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1、第 1 页 共 15 页高三数学（理）二轮专题训练高三数学（理）二轮专题训练 不等式不等式本试卷 (选择题)和 (非选择题)两部分考试时间 45 分钟答案详细附试卷后1(2013湖北八校联考)“00 的解集是实数集 R”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2(2013北京高考)设 a，b，cR，且 ab，则( )Aacbc B. b2 D. a3b33(2013合肥质检)点(x，y)满足Error!Error!若目标函数 zx2y 的最大值为 1，则实数 a的值是( )A1 B1C3 D34(2013重庆高考)关于 x 的不等式 x22ax8a20)的解
2、集为(x1，x2)，且x2x115，则 a( )A. B.5272C. D. 1541525(2013湖北七市模拟)不等式 x22x0；当 a0 时，ab 有最小值，无最大值； 2；a2b2当 a0 且 a1，b0 时，的取值范围为.ba1(，52) (34，)其中正确的个数是( )A1 B2第 2 页 共 15 页C3 D47(2013银川部分中学联考)不等式(x1)0 的解集为_x2x28(2013北京高考)设 D 为不等式组Error!Error!所表示的平面区域，区域 D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_9(2013天津高考)设 ab2，b0，则当 a_时，取得最小值. 12
3、|a|a|b10设集合 A 为函数 yln(x22x8)的定义域，集合 B 为函数 yx的值域，1x1集合 C 为不等式(x4)0 的解集(ax1a)(1)求 AB；(2)若 CRA，求 a 的取值范围11(2013湖南五市十校联考)某化工企业 2012 年底投入 100 万元购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元设该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用为 y(单元：万元)(1)用 x 表示 y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污
4、水处理设备求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备12已知函数 f(x) x3 ax2bx.1312(1)若 a2b，试问函数 f(x)能否在 x1 处取到极值？若有可能，求出实数 a，b 的值；否则说明理由(2)若函数 f(x)在区间(1,2)，(2,3)内各有一个极值点，试求 wa4b 的取值范围第 3 页 共 15 页1选 A 当 a0 时，10，显然成立；当 a0 时，Error!Error!故 ax22ax10 的解集是实数集 R 等价于 0a0 的解集是实数集 R”的充分而不必要条件2选 D 当 c0 时，选项 A 不成立；当 a0，b0，故选 D.223 24bba 3选 A
5、由题意可知，目标函数经过点(a,1a)时达到最大值 1，即 a2(1a)1，解得 a1.4选 A 由条件知 x1，x2为方程 x22ax8a20 的两根，则 x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，得 a .525选 C 不等式 x22x0 时，点(a，b)对应的平面区域如图(不含边界)，所以 ab 既没有最小值，也没有最大值，故错误；因为原点到直线 3x4y100 的距离为2，|105|而点(a，b)在直线 3x4y100 的左上方，所以2，故正确；a2b2的几何意义是点(a，b)与(1,0)的连线的斜率，ba1由图可知，取
6、值范围是，故正确(，52) (34，)第 4 页 共 15 页7解析：原不等式等价于(x1)0或(x1) 0，解，由x2x2x2x2Error!Error!得 x2；解，由 x2x20 或 x10 且有意义，得 x1 或 x2.x2x2综上可知，原不等式的解集是x|x2 或 x1答案：x|x2 或 x18解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线 2xy0 的距离最小，d，故最小距离|2 10|2212 55为.2 55答案：2 559解析：因为21 1 ，当且仅当12|a|a|bab4|a|a|ba4|a|b4|a|a|ba4|a|b4|a|a|ba4|a|1
7、434，a0，即 a2，b4 时取等号，故取最小值时，a2.b4|a|a|b12|a|a|b答案：210解：(1)由x22x80 得40，即 x1 时，y211，此时 x0，符合1x11x1题意；当 x10 时，C，不可能有 CRA；214xxa 当 ax2，下面不等式在 R 上恒成立的是( )Af(x)0 Bf(x)x Df(x)0，f(x)0，则函数 yxf(x)( )A存在极大值 B存在极小值C是增函数 D是减函数3已知函数 f(x)x2ax3 在(0,1)上为减函数，函数 g(x)x2aln x 在(1,2)上为增函数，则 a 的值等于( )A1 B2C0 D.24(2013湖北高考)
