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1、2.1.1 合情推理与演绎推理(1)一选择题一选择题: : （每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 1 1观察数列的特点 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点中, 其中第 100 项是( ) A10 B13 C14 D100 2 2已知数列的前 n 项和为，且 ，试归纳猜想出的表 nanSnnanSa2 1, 1*NnnS达式为（ ）A、 B、 C、 D、12 nn 112 nn 112 nn 22 nn3设，nN，则)()(,sin)( 010xfxfxxf 21( )( ),fxfxL 1( )( )nnfxfx（ ）2007( )fx A.B.C.D.sin
2、 xsin xcosxcosx 4平面内有个点（没有任何三点共线） ，连接两点所成的线段的条数为 （ n ）A. B. C. D.112n n112n n1n n1n n5 5已知 ，猜想的表达式为 （ ）2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN（）(f x）A B. C. D.4( )22xf x 2( )1f xx1( )1f xx2( )21f xx 题号12345 答案 二二. .填空题：（每小题填空题：（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）6 6已知 x0，由不等式2=2，=3,1xx1xx24xx24 22xx x3243 2 2x x x，启发我们
3、可以得出推广结论：n+1 (nN*)，naxx则 a=_ _ 7 7某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中，主对角线上数列 1， 2，5，10，17，的通项公式为 ;编码 100 共出现 次. 8观察一下各式：，你得到的一般 ;710987654 ;576543 ,3432 ;112222性结论是_. 9若不全为0的实数满足向量成立，则称向量nkkk,L2102211nnakakakrLrr为“线性相关 ” 。依据此规定，能说明向量线naaarLrr,21),(),(),(221101321aaa性相关的依次可以取 _(写出一组数值即
4、可 ).321kkk,三三 、解答题：（共、解答题：（共 5555 分）分） 1010设定义在上的函数，对任意的实数都有且R( )f xxf (x+2)=f (x+1)-f (x),，试归纳出的值。f (1)=l g3-l g2, f (2)=l g3+l g5(2008)f1111在各项为正的数列中，数列的前 n 项和满足 nanS nnnaaS1 212621161161211713951161310741119753165432111111126211611612117139511613107411197531654321111111（1）求；321,aaa（2）由（1）猜想数列的通项公
5、式； na（3） 求nS1212先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证，Raa21,121 aa212 22 1 aa证明：构造函数2 22 1)()()(axaxxf2 22 122 22 121222)(22)(aaxxaaxaaxxf因为对一切 xR，恒有0，所以0,)(xf)(842 22 1aa 从而得，212 22 1 aa（1）若，请写出上述结论的推广式；Raaan,21L121naaaL（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。2.1.2 合情推理与演绎推理(2)一选择题一选择题: : （每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 1 1下面使用类
6、比推理正确的是 （ ） A.“若,则”类推出“若,则”33ab ab00abab B.“若”类推出“”()ab cacbc()a b cac bcC.“若” 类推出“ （c0） ”()ab cacbcabab cccD.“” 类推出“”nnaa bn（b）nnaabn（b） 2 2下列推理正确的是( ) A把 与 类比，则有： ()a bclog ()axylog ()loglogaaaxyxyB把 与 类比，则有： ()a bcsin()xysin()sinsinxyxyC把 与 类比，则有： ()nab()nabnnn()xyxyD把 与 类比，则有：()abc()xy z()()xy z
7、x yz3 （2006 年辽宁卷）设是的一个运算，A 是 R 的非空子集.若对于任意，有R, a bA，则称 A 对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于abA 零）四则运算都封闭的是（ ） A自然数集 B整数集 C有理数集 D无理数集 4在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有（ na4857aaaa nb） A B C D4857bbbb4857bbb b4578bbbb4758bbb b5 5类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些 性质，你认为比较恰当的是（ ） 。 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全
8、等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A； B； C； D 题号12345 答案 二二. .填空题：（每小题填空题：（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）6 6若数列，(nN )是等差数列,则有数列 b =(nN )也是等差数an* nnaaan21*列，类比上述性质，相应地：若数列C是等比数列,且C0(nN ),则有nn*d =_ (nN )也是等比数列. n*7 7定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那 么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列
9、，且 na，公和为 5，那么的值为 ，这个数列的前项和的计算公式为 .21a18annS8 8在平面几何里，有勾股定理：“设的两边 AB、AC 互相垂直，则ABC。 ”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积222BCACAB 与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则 ” 9 9我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求 动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）( 3, 4)A (1,2)n r方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐1 (3)(
10、2) (4)0xy 2110xy标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 (1, 2, 3)A( 1,2, 1)n r.(请写出化简后的结果)三三 、解答题：（共、解答题：（共 5555 分）分） 1010类比圆的下列特征，找出球的相关特征 （1）平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆； （2）平面内不共线的 3 个点确定一个圆 （3）在平面直角坐标系中，以点为圆心，r 为半径的圆的方程为00, yx 22 02 0ryyxx1111 （07 年山东模拟试题）在平面几何中，对于，设，Rt ABC,ABc ACb BCa则（1）；（2）；（3）的外接圆半径为222abc22coscos1
11、ABRt ABC.222abr把上面的结论类比到空间写出相类似的结论。1212 （2003 年上海春招题）已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个 点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为、时，那么PMkPNk与之积是与点 P 的位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的PMkPNk12222 by ax性质，并加以证明.课题：2.1.3 合情推理与演绎推理(3)一选择题一选择题: : （每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 1 1演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ） A一般的原理原则；
12、B特定的命题；C一般的命题；D定理、公式。2 2有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错b abba 误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3 3 “因对数函数是增函数（大前提） ，而是对数函数（小前提） ，所xyalogxy31log以是增函数（结论） 。 ”上面的推理的错误是（ ）xy31logA、大前提错导致结论错 B、小前提错导致结论错 C、推理形式错导致结论错 D、大前提和小前提都错导致结论错 4 4下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） 两条直线
13、平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则AB 180AB 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多180360540 边形内角和是(2) 180n 在数列中，由此归纳出的通项公式 na11a 1 111(2)2nn naana na5 5 （2006 年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ， 接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文对应密文, , ,a b c d，例如，明文，对应密文，当接收方收到2 ,2,23 ,4abbccdd1,2,3,45,7,18,16密文时，则解密得到的明文为（ ）14,9,23,28A B C D4,6,1,77,6,1,46,4,1,71,6,4,7题号12345 答案 二二. .填空题：（每小题填空题：（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 6 6补充下列推理的三段论： （1）因为互为相反数的两个数的和为 0， 又因为 a 与 b 互为相反
