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1、1苏州大学数学科学学院 徐稼徐稼红红1 1定义定义2平面内与两个定点 F1，F2的距离之和为定长的点的轨迹叫做椭圆称 F1，F2为椭圆的焦点，| F1F2 |为焦距2 2退化情况退化情况（1）当定长 = 焦距时，轨迹为线段；（2）当定长 焦距时，无轨迹；（3）当焦距 = 0 时，轨迹为圆 3 3椭圆的轨迹方程椭圆的轨迹方程3已知：| F1F2 | 2c，| MF1 | | MF2 | 2a，其中 a c求：点 M 的轨迹方程解：建立直角坐标系，使 F1，F2落在 x 轴上，F1F2的中点为坐标原点，则F1(c, 0)，F2(c, 0)设点 M 的坐标为(x, y)MF1F2yxO4 | MF1
2、 | ，| MF2 | (x c)2 y2，(x c)2 y2 2a(x c)2 y2(x c)2 y2化简、整理，得 1x2a2y2a2 c2由于 a c，令MF1F2yxO(x, y)(c, 0)(c, 0)5a2 c2 b2（a b 0） ，故方程变为 1x2a2y2b2注意 直角坐标系的选择并不惟一，如图建立坐标可得椭圆标准方程为 1y2a2x2b2其中 a b 0MF1F2yxO64 4小结小结（1）椭圆的定义：平面内、两个定点、一段定长、限制条件（2）椭圆的标准方程： 当焦点在 x 轴上时，方程为7 1（a b 0） ；x2a2y2b2 当焦点在 y 轴上时，方程为 1（a b 0） y2a2x2b2
