高效数学课堂教学问题研讨

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1、高效数学课堂教学问题研讨高效数学课堂教学问题研讨 关于高效教学与学会学习的认识随着新课程实验工作的开展，有效教学的理念越来越引起人们的重视，有效教学并不是一种特定的教学理论和教学方法，它是人们通过对教学实践的总结与反思特别是对大量的低效教学的分析与研究的基础上而提出的一种新的教学理念，其核心在于反对低效的教学，追求有效的教学，高效的教学。高效教学是高质量的教学，是在有限的时间、空间、资源状态下追求最大的教学收获的教学，是综合利用各种策略与方法最大限度的提升教学的有效性的教学，而这种有效性的关键或基础，是让学生自己学会学习。教会学生学习是新课程实验提出的重要理念之一，早在世纪末，联合国教科文组织

2、为研究即将到来的世纪教育改革和发展提出的要求，在一份名为教育财富蕴藏其中的报告中，明确提出世纪的教育必须围绕学生的种基本的学习能力或未来教育的四大支柱来设计，即强调学生应“学会求知，学会做事，学会合作，学会发展”，个学会的核心是强调培养学生的学习能力，有人也曾形象的说：拥有了知识，只是拥有了过去，因为知识代表的历史，只有掌握了方法，才是教会学生真正的拥抱明天。基础教育课程改革纲要中明确提出了：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观的三维目标，是新课程相对于传统课程的重大转变， “教会学生学习”因而也成为新课程所追求的重要教学理念之一。普通高中课程方案中也进一步提出：普通高中教育是在九年义务

3、教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育，普通高中教育为学生的终身发展奠定基础，培养学生具有终身学习的愿望和能力，掌握适应时代发展需要的基础知识、基本技能，学会收集、判断和处理信息，具有初步的科学人文素养、环境意识、创新精神与实践能力。所有这些论述都为我们阐明一个问题，让学生学会学习，是学生可持续发展的需要，是学生未来发展的需要，然而，如何把这种要求变为老师的教学行为，把这种理念化为老师的具体行动，是每个老师需要深入研究的问题。 关于数学学习原理的认识做为数学老师，要教会学生学习数学的方法，首先要研究数学学习的特征与规律，数学不同于其他学科，有它的独特性。什么是数学学习？从心理学的角度

4、看，数学学习可以认为是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为、能力和倾向变化的过程。数学学习具有一般学习的所有特点，尤其是：以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现基础上的再发现；在教师指导下进行，按照一定的教材和规定的时间进行，为后继学习和社会实践奠定基础。数学学习从建构主义的学习观看，数学学习就是学生的数学认知结构的重建，数学认知结构是存在于学生头脑里的数学知识结构与认识结构而形成的心理结构，学生头脑里的数学知识结构是课程教材里的数学知识结构，和老师的数学知识结构在学生头脑里的反映，由于每个学生对数学知识的感知、理解、选择和组织等方面的差异，使得同样的数学知识结构在不同的人的

5、头脑里，会形成不同的数学认知结构。学生头脑里的认识结构是伴随着头脑里数学知识结构的形成而同时发展起来的思维动作结构，思维动作就是运用思维方法的思想活动方式。学生头脑里的数学认知结构中，既有一般思维动作，又有数学的特殊思维动作。一般思维动作主要是：分析与综合、比较与类比、抽象与具体化、概括与专门化、分类与系统化等。数学的特殊思维动作主要是：数学操作性思维动作、方法技巧性思维动作、思想观念性思维动作和策略定向性思维动作。数学操作性思维动作有：归入概念、推出性质、作出判断、重新理解、模式识别。方法技巧性思维动作有：消元、降次、换元、配方、待定系数、反证、完全归纳等等。思想观念性思维动作有：方程思想、

6、数形结合思想、映射与函数思想、极限思想、随机思想等。策略定向性思维动作有：等价转化、化归、类比、归纳猜想等等。数学学习需要较高抽象思维的能力：抽象与概括都是一种思维方法。抽象：将一些对象的某一共同属性同其他属性区分开来并分离出来；概括：把从部分对象抽象出来的某一属性推广到同类对象中去。抽象与概括是相互依存不可分离的伴侣，没有抽象就无法概括，没有概括就无需抽象。数学较其他学科更为抽象和概括，特别其对象是抽象的思想材料，而且使用了高度概括的形式化语言，不仅对象的抽象具有层次性，而且研究的方法也具有抽象性。数学的这些特点，十分容易使学生造成表面形式的理解，即只记住了形式符号，而不知道符号背后的实质，

