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1、 2012 年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理 科）科）菁优网菁优网 2010-2012 菁优网2012 年全国统一高考数学试卷（新课标卷）年全国统一高考数学试卷（新课标卷） （理科）（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为（ ）A 3B6C8D 102 （5 分）将 2 名教师，4 名学生分
2、成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师 和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A 12 种B10 种C9 种D 8 种3 （5 分）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） ，p1：|z|=2，p3：z 的共轭复数为 1+i，p4：z 的虚部为1A p2，p3Bp1，p2Cp2，p4D p3，p44 （5 分）设 F1、F2是椭圆的左、右焦点，P 为直线 x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）A BCD 5 （5 分）已知an 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则 a1+a10=（ ）A 7B5C5D
3、76 （5 分）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N（N2）和实数 a1，a2，an，输出 A，B，则（ ）菁优网菁优网 2010-2012 菁优网A A+B 为 a1，a2，an的和B为 a1，a2，an的算术平均数CA 和 B 分别是 a1，a2，an中最大的数和最小的数D A 和 B 分别是 a1，a2，an中最小的数和最大的数7 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A 6B9C12D 188 （5 分）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A，B 两点， ，则 C 的实轴
4、长为（ ）A BC4D 8菁优网菁优网 2010-2012 菁优网9 （5 分）已知 0，函数在上单调递减则 的取值范围是（ ）A BCD （0，210 （5 分）已知函数；则 y=f（x）的图象大致为（ ）A B C D 11 （5 分）已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A BCD 12 （5 分）设点 P 在曲线上，点 Q 在曲线 y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）A 1ln2BC1+ln2D 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分
5、分13 （5 分）已知向量夹角为 45，且，则= _ 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件：；则 z=x2y 的取值范围为 _ 15 （5 分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N（1000，502） ，且各个元件能否正常相互 独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 _ 菁优网菁优网 2010-2012 菁优网16 （5 分）数列an满足，则an的前 60 项和为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边， （1）求 A； （2）若 a=2，ABC 的面积为；求 b，c18 （12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖 不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 （1）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解 析式 （2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表： 日需求量 n14151617181920 频数10201616151310 以 100 天记录的各
7、需求量的频率作为各需求量发生的概率 （i）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元） ，求 X 的分布列，数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由19 （12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是棱 AA1的中点，DC1BD（1）证明：DC1BC（2）求二面角 A1BDC1的大小20 （12 分）设抛物线 C：x2=2py（p0）的焦点为 F，准线为 l，AC，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点； （1）若BFD=90，ABD 的面积为；求 p 的值
8、及圆 F 的方程； （2）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m，n 距离 的比值21 （12 分） （2012黑龙江）已知函数 f（x）满足；（1）求 f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b 的最大值菁优网菁优网 2010-2012 菁优网四、请考生在第四、请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22 （10 分）选修 41：几何证明选讲如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中
9、点，直线 DE 交ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CFAB，证明： （1）CD=BC； （2）BCDGBD