应用统计考题091111

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1、2009 年年-20010 年第一学期研究生学位课程年第一学期研究生学位课程应用统计应用统计试题试题（20092009 年年 1212 月月 4 4 日）日）姓名姓名 班级班级 分数分数1、在描述性统计中，变异性有什么作用？在统计指标设计中，体现出的辩证思 想（10 分）？答：在描述性统计中，总体的变异性由标志变异指标来反映。变异性（也叫离散度） 可被看作是对不同数值之间的差异性的测量，简单地说，就是每个数值和一个特定值 的差异程度，而这个特定值通常指的就是均值，差异程度由方差和标准差这类标志变 异指标来表示。它体现的辩证法思想就是，总体的变异性是客观存在的，决定了他的数量特征， 没有变异就没

2、有统计，研究变异性就成为统计学研究的特点，人们就是通过认识总体 的变异实现对总体数量特征的认识的。这种变异性就体现了个体与总体、不变性与可 变性、同质与变异、对立与统一的辩证思想。2、在解决问题时，逆向思维不失为一种有效地方法，根据课程所学内容举例说 明。它与正向思维对称吗？为什么?举例说明（10 分） 。答：以假设检验为例，它是运用“证明某个事物的正确性不如否定其对立面容易”的简 单逻辑，通过数学过程来实现的一个方法;它通过数据和模型的矛盾来否定旧的模型。 假设检验与参数估计的理论基础完全相同，并且一一对应。参数估计是在总体参数未 知的情况下，用样本统计量估计总统参数，而假设检验则是先对总体

3、参数做出一个假 设，然后用样本信息去检验这个假设是否成立。是对称的。统计学中的参数估计就是运用正向思维。3、在推断统计中，抽样分布定理的重要性。为什么说抽样推断是一种最客观、 最优化、最完美的方法（10 分）？答：推断统计是基于抽样调查的。有了随机变量及其分布基础之后，有必要讨论抽样 的基本内容，而抽样分布定理则是抽样的灵魂。统计量和样本函数的分布结果为抽样 分布定理。例如第一个均值就说明样本容量越大，则样本均值的方差越小，从而样本均值越来越 接近总体均值.这为用样本均值来估计总体均值提供了理论依据。在实际的统计调查中，所得到的数据与实际值会有出入，也就是存在误差。统计 误差分为登记性误差和代

4、表性误差，登记性误差可以减小甚至避免。代表性误差指由 于调查了总体的部分单位，而用样本指标代替总体指标产生的误差。虽然抽样误差是 不可避免的，但是人们可以计算并在满足抽样推断的要求下通过增加样本个数等方法 实现控制这种误差。所以，抽样推断是一种最客观的推断方式。4、怎样理解随机误差项？它是怎样设定的？为什么（10 分）？答：随机误差项是衡量不确定性的指标，表示不可观测的随机误差。反映了回归理论 的模糊性、数据的欠缺、核心变量与周边变量的重要性问题和回归函数的误差。随机 误差项的主要来源有被省略掉而未进入回归方程但又影响着被解释变量 Y 的种种因 素变量的观测误差变量替代造成的误差模型设定误差随

5、机误差。通常设定它服从正态分布。取值是依照随机误差项的规律在回归函数周边取值。 在多元回归中，假定其有 0 均值和同方差，不存在自相关，随机误差在不同的样本点 间是相互独立的，有相同的精度。5、为什么说平均数是最优的？在认识相关关系中，平均数发挥了什么作用？线 性回归方程是平均数吗？为什么（10 分）？答：平均数是度量数据集中趋势的最常用的度量指标，优点在于它利用了变量的每一 个观测值，能够获得更多的信息，反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、 稳定，是计算离差、相关和统计推断的基础。所以说平均数是最优的。 研究变量之间的相关关系，可分为线性相关和非线性相关，线性相关可以用相关 系数来度

6、量，相关系数的计算公式如下，其中xyxyr ，()()xyxxyyn2()xxxxn2()yyyyn，也是一种平均数，可以说相关系数的计算是基于平均数计算得来xyxxyy的。 线性回归方程刻画了随机变量 y 和确定变量 x 线性相关关系，这个线性回归方程也是平均数。设线性回归方程为，对于每一个给定的 x，y 取值表现为随机yabx)性，依回归方程在附近取值，即。所以说线性回归方程也是平均数。y)( )E yabx6、模糊聚类是一种定性与定量相结合的方法，为什么？在模糊聚类中，模糊截 集的作用是什么？它类似于回归方程吗？为什么（15 分）？答：模糊聚类就是将现实生活中具有模糊性概念特征的事物进行

7、分类的方法，这里的 定性是指客观事物的特性，比如“质量好、比较好、比较差、差”等，定量指的是模 糊聚类通过截集将模糊的概念转化为数学语言，进而计算定量运算进行分类。所以说 模糊聚类是一种定性与定量相结合的方法。 模糊截集可以将模糊集转化为普通集合。由于模糊集的边界是模糊的，如果要把模糊的概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平,来确定其隶属关(01)系，截集就是将模糊集转化为普通集的方法。 它类似于回归方程，随机变量 y 的取值不唯一、不确定，具有模糊性，而回归方 程就是将这种模糊性转化为确定性，随机变量在回归线附近取值最大。7、由主成分法进行因子分析，为了得到因子得分，又用变量表示公共因子

