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1、2.1.1 合情推理与演绎推理(1)一选择题一选择题: : (每小题(每小题 5 5 分,共分,共 2525 分)分) 1 1观察数列的特点 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点中, 其中第 100 项是( ) A10 B13 C14 D100 2 2已知数列的前 n 项和为,且 ,试归纳猜想出的表 nanSnnanSa2 1, 1*NnnS达式为( )A、 B、 C、 D、12 nn 112 nn 112 nn 22 nn3设,nN,则)()(,sin)( 010xfxfxxf 21( )( ),fxfxL 1( )( )nnfxfx( )2007( )fx A.B.C.D.sin
2、 xsin xcosxcosx 4平面内有个点(没有任何三点共线) ,连接两点所成的线段的条数为 ( n )A. B. C. D.112n n112n n1n n1n n5 5已知 ,猜想的表达式为 ( )2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN()(f x)A B. C. D.4( )22xf x 2( )1f xx1( )1f xx2( )21f xx 题号12345 答案 二二. .填空题:(每小题填空题:(每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)6 6已知 x0,由不等式2=2,=3,1xx1xx24xx24 22xx x3243 2 2x x x,启发我们
3、可以得出推广结论:n+1 (nN*),naxx则 a=_ _ 7 7某资料室在计算机使用中,出现下表所示以一定规则排列的编码,且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中,主对角线上数列 1, 2,5,10,17,的通项公式为 ;编码 100 共出现 次. 8观察一下各式:,你得到的一般 ;710987654 ;576543 ,3432 ;112222性结论是_. 9若不全为0的实数满足向量成立,则称向量nkkk,L2102211nnakakakrLrr为“线性相关 ” 。依据此规定,能说明向量线naaarLrr,21),(),(),(221101321aaa性相关的依次可以取 _(写出一组数值即
4、可 ).321kkk,三三 、解答题:(共、解答题:(共 5555 分)分) 1010设定义在上的函数,对任意的实数都有且R( )f xxf (x+2)=f (x+1)-f (x),,试归纳出的值。f (1)=l g3-l g2, f (2)=l g3+l g5(2008)f1111在各项为正的数列中,数列的前 n 项和满足 nanS nnnaaS1 212621161161211713951161310741119753165432111111126211611612117139511613107411197531654321111111(1)求;321,aaa(2)由(1)猜想数列的通项公
5、式; na(3) 求nS1212先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知,求证,Raa21,121 aa212 22 1 aa证明:构造函数2 22 1)()()(axaxxf2 22 122 22 121222)(22)(aaxxaaxaaxxf因为对一切 xR,恒有0,所以0,)(xf)(842 22 1aa 从而得,212 22 1 aa(1)若,请写出上述结论的推广式;Raaan,21L121naaaL(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明。2.1.2 合情推理与演绎推理(2)一选择题一选择题: : (每小题(每小题 5 5 分,共分,共 2525 分)分) 1 1下面使用类
6、比推理正确的是 ( ) A.“若,则”类推出“若,则”33ab ab00abab B.“若”类推出“”()ab cacbc()a b cac bcC.“若” 类推出“ (c0) ”()ab cacbcabab cccD.“” 类推出“”nnaa bn(b)nnaabn(b) 2 2下列推理正确的是( ) A把 与 类比,则有: ()a bclog ()axylog ()loglogaaaxyxyB把 与 类比,则有: ()a bcsin()xysin()sinsinxyxyC把 与 类比,则有: ()nab()nabnnn()xyxyD把 与 类比,则有:()abc()xy z()()xy z
7、x yz3 (2006 年辽宁卷)设是的一个运算,A 是 R 的非空子集.若对于任意,有R, a bA,则称 A 对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于abA 零)四则运算都封闭的是( ) A自然数集 B整数集 C有理数集 D无理数集 4在等差数列中,有,类比上述性质,在等比数列中,有( na4857aaaa nb) A B C D4857bbbb4857bbb b4578bbbb4758bbb b5 5类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些 性质,你认为比较恰当的是( ) 。 各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; 各个面都是全
8、等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; 各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A; B; C; D 题号12345 答案 二二. .填空题:(每小题填空题:(每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)6 6若数列,(nN )是等差数列,则有数列 b =(nN )也是等差数an* nnaaan21*列,类比上述性质,相应地:若数列C是等比数列,且C0(nN ),则有nn*d =_ (nN )也是等比数列. n*7 7定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那 么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列
9、,且 na,公和为 5,那么的值为 ,这个数列的前项和的计算公式为 .21a18annS8 8在平面几何里,有勾股定理:“设的两边 AB、AC 互相垂直,则ABC。 ”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积222BCACAB 与底面积间的关系,可以得到的正确结论是:“设三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则 ” 9 9我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求 动点轨迹方程的方法,可以求出过点,且法向量为的直线(点法式)( 3, 4)A (1,2)n r方程为,化简得. 类比以上方法,在空间直角坐1 (3)(
10、2) (4)0xy 2110xy标系中,经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 (1, 2, 3)A( 1,2, 1)n r.(请写出化简后的结果)三三 、解答题:(共、解答题:(共 5555 分)分) 1010类比圆的下列特征,找出球的相关特征 (1)平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆; (2)平面内不共线的 3 个点确定一个圆 (3)在平面直角坐标系中,以点为圆心,r 为半径的圆的方程为00, yx 22 02 0ryyxx1111 (07 年山东模拟试题)在平面几何中,对于,设,Rt ABC,ABc ACb BCa则(1);(2);(3)的外接圆半径为222abc22coscos1
11、ABRt ABC.222abr把上面的结论类比到空间写出相类似的结论。1212 (2003 年上海春招题)已知椭圆具有性质:若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个 点,点 P 是椭圆上任意一点,当直线 PM、PN 的斜率都存在,并记为、时,那么PMkPNk与之积是与点 P 的位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的PMkPNk12222 by ax性质,并加以证明.课题:2.1.3 合情推理与演绎推理(3)一选择题一选择题: : (每小题(每小题 5 5 分,共分,共 2525 分)分) 1 1演绎推理是以下列哪个为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法( ) A一般的原理原则;
12、B特定的命题;C一般的命题;D定理、公式。2 2有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错b abba 误的,这是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3 3 “因对数函数是增函数(大前提) ,而是对数函数(小前提) ,所xyalogxy31log以是增函数(结论) 。 ”上面的推理的错误是( )xy31logA、大前提错导致结论错 B、小前提错导致结论错 C、推理形式错导致结论错 D、大前提和小前提都错导致结论错 4 4下面几种推理过程是演绎推理的是( ) 两条直线
13、平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则AB 180AB 由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多180360540 边形内角和是(2) 180n 在数列中,由此归纳出的通项公式 na11a 1 111(2)2nn naana na5 5 (2006 年陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密) , 接收方由密文明文(解密).已知加密规则为:明文对应密文, , ,a b c d,例如,明文,对应密文,当接收方收到2 ,2,23 ,4abbccdd1,2,3,45,7,18,16密文时,则解密得到的明文为( )14,9,23,28A B C D4,6,1,77,6,1,46,4,1,71,6,4,7题号12345 答案 二二. .填空题:(每小题填空题:(每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分) 6 6补充下列推理的三段论: (1)因为互为相反数的两个数的和为 0, 又因为 a 与 b 互为相反