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1、数学多元文化教育论文数学多元文化教育论文 以西南大学牵头的中国少数民族数学教育发展、研究的总结性工作在年国际数学教育大会上进行展示，在国际数学教育舞台上充分展示了我国少数民族数学教育发展的情况，使国内外同行较全面地了解到我国少数民族数学教育发展情况 。我国少数民族数学教育已达到一定水平。在当今经济、科技、甚至某些物质文化的发展越来越趋近全球一体化的背景下，我们的多元一体化教学中的“元”也应该打破这个数字增加一些外来“元”。恰如英国哲学家罗素年在中西文化比较一文中所说：“不同文明的接触，以往常常成为人类进步的里程碑。希腊学习埃及，罗马学习希腊，阿拉伯学习罗马，中世纪的欧洲学习阿拉伯，文艺复兴时期
2、的欧洲学习罗马帝国。 ”中国也在不断吸收外来文化，众所周知，印度佛教极大促进了中国哲学、宗教、文学与艺术等的发展。在数学教育上其他国家的哪些优点值得我们借鉴？朱娅梅在中美初中数学教材综合难度的比较研究以上教版初中数学教材和美国教材为例中，通过对上教版初中数学教材和美国教材两本教材的对比发现，我国在运算、推理、知识含量方面做得很好，但在数学史教育上存在欠缺，在与历史联系的数学探究上也不足，这两点恰恰是教材做得好的地方；张奠宙在教育圈里的“性善说”与“性恶说”中谈到美国教师培训的特点，美国的中学数学教师吃“大锅饭”没有晋级，工资按年资增加，没有批评表扬，大家埋头干就是了。校长尊重教师，一切交给教师
3、处理，教师自觉做好工作。如果工作环境、工资待遇能够满足教师的愿望，就一定会好好干，不需要外界压力。如果不满意，可以到其他学校去。校长绝不会阻拦，还会提供方便。这就是说，在美国这样鼓励竞争的社会里，中学教师的管理是完全信任教师 ；王林全通过对尼泊尔年级的数学课程的研究得到尼泊尔数学课程特点如下：核心内容引领，螺旋上升结构；发展计算能力继承东方传统；面向现实生活，解决常见问题；对几何的处理超过一些西方国家。吴立建在来自英国数学课堂的观察与思考指数运算的教学设计中写出了课堂教学中英国教师与我国的不同之处，在课堂上向学生提问时，学生若给出错误答案，英国的教师不像我国教师一样急于指出学生的错误而是巧妙地
4、给出一个问题串，让学生自己领悟，使新知识的教学水到渠成，一气呵成。我国的数学教育缺少这种弥足珍贵的过程教学；在俄罗斯中学数学课程教材的概述中，倪明通过对阿塔纳相的几何 、几何 、沙雷金的直观几何以及尼科利斯基的代数教材等多本教材的对比研究得出结论：关于历史知识的问题方面，以前的苏联现在的俄罗斯，非常注重历史知识在教材中的渗透 。有的教材用较多的篇幅对数学家的生平与数学贡献作了阐述；还有的教材将数学内容与数学史料有机整合。而我国初高中数学教材关于数学史的知识多数放在自学部分或者没有涉及。这些都是值得我们思考的。通过对比发现我国数学教育存在不少的缺点，那么在我们是不是应该全盘接受国外的数学教育的优
5、点呢？答案是否定的，在数学教育的比较研究中，学者比较多地看到国外教育的优点，却往往缺乏批判性的视野，把别人不好的甚至已经抛弃的东西也看成是好的加以盲目推崇，从而可能对数学教育的改革和发展产生误导。华东师范大学前校长刘佛年在华东师范大学建校周年时说过这样一段话：“教育无非是两种。一种是讲授式，教师以高水平、启发式的讲解，让学生容易接受；另一种是活动式，创设情境，让学生在活动中探索，主动地获得知识。两者各有长短，那么我们中国应该采取什么态度呢？那就是兼容并包，不能走极端。 ”在我看来，我国的数学教育可以看作是一个极端，纵观今日世界的教育理论，包括数学教育理论，没有哪一种学说和体制是绝对正确的典范
