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1、一. 教学内容： 三角形中的角平分线、中线、高线和中垂线二. 教学内容 1. 三角形的角平分线和中线 2. 三角形的高线和中垂线 3. 角平分线性质定理、中垂线性质定理三. 教学目标和要求 1. 理解三角形角平分线、中线、高线和中垂线的概念，并能画出相应的线。 2. 掌握三角形角平分线、中线、高线及中垂线的一些特征，并能在解题中灵 活应用。四. 教学重点、难点 1. 重点：角平分线性质定理及中垂线性质定理的运用 2. 难点：三角形中线在面积方面的应用，角平分线性质定理、中垂线性质定 理的运用是本周难点。五. 知识要点 1. 角平分线性质定理 2. 中垂线性质定理 3. 三角形中的三条角平分线
2、4. 三角形中的三条中线 5. 三角形中的三条高线 6. 三角形中三边上的中垂线【典型例题典型例题】 例 1. 如图，ABC 的两条角平分线 AD，CE 相交于 P，PMBC 于 M，PNAB 于 N，则 PNPM，请说明理由。解：解：过 P 作 PFAC，垂足为 F AD 平分BAC，PNAB，PFAC PNPF （为什么） CE 平分ACB，PMBC，PFAC PMPF PMPN （为什么）例 2. 如图，BP、CP 分别为ABC 的两个外角的平分线，则点 P 到ABC 三边的距离相等吗？若相等，请说明理由。解析：解析：略例 3. 已知ABC，要把它分成面积相等的 6 块，且只能画三条线，
3、应怎样分？ 并说明分法的正确性。解：解：分法：分别画ABC 的三条中线 AD、BE、CF，交于 P 点，所分得的 6 块面积相等。 理由：AD 为中线 BDCD SPBDSPCD 设 SPBDSPCDa 同理：可设 SPCESPEAb；SPAFSPBFc AD 为ABC 的中线 SABDSACD 即 a+2ca+2b cb 同理可得 ab abc ABC 三条中线分得的 6 块三角形面积相等。例 4. ABC 的三条中线交于 P 点，点 P 把每条中线分成的两条线段的长度 之比为多少?请说明理由。 解：解：先说明 6 个小三角形面积相等（方法同例 3）下接： SABP2SDBP高相同 PA2P
4、D 同理：CP2PF BP2PE 点 P 把每条中线分成的两条线段的长度之比为 2：1 例 5. 如图ABC 中，A80，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分 线交于点 A1，A1BC 与A1CD 的平分线相交于 A2，依次类推， A4BC 与 A4CD 的平分线相交于 A5 ，则A5的度数为多少?再画下去，An的大 小呢?解：解：ACD 为ABC 的外角 ACDABC+A 即 ACDABCA A1CD 为A1BC 的外角 A1CDA1BCA1 BA1，A1C 分别平分ABC，ACD A1CD21 ACD，A1BC21 ABC21 （ACDABC）A1即A121 A同理：A221 A1
5、221 AA321 A2321 AA421 A3421 AA521 A4521 AA5521 A5280Ann21 An280例 6. 如图，已知 AC，BD 相交于点 O，BE，CE 分别平分ABD，ACD，且交于 E，则E21 （A+D） ，请说明理由。解：解：5 为CDN 与BEN 的外角 54+D2+E 即：4+D2+E （1） 6 为AMB 和CME 的外角 61+A3+E 即1+A3+E （2） （1）式+（2）式得 1+4+A+D2+3+2E 12，34 A+D2EE21 （A+D）【模拟试题模拟试题】 （答题时间：60 分钟） 一、填空题 1. RtABC 中，C90，其中A，
6、B 的平分线的交点为 E，则 AEB 度。 2. 如图，D 为ABC 的 BC 边上一点，BD：DC3：2，ABC 的面积为 45，则ABD 的面积为 。3. 如图，ABC 中,BC16cm,AB,AC 边上的中垂线分别交 BC 于 E,F,则 AEF 的周长是 cmA B E F C 4. 如图，ABC 三条中线 AD、BE、CF 交于点 O，SABC12,则 SABD ，SAOF 。5. 一个三角形三边之比为 3：4：5，则这个三角形三边上的高线之比为 。二、选择题 1. 下列叙述正确的个数是（ ） 三角形的中线，角平分线都是射线；三角形的中线，角平分线都在三 角形内部； 三角形的中线就是
7、一边中点的线段；三角形三条角平分线交于一点； A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 2. 如图，ABC 中，D，E 分别为 BC 边上的两点，且 BDDEEC，则图 中面积相同的三角形有几对（ ） A. 2 对B. 3 对C. 4 对 D. 5 对3. 直角三角形的两锐角的角平分线的夹角的度数是（ ） A. 45B. 135C. 45或 135D. 以上都不对 4. 已知ABC 的外角CBE，BCF 的角平分线 BP，CP 交于 P 点，则 BPC 是（ ） A. 钝角B. 锐角C. 直角D. 无法确定 5. 如图，ABC 中，AACB，CD 平分ACB 交 AB 于 D，ADC1
8、50，则B 为（ ） A. 120B. 130C. 140D. 1506. 如图，SABC1，若 SBDESDEC SACE，则 SADE（ ） A. 1/5B. 1/6C. 1/7D. 1/8三、解答题 1. 在四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 的中点，已知四边形 ABCD 的 面积为 1，求四边形 DEBF 的面积。D C E F A B 2. A70求ABD，BFC 的度数。A E D F B C 3. 如图，已知ABC 中，C90，ACBC，BD 平分CBA，DEAB 于 E，请说明 AD+DEBE 成立的理由。4. 如图，BE 平分ABD，CF 平分ACD，BE 与 CF 交于点 G，若 BDC140, BGC110，A 的度数是多少？【试题答案试题答案】 一、1. 1352. 273. 164. 6；25. 20：15：12二、1. C2. C3. C4. B5. C6. B三、1. 提示：连接 BD 21DEBFS2. 20；110 3. 解：C90，DEAB BD 平分CBADCDE（角平分线性质定理）CBDEBDCDEB90AD+DEAC在BCD 和BED 中CDEBCBDEBDBDBDBCDBED（AAS）BCBEACBCACBEAD+DEBE 4. 提示：连接 BC ，A80