8、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t 的单位：s，v 的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离251t(单位：m)是( )A125ln 5 B825ln113C425ln 5 D450ln 25(2013吉林质检)设函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)若 x1 为函数 f(x)ex的第 8 页 共 15 页一个极值点，则下列图像不可能为 yf(x)的图像的是( )6(2013福建高考)设函数 f(x)的定义域为 R，x0(x00)是 f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( )AxR，f(x)f(x0)Bx0是 f(x)的极小值点Cx0
9、是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点7(2013河北质检)已知函数 f(x)Error!Error!则f(x)dx_. 08已知函数 f(x)aln x x2(a0)，若对定义域内的任意 x，f(x)2 恒成立，则 a12的取值范围是_9(2013浙江金华十校模拟)设函数 yf(x)，xR 的导函数为 f(x)，且 f(x)f(x)，f(x)0，g(x)6x22x1 中 200 恒成立，故 f(x)0 恒成立即 f(x)在定义域上单调递增，无极值点2选 A 令 yex(1x)0，又 ex0，1x0，x1.3选 A 由已知得 f(x)3x22axa2 为偶函数，a0，f(x)x32x，
10、f(x)3x22.又 f(0)2，f(0)0，yf(x)在原点处的切线方程为 y2x.4选 C 由题意知抛物线的焦点坐标为(0,1)，故直线 l 的方程为 y1，该直线与抛物线在第一象限的交点坐标为(2,1)，根据对称性和定积分的几何意义可得所求的面积是 22 0dx2| .(1x24)(xx312)2 0835选 A 可令 f(x) x2 ，则 f(x)满足条件，验证各个选项，知 B、C、D 都不恒成立，1212故选 A.6选 B 由题知，x0，f(x)ln x12ax.由于函数 f(x)有两个极值点，则 f(x)0有两个不等的正根，显然 a0 时不合题意，必有 a0.令 g(x)ln x1
11、2ax，g(x) 2a，令 g(x)0，得 x，故 g(x)在上单调递增，在上单调递减，所1x12a(0，12a)(12a，)以 g(x)在 x处取得极大值，即 fln0，所以 00)，2x因而 f(1)1，f(1)1，所以曲线 yf(x)在点 A(1，f(1)处的切线方程为 y1(x1)，即 xy20.(2)由 f(x)1 ，x0 知：axxax当 a0 时，f(x)0，函数 f(x)为(0，)上的增函数，函数 f(x)无极值；当 a0 时，由 f(x)0，解得 xa，又当 x(0，a)时，f(x)0，从而函数 f(x)在 xa 处取得极小值，且极小值为 f(a)aaln a，无极大值综上，
12、当 a0 时，函数 f(x)无极值；当 a0 时，函数 f(x)在 xa 处取得极小值 aaln a，无极大值11解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为 1002rh200rh 元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元根据题意得 200rh160r212 000，所以 h(3004r2)，15r从而 V(r)r2h (300r4r3)5由 h0，且 r0 可得 00，故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r(5,5)时，V(r)0，函数 f(x)ln xax2的单调递增区间为(0，)；当 a0 时，若 f(x)0，有 0，2a2a2a2a函数 f(x)ln
13、xax2的单调递减区间为，单调递增区间为.(2a2a，)(0，2a2a)综上，当 a0 时，函数 f(x)的单调递增区间为(0，)；当 a0 时，函数 f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2a2a，)(0，2a2a)(2)证明：当 a 时，f(x)，18x244x当 x(0,2)时函数 f(x)是增函数，当 x(2，)时函数 f(x)是减函数，函数 f(x)的最大值为 f(2)ln 2 .12f(1) ，18在(2，)上取 xe4，计算得 f(e4)40，f(x)0，y0 在(0，)上恒成立因此 yxf(x)在(0，)上是增函数3选 B 函数 f(x)x2ax3 在(0,1)上为减函数
14、， 1，得 a2.a2又g(x)2x ，依题意 g(x)0 在 x(1,2)上恒成立，得 2x2a 在 x(1,2)上恒成ax立，有 a2，a2.4选 C 令 v(t)0，得 73t0，251t解得 t4 或 t (舍去)，83所以 s v(t)dtdt7t t225ln(1t)4 04 0(73t251t)32|4 074 4225ln 532425 ln 5.5选 D 若 x1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则易得 ac.选项 A、B 的函数为 f(x)a(x1)2，其中 a0，则f(x)exf(x)exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex，x1 为函数 f(x)ex的一个极值点，满足条件；选项 C 中，对称轴 x0，且开口向下