6、，我们不可以片面采取，兼容并包才能走出我们自己的数学教育道路。世界上没有其他民族拥有像中国这样从未中断的传统文化。就像每一个中国人的成长离不开传统文化那样，每一个学科都在传统文化的肥沃土壤里形成和发展起来。中国传统数学亦是如此，中国传统数学也存在落后的思想以及不如西方的地方，说这是缺点不如说这是它的特色 。因此，在数学教育中应该斟古酌今，就数学教育理论而言可以有传统、现代之分，却不能有传统即落后，现代即先进的理论。斟古道德经是中国历史上的经典著作，传说是春秋时期老子所撰写。其中的思想对我们社会生活的各个方面发挥着指导作用，卢冬宝在浅析道德经对初中数学教学的几点启示中结合教学工作实际讨论了它对数
7、学教学的一些启示： “少则得，多则惑”教学容量的多与少。 “图难于其易，为大于其细”基础与综合，教师想让学生在解决数学综合题时得心应手，就必须给学生打好基础。 “有之以为利，无之以为用”教与学，在教学活动中，不给学生思考的时间，讲的再多学生也不一定能吸收。 “有余者损之，不足者补之”面向全体与因材施教。 “洼则盈，高则亏”教师的高站位与低姿态 。还有很多古代学者为我们留下的教学理论，譬如伟大的教育家、思想家孔子早在多年前就提出了“教学相长”；在学习方面，孔子还强调学生要主动思考：“学而不思则罔，思而不学则殆”等，这些思想都是前人在教学实践中得到的精华，它不是落后而是意味着永恒。古人的教育理论是
8、不朽的经典，在数学知识方面也有一些材料可以丰富我们的数学教学，例如张奠宙、王华和司擎天在无理数教学三人谈中，用苏轼的琴诗来解释反证法就很有典型，诗的内容是“若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？”诗意可以写成如下命题：琴声不在琴上。用反证法证明：假设“琴上有琴声”，那么琴放在匣中应该“鸣”，然而这与琴放在匣中“不鸣”事实矛盾。因此假设“琴上有琴声”是错的。原命题正确，证毕 。倘若在反证法的教学中用上这样有趣、易懂的例子，学生不但接受得快，还能给数学课增加一些乐趣。斟古当然离不开历史，那么了解历史中的数学家就至关重要了。数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择
9、介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。孙鋆在数学文化下的球体积公式鉴赏教学中写道纵观球体积问题研究的历史脉络无不体现出人类文明的传承与创新，古代祖氏父子的方法是非常独特而简单的，在继承了刘徽研究方法中的合理因素开创性地提出了祖暅原理。世纪数学家徐有任受到祖暅方法的启示。重新推导了球的体积，这与世纪意大利数学家瓦利里的推导方法不谋而合。同一问题所呈现出来的多种文化巧思、睿智和创见精神至今仍让我们惊叹，也充分体现了数学文化的多样性和差异性。 ”酌今当今数学教育中针对应试教育，素质教育是人们重点关注的教育模
10、式之一，素质教育是指以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式。它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身心健康。素质教育与应试教育相对应，但也并非绝对对立的概念，在我看来是应试教育“题海战术”的纠正和改善。在能力培养方面，吴立建在折纸中的数学中总结道，中国学生缺乏问题意识，动手能力差，不善于创新，教师应该给出平台，鼓励学生动手实践，鼓励学生发现问题与提出问题，我们的课堂需要瘦身，问题需要精简，要留更多的时空给学生，让学生真正成为课堂的主人。我国的某些城市在国际测试中数学成绩遥遥领先，不过教育的一个目的就是促进人的社会性，人的一生都在社会化的过程中，数学教育不能只被看成提高学生计算能力的工具
11、，它更是训练抽象思维、推理能力以及果断性格的途径。随着科技的发展，工业产品大众化，随之而来则是操作的“简单化”，自动挡车的出现等，不禁让大家联想到数学教育，世纪以来，教育普及，数学课程成为人人必修的课程。“简单化”的大众数学也随之而来。张奠宙和赵小平在大众化和“简单化”中举了一个简单化的实例即世纪年代的教科书，有线段的可公度和不可公度的论证过程。到了世纪，就只剩下“结论”本身，论证其成立的过程统统删去了 。这种“简单化”无疑演变成了“傻瓜化”，随着数学的大众化，简单化是不可避免的，但要适度。怀特海曾说过教育的真正目的是让学生透彻理解一些普遍的原理，在随后的实践中理论可能会被忘记但潜意识中的判断