7、不能理解它代表的本质属性，或只能模仿而不能灵活运用。这些都说明必须通过由具体到抽象的概括，才能既掌握数学结论的形式，又掌握形式背后的实质。数学学习需要发展逻辑推理能力：演绎、推理是人类的一种主要思维形式，是由一个或几个判断推出另一个判断的思维形式。数学是一门建立在公理体系上的，一切结论都需要严格证明的科学。数学证明所采用的最基本、最主要的形式是逻辑推理。学生在整个数学学习过程中，反复地学习运用逻辑推理来证明或解答各种数学问题，并要求达到熟练掌握的程度，这对于学生发展逻辑推理能力无疑是极有利的。数学学学习需要必要的解题练习：数学学习是离不开解题练习的，并且练习要达到一定数量，才能学好数学。首先，

8、数学的抽象性特征决定了只有通过较多的解题练习，才能深刻理解数学的概念和原理，才能把握数学的基本思想方法，才能真正掌握数学知识；其次，数学的思想实验性特征，使得数学问题的解决没有什么固定的统一的模式可循，但问题与问题之间又或多或少存在着某种联系，只有通过大量的解题练习，才能为解题增加可供联想的储备，此谓“从解题中学会解题”；再者，数学学习的目的是提高学生的素质，是提高学生掌握一般思维方法和数学特殊思维方法的水平，而素质的提高和思维方法掌握水平的提高是一个相当长期的过程，并且只能在长期大量的解题实践中才能提高。 关于数学学习特征的认识根据数学学习的基本规律，数学的学习需要在做中学，活动中学，创新中

9、学。数学学习的基本特征：一是模仿性，二是操作性，三是探究性，四是创造性。数学学习的模仿性：模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。在数学学习的过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的顺序、解题过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。模仿可以是有意的，也可以是无意的。模仿有两个层次：简单模仿和复杂模仿。简单模仿是一种机械性模仿，往往不是有意义学习。拿学生按老师上课例题中的方法去解决同类问题来说，如果不知道来龙去脉、原理和实质而机械地套用，那么就属于简单模仿。复杂模仿一般需要很强的逻辑思维能力，复杂模仿经常伴有“尝试错误”的过程，因为学生很少能一次

10、就学会用某个模式去解决数学问题。复杂模仿是看出方法与问题两方面实质性的联系以后，根据这些联系对方法加以灵活运用，虽然有模仿的成分，但含有对实质的理解，是在理解实质的基础上模仿。数学学习的操作性：数学操作学习指可以对数学学习效果产生强化作用的学习行为。操作学习的主要形式就是练习。一般地，学生在获取知识的过程中所形成的数学概念、原理和方法，在起始阶段往往不够全面、不够深刻，这就需要通过练习来强化和加深。经常性的练习，不仅能起到巩固知识、保持记忆、减少遗忘的作用，而且对提高技能，培养能力，掌握思维方法也是必不可少的。教师在新授知识点之后，往往要进行一系列的概念辨析等操作训练，同时再加上几道直接运用概

11、念进行解题的简单训练，其目的也正是如此。数学学习的探究性：关于探究学习，施瓦布的观点最具有代表性，他认为“探究学习是指儿童通过自主地参与获得知识的过程，掌握研究自然所必需的探究能力；同时，形成认识自然的基础科学概念；进而培养探索未知世界的积极态度”。这一定义同时强调了知识、技能和态度三个方面的探究学习目的。探究学习，关键要把握其“从无到有”的探究特点。因此，有以下几个方面的基本特征：自主性、过程性、实践性、开放性。由于数学是以理性思维见长的学科，这就决定了数学探究学习不同于实验性学科的探究学习，偏重于动手操作，也不同于一般理解的科学探究偏重于调查取证，而是一种以独立思考、深人钻研数学问题为主的

