A60,求 a、b 及角 C 的值18 (12 分)已知正项数列an的前 n 项和为 Sn,是 与(an1)2的等比中项Sn14(1)求证:数列an是等差数列;(2)若 bn,数列bn的前 n 项和为 Tn,求 Tnan2n19 (14 分)如图,在五面体 ABCDEF 中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M 为 EC 的中点,AFABBCFE AD12(1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小;(2)证明平面 AMD平面 CDE;(3)求二面角
6、A-CD-E 的余弦值20 (14 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3,最小值为 1(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)若直线 l:ykxm 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点) ,且以AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标2016-2017 学年下学期起点考试学年下学期起点考试 理科数学答案理科数学答案1答案:答案:D解析:解析:由正弦定理,得 sinBB60或 120从而asinAbsinBbsinAa8 3 12832知 C90或 C30SABC absinC 88si
7、n9032,或 S121233ABC absinC 88sin30161212332答案:答案:B解析:解析:a2a82a515a5,a55,S99a5453答案:答案:A解析:解析: 或 2a1a22a3a42a1a1q2a1q2a1q32q2q2q31q2142a1a22a3a42a1a22a1q2a2q21q2144答案:答案:C解析:解析:an2qn-1,an12qn-11an1是等比数列,an11an1为常数,仅当 q1 时,符合题意;Sn2n,当 q1 时2qn12qn112+1 2+nnqq qq不为常数故答案为 Can11an15答案:答案:C解析:解析:由 ab00 a b
8、1a1b1b1a6答案:答案:B解析:解析:只需画出线性规划区域,如图可知,z4xy 在 A(2,3)处取得最大值 117答案:答案:A解析:解析:当 2k(kZ)时,cos2coscos 反之当 cos2 时,6(4k3)31212有 22k (kZ)k (kZ),故应选 A368答案:答案:D解析:解析:若 l,则 bn0将各选项代入,知 D 选项正确9答案:答案:A解析:解析:|a|b|,(ab)(ab)a2b20故向量 ab 与 ab 的夹角是29010答案:答案:B解析:解析:由抛物线的定义得|AB|x1x2p62811答案:答案:D解析:解析:建立如图所示空间直角坐标系,得 D(0
9、,0,0),B(2,2,0),C1(0,2,1),B1(2,2,1),D1(0,0,1),则,(2,2,0)DB uuu r,1(0,0,1)DD uuuu r1( 2,0,1)BC uuu u r设平面 BD1的法向量 n(x,y,z)取 n(1,1,0)1=2200DBxyDDzuuu ruuuu r,nn设 BC1与平面 BD1所成的角为 ,则111210sin =cos552BC BC BC uuu u r uuu u r uuu u r,n n n12答案:答案:C解析:解析:双曲线1 的渐近线方程为 y x,yx21 与渐近线相切,故x2a2y2b2bax21 x0 只有一个实根,
10、40,4,5,ebab2a2c2a2a2c2a2513答案:答案:22解析:解析:cosC ,C90,sinC,tanC2a2b2c22ab132 23sinCcosC214答案:答案:362解析:解析:由题得每一行数字个数分别为 a11,a23,a35,an2n1,它们成等差数列,则前 19 行总共有361个数,因此第 20 行最左边19a1an2191372的数为 36215答案:答案:8解析:解析:依题意 a2m212,b24m2,所以c2a2b216,c4,2c816答案:答案:25解析:解析:建立空间直角坐标系如图,则 M,N,A(1,0,0),C(0,1,0),(1,12,1)(1
11、,1,12),10,12AMuuuu r11,0,2CNuuu r即直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为 1 22cos55 4AM CN AM CN AM CNuuuu r uuu rguuuu r uuu r uuuu r uuu r,2517解:解:因为 S bcsinA,所以 b2sin60,得 b112321232由余弦定理 a2b2c22bccosA,所以 a21222212cos603,则 a3又由正弦定理,得asinAcsinCsinC1,C90csinAa2 32318解:解:(1)证明:由是 与(an1)2的等比中项,Sn14得 Sn (an1)214当 n1 时,a1
12、(a11)2,a1114当 n2 时,Sn1 (an11)2,14anSnSn1 (a a2an2an1),142 n2n1即(anan1)(anan12)0an0,anan120,即 anan12数列an是等差数列(2)解析:数列an首项 a11,公差 d2,通项公式为 an2n1则 bn,则 Tn 2n12n123225232n12n两边同时乘以 ,得 Tn12121223235242n12n1,得231111211222211=()2222nnnnT1111(1)2113232221222212nnnnn 解得 Tn32n32n19解:解:如图所示,建立空间直角坐标系,点 A 为坐标原点
13、设 AB1,依题意得点 B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),M(12,1,12)(1),( 1,0,1)BF uuu r(0, 1,1)DE uuu r于是 00 11cos,222BF DEBF DE BF DEuuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小为 60(2)证明:由,11( ,1, )22AM uuuu r( 1,0,1)CE uuu r,可得,(0,2,0)AD uuu r0CE AMuuu r uuuu r 0CE ADuuu r uuu r因此,CEAM,CEAD又 AMADA,故 CE平面 AMD而 CE平面 CDE,所以平面 AMD平面 CDE(8 分)(3)设平面 CDE 的法向量为 u(x,y,z),则0,0.CEDEuuu ruuu ruu于是Error!令 z1,可得 u(1,1,1)又由题设,平面 ACD 的一个法向量为 v(0,0,1)cosu,v u v uv0013 133二面角 A-CD-E 为锐角,其余弦值为3320解:解:(1)由题意设椭圆的标准方程为