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1、第四届第四届“学用杯学用杯”全国数学知识应用竞赛全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题（八年级初赛试题（A）卷）卷（本卷满分（本卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）题号一二三总分得分得分评卷人一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1仓库里的钢管是逐层堆放的，堆放时上一层比下一层吨一根有一堆钢管，最下面的一 层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有层2一个长，宽，高分别为28为厘米，19厘米，16厘米的长方体，先从此长方体中尽可 能大地切下一个正方体，然后再从剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，那么剩下 部分的体积是立方厘米3小强骑自
2、行车上学，从家至学校，双脚一共踩了1500次（假设他作无障碍无滑动运行）已知小强骑的自行车的车轮直径是26英寸（1英寸0.0254米） ，踏板处的牙盘有48个齿，后轮轴侧的飞轮有16个齿，则小强家到学校的距离为米（取3.14，结果精确到个位） 4西郊动物的“激流勇进”有两种型号，一种承载7人，票价65元；一种承载5人，票 价50元现在一个73人的旅游团，打算全部乘坐“激流勇进” ，则他们至少需要元 买票 5小刚所在的八年级 1 班组建了一支业余足球队，小刚的好朋友小明问小刚的号码，小刚 说：“若设我的号是x，那么把我们队所有人的号码加起来，再减去我的号码，恰好等 于 100，而我们队员的号码是
3、从 1 开始，既没有跳号，也没有重复 ”请你算一下，小刚 的号码是，他们队共有人 6小王所在的学校举行了一次考试，考了若干科课程，后来加试了一科，小王考了 98 分， 这时小王的平均成绩比最初提高了 1 分；后来又加试了一科，小王考得 70 分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了 1 分，则小王共考了（含加试的两科）科课程，最后的平均成绩为 7在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来下面就有这 样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空 ” 那么这个客栈有间房，一共来了名客人8请在一个长为 13 厘米的无刻度的尺子上添加 4 个刻度
4、，使之可以度量113:之间的任何整厘米长的尺寸（注：度量指一次量出，如 5 可以由刻度 5 直接量出或由刻度 6 和11 间接量出，而不能由 2 和 3 量出，另外，0 和 13 是原有的刻度，不必添加） 如1，2，6，10 就是符合要求的一种刻法，请你再找出一种符合要求的刻法得分评卷人二、选择题（每小题二、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 9把 8 个相同的小正方体按如图 1 的方式堆放，它的外表会有若干个小正方形， 如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数 与搬动前相比 （ ） 不增不减减少 1 个减少 2 个减少 3 个10张阿姨，李阿姨到农贸
5、市场买大米，第一次，张阿姨买了 100 千克大米，李阿姨买了 100 元的大米；第二次，张阿姨还是买了 100 千克大米，李阿姨还是买了 100 元的大 米下列说法正确的是 （ ） 如果米价下降张阿姨买的合算如果米价上涨张阿姨买的合算 无论米价怎样变化李阿姨买的合算无法判断谁买的合算 11你玩过这种游戏吗？如图所示的螺线图，一个小朋友从外往里跑，跑到最里面后，又 从里往外跑，在此过程中，圈外的小朋友往他身上丢沙包，如果打中了，里面跑的小 朋友就输了，如果在这个过程中没有打中，里面的小朋友就赢了，现在假设两相邻的平行线之间的距离都是 1 米，那么螺线（实线）的总长度是 （）5563605712质
6、检员小李对本厂生产的一批电话机进行了检测，发现前 50 部中有 49 部是公有优质 品，以后的每 8 部中有 7 部是优质品，且这批电话机的优质率不低于 90，则这批电 话机最多有 （ ）180 部200 部210 部225 部 13某武警大队进行大练兵比赛，1 中队和 2 中队都派了几名代表参加，已知 1 中队的代 表平均每人得 70 分，2 中队的代表平均每人得 60 分，而且这两个中队代表的总分为 740 分，那么 1 中队和 2 中队参赛代表的人数分别为 （ ）3，8 或 10，22，5 或 4，7 8，3 或 2，105，2 或 7，4 14在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友
7、的游戏，游戏规定：所持算式表示的 数相同的两个人是朋友有五个同学明明，亮亮，华华，冰冰，强强分别藏在五张椅子后面，他们所藏在椅子上按顺序分别放着写有五个算法的牌子：3 7abg，3 7cdg，图1P图23 7，(1)(1)ad，(1)(1)bc这时主持人小英宣布明明，亮亮，华华两两是朋友那么请大家猜一猜冰冰和强强是否是朋友？ （ ） 是不是条件不足，不能确定 15为了增强体质，小芳和小芬一起到市中心的“艺术广场”去跑步锻炼身体她们从圆 形跑道上的某一雕塑处出发，按相反方向跑步，小芳的速度是每秒 2 米，小芬的速度 是每秒 3 秒，如果她们同时出发并当她们在出发的雕塑处第一次再相遇的时候结束，
8、那么她们从出发到结束之间的相遇的次数是 （ ）459无法判断16如图所示，在大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆，圆内又画一个 最大的正方形，如此画下去，共画了 4 个圆，则最大的圆与最小的圆的面积之比为 （）2:14:18:116:1得分评卷人三、解答题（每小题三、解答题（每小题 20 分，共分，共 40 分）分） 17为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计，首先组长让全体队员排成一个方阵（即行与列的人数一样多的队形） ，人数正好够，然后组长又继续组织了几个队形的变化，最后一个造型需要 5 人一组，手拿鲜花变换队形在讨论分组方案时，一组员说现 在的队员人数按“5 人一组
9、”分将多出 3 人同学们，你们说一说这可能吗？为什么？18六个篮子分别装有6n，61n，62n，63n，64n，65n（n为正整数）个小球，晓红和杨霞两个同学做游戏，从某个篮子中轮流取球，每人每次可以取一个 或两个，但是不可以不取，并规定谁取走了最后一个小球谁败，抽签决定由晓红先取， 但由杨霞决定从哪个篮子取你认为谁能获胜，请你设计一个必胜的方案得分评卷人四、开放题（本题四、开放题（本题 30 分）分） 19请你用总数不超过 5 个的圆，三角形的长方形等，为自己的班级或学校设计一个标志， 要求这个标志是轴对称图形，能够体现你们在班风建设方面的特色（如团结，文明等等） ， 你还要在这个标志旁边注
10、上你想要表达的特色以及它的含义怎么样？试试看吧！图3第四届第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题（）卷八年级初赛试题（）卷参考答案参考答案一、11mm2268834665468555，14610，8878，6381，4，5，11或2，4，7，12 二、91011121314 1516 三、17队型设计题答案 解：不可能 因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设每行m人，则总人数为2m人，根据变化队形时按 5 人分组，可考虑m为5n，51n，52n，53n，54n中的某种情形，这里n为正整数，从而全体人数2m可能是22(5 )5 (5 )nn
11、；222(51)251015(52 ) 1nnnnn ；222(52)252045(54 )4nnnnn；222(53)253095(561)4nnnnn222(54)2540165(583) 1nnnnn由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组 5 人分组所多出的人数只可能是 1 或 4，不可 能多 3 人 18杨霞能获胜选有61n或64n个球的篮子，并且在每一个回合中和晓红共取 3 个球 19评分标准：等级得分要求一级2530:图案设计符合要求，做出的图案美观，新 颖，主题明题，语言叙述能生动形象的描 述主题二级2025:图案设计符合要求，做出的图案主题明确， 语言叙述能突出主题三级1520:图案设计符合要求，语言叙述清楚四级015:图案设计基本符合要求，语言叙述无误