8、，这 与主成分中用变量线性组合表示主成分有什么不同？给我们的启示是什么 （15 分）？p197 答：主成分分析的数学模型实质是一种变换，而因子分析模型描是描述原指标 X 协方差阵结构的一种模型，当 m=p 时，就不能考虑，此时因子分析也对应一种变量变换，但实际中，m 都小于 p，且为经济起见总是越小越好。另外在主成分分析中每个主成分相应的系数是唯一确定的，与此相反在因子分析中每个因子的相应系数不是ija唯一的，即因子载荷阵不是唯一的。 给我们的启示是解决问题时逆向思维不失为一种有效的方法，但是不能简单的转 换，要学会适当的变通，才能取得理想的效果。 8、对应分析、典型相关分析与你所学过什么方法

9、类似（10 分）？ 答：对应分析与所学的因子分析类似，都是用较少的几个变量去提取研究对象的绝大 部分信息，即可减少因子的数目，又把握了研究对象之间的相互关系。典型相关分析 与所学的主成分分析方法类似，研究两组变量之间的相关关系比较麻烦时，采用类似 主成分分析的做法，在每组变量中都选择若干个有代表的综合指标（变量的线性组合） ， 通过研究两组的综合指标之间的关系来反映两组变量之间的相关关系。9、 就大学生就业问题，能够应用多元统计分析中几种方法？怎样应用（10 分）？答：我们所学的应用多元统计有聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、对应 分析、典型相关分析和多元回归分析。就大学生就业问题这几

10、种方法都可以应用。比 如，即有 100 个大学生的就业信息，包括 10 个变量，分别是身高、性格、性别、英语 技能、计算机技能、专业技能、家庭背景、薪水、职位、所在单位性质。通过这十 个指标对这 100 个学生进行聚类分析，分为不同的类，分析不同类的学生就业情况； 在原有聚类的基础上，有一个即将就业的大学生通过他的十项指标就进行判别分析， 判别出他属于哪一类，给出就业指导；通过主成分分析和因子分析给变量降维，将 10 个指标转化为几个主成分或是提取几个公因子，通过这几个指标进行学生就业情况 分析；通过对应分析也可以对学生进行分类；应用典型相关分析，分析学生自身 情况（包括变量身高、性格、性别、

11、英语技能、计算机技能、专业技能、家庭背景） 和学生就业情况（薪水、职位、单位性质）两组变量的相关关系；将薪水作为因变 量，其他 9 个指标作为自变量可以做多元回归，进而观察回归系数，分析不同变量对薪水的影响程度。2010 年年-2011 年第一学期研究生学位课程年第一学期研究生学位课程应用统计应用统计试题试题（20102010 年年 1212 月月 1 1 日）日）姓名姓名 班级班级 分数分数1、论述统计分组的辨证思想与作用，举例说明它的同构性，并用统计分组把多 元统计分析方法贯穿起来。 （15 分）2、论述统计指数的多维特性，在统计指数构造中遇到什么困难？是怎样解决的？ 有何一般性？（10

12、分） 。3、面对一个复杂的问题，从统计学的角度怎样处理定性与定量问题，解决问题 的一般思路是什么？为什么说统计方法不只一种方法，也是一种思想？（15 分）4、说明矩阵在多元统计分析方法中的作用，对于三维及以上的问题是怎样处理 的？在因子分析中，与回归分析有什么异同？（10 分）5、说明截集在模糊聚类中的作用，这与相关分析中什么类似？它体现出什么思 想？（10 分）6、判别分析中，要解决的关键问题是什么？与推断统计中什么类似？表现在什 么地方？（10 分）7、对应分析是一种什么思路？是否具有一般性？如有，请举例说明。 （10 分）8、典型相关分析是普通相关分析的发展，它的分析思路与方法是怎样形成

13、的？ （10 分）9、目前我国 cpi 上涨，请设计一种多元统计方法研究这个问题。 （10 分）2011 年年-2012 年第一学期研究生学位课程年第一学期研究生学位课程应用统计应用统计试题试题（20112011 年年 1212 月月 1515 日）日）姓名姓名 班级班级 分数分数1、论述统计分组（分类）是一种统计分析方法，它的核心是什么？举两个例说 明。 （10 分）2、在描述性统计中，研究变异性有什么特点？它的作用有哪些？（10 分）3、推断统计中，等可能性是重要假定。但在实际应用中会遇到什么问题？怎样 解决？（10 分）4、随机误差项有什么作用？它有什么普遍意义，请举例说明。 （10 分）5、方差分析与回归分析有什么异同？其意义所在。 （10 分）6、在研究问题中怎样理解“顶天立地”和“定性与定量结合”？请举多元统计 分析方法例子说明。 （10 分）7、在模糊聚类分析中，二元状态变量与截集的作用是什么？普遍意义是什么？ （10 分）8、因子分析中，因子得分函数与主成分有什么本质不同？（10 分）9、对于我国高校有世界一流、985、211 和普通高校说法，请构造聚类分析、 判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析的数学模型。 （20 分）