12、力会帮助他们解决眼前的问题。这何尝不是我国传统数学教育和现代数学教育中分别注重的知识和能力呢？创造力就是素质教育中的一个重点，著名数学教育家弗赖登塔尔指出：数学教学的核心是引导学生再创造，那么再创造的关键在哪里？“再创造”是在前人创造的基础上的又一次创造，前人的创造是我们再创造的基础。华罗庚说过：“善于退，足够的退，退到原始，而不失去重要地步，是学好数学的诀窍。 ”传统并不是全不好，潮流当然也不可能全对，在数学教育研究上我们要以时间为维度全方位考虑。培根说过：“读史使人明智，读诗使人聪慧，演算使人精密，哲理使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑修辞使人善辩”。不同的学科蕴含着不同的育人价值，每一科知
13、识都体现了其特定的知识和教学方法，必然都有特定的意义和存在的价值，没有好坏高低之分。使人明智、灵秀、周密、深刻、庄重并善于交流不就是我们教育的最好结果吗？这也体现了数学教学与其他学科相互融合的重要性。研究跨学科教学的学者有很多，在此我仅以物理学与数学的融合为例，其余不做赘述。郑英元在物理学与数学中提到了这些人：奥地利物理学家埃尔温薛定谔在年发现波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，是量子力学的两种形式，可以通过数学变换，从一个理论转到另一个理论，被称为薛定谔方程，它是一类偏微分方程。再如俄国空气动力学家尼古拉耶戈洛维奇茹科夫斯基，年他毕业于莫斯科大学物理学系，年获应用数学博士学位。年运用环流的概
14、念阐明了升力产生的原理及计算公式。他还运用数学方法画出一系列机翼翼型。读大学期间在带家教的过程中发现，数学功底差的学生物理往往学不好。孙鋆、周磊也在一道物理竞赛题的数学背景和反思中通过对一道物理题的解决研究得到，很多物理问题往往是从一个实际问题中抽象出一个数学模型，然后利用多元知识解决这个数学模型，最后回到原来的实际问题。高中阶段的学生对阿基米德、牛顿等人的认识仅仅局限于伟大的物理学家，而实际上阿基米德在数学上的地位极其崇高，被誉为“数学之神”，而阿基米德一生的得意之作是对球体积的探求，在他的墓碑上留下了球体积探究的经典图形即圆柱体内切球。数学教师需要跳出数学学科寻找其他学科诸如物理、生物等的
15、相关数学应用模型；数学教师不仅应具备扎实的专业功底，还应有多元的知识储备。如果数学老师掌握物理知识，反之亦然，就像每个学生在校的每一刻，身边都有一本活体百科全书，数学教育哪有不好的道理。世界和学生都在变化，我们的教学也得做出改变。俞昕曾经把数学教学比作咖啡，纯粹的数学知识是咖啡因，学生现实生活是糖，一杯咖啡咖啡因太多就会很苦，通常不会被喜欢或根本不想喝；相反糖太多甜味掩盖住咖啡真正的味道，换言之，有效的数学教学时间太少，必备的数学技能成为顾虑。在我看来数学教学过程与养花的过程极其相似，教材里的知识就是植物生长需要的土壤中的营养和阳光，想把花养好要偶尔松松土、施肥，每隔一段时间要除草、除虫和去老叶，许多人在养花的过程中不能兼顾所有，但是全国有千千万万的数学教育研究者，每人兼顾一点就可以多角度、全方面研究我国的数学教育。作者:邵佳敏 代 钦 单位:内蒙古师范大学王鉴多元文化教育：西方少数民族教育的实践及其启示 广西民族研究，：代钦数学教育与数学文化 呼和浩特市：内蒙古教育出版社，：乐黛云跨文化之桥 北京：北京大学出版社，：张奠宙教育圈里的“性善说”与“性恶说” 数学教学，： 倪明俄罗斯中学数学课程教材的概述 数学教学，：张奠宙，赵小平有感于刘佛年先生的“兼容