12、思维探究活动。针对数学学科的某个主题由学生形成自己的问题或活动意向，或者由教师提出问颗，并创设探索所需的情境和途径之后，学生针对问题特点通过直观思维、逻辑推理、精确计算等数学活动，形成自己的假设，并通过反思、观察和必要的数学实验活动检验假设，直至解决问题，在探究活动的基础上建构起对数学知识的理解和有关的方法、技能。其中，不仅包括数学概念、命题的形成、归纳过程，而且包括解决数学问题的探索、监控、推广过程。探究过程中，尽管分析、推理、演算等数学活动处于主导地位，但也常常需要学生进行一定的实验性操作演示活动，这不仅仅是为了激发学生的数学学习兴趣，训练操作技能，也不只是为了发现一些数学事实，而是为学生

13、建构数学知识、丰富数学素养提供基本的经验基础。数学学习的创造性：创造性学习有两个特点：一是知识技能向新的问题情境迁移；二是在熟悉的问题情境中发现新问题。数学学习中的再创造，在于能够利用已掌握的数学知识和技能去寻找解决新问题的方法，更重要的在于能够提出和发现新问题。因此，如果模仿学习和操作学习是解决知与不知，会与不会的问题的话，那么，再创造性学习是解决怎样想，为什么这样想的问题。创造性学习主要在解决问题过程中进行，其基本模式是：问题情境转换寻求解法求得解答。创造性学习始于问题情境，学生从问题情境中接受信息，激发学生为实现问题目标而努力，吸引学生将注意力集中于问题的解决之中。转换是创造性学习关键的

14、一步。即把问题转换成自己的语言和表述，在转换中弄清问题的实质，与已有的概念、原理、方法和问题联系起来，最终把问题转换成易于解决的或者较为熟悉的问题。寻求解法的过程实际是对一系列的内部心智活动进行选择和组织。每一个心智活动都是根据条件或结论而形成的“产生式”，这些心智活动一个接着一个产生，经过选择从一个环节转化到另一个环节，最终形成解决问题的心智活动的集合。也就是由已知条件可推出哪些结论，要达到解题目标需要哪些条件，从而形成大量的产生式，选择适当的产生式构成一条解题的思想通道。所以在寻求解决方法时，不是简单地运用已有信息，更重要的是对信息进行加工，超越给定的信息之外，重新组合成新的信息。经过这样

15、对问题的信息进行的加工，探索出解决问题的途径，学生进行了创造性学习，再经过积累、总结，学生就获得了创造性数学活动的经验，这种创造性学习获得的经验更容易用于其他的数学问题中去。 关于怎样教会学生数学学习方法的思考学习方法问题是老师与学生老生常谈的问题，有宏观的，有微观的，有一般的，有特殊的。因人而异，因学科而异，如如何预习，如何听课，如何做笔记，如何小结等是宏观的方法，是一般的方法，适应于各学科的学习，适应于每个人的学习，同样适应于数学的学习。但如何根据数学的特点，进行高中数学的学习问题，又是每个数学老师必须不断研究的问题。根据数学学习的特点与数学学习方法的特征，在我们的数学课堂教学中怎样教会学

16、生学习数学的方法？策略之一：让学生学会基本方法指导中学生如何学习数学，是数学教师必须完成的重要任务。作为一个数学教师，必须熟悉多方面的学习方法，广览各种学习方法的精要所在，然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种学习方法。使我们的学生能够主动地、独立地学习，达到新课程要求标准。教会学生学习数学的方法，首先是学习数学的基本方法，基本方法有基本的环节、基本步骤构成，所以，必须让学生明确学习数学的基本环节：制订计划，课前预习，认真听讲，及时复习，独立作业，解决疑难，系统小结，课外学习。本方法是武汉黎世法老师调查全国名各科学习成绩平均分以上的优秀中学生、原华中工学院的名少年大学生及以高分考入武汉大学的名大学生的学习经验总结出来的，一个学生只要能够按照这个环节学习，步步落实到位，那么这个学生就将成为学习的主人，并成为班上的优秀学生。个环节中的每个学习环节还需要老师作具体的指导，如怎样听课，如何预习，如何小结等，让学生明确完成一项数学学习任务，需要分步骤逐项完成，才能牢固掌握知识。因为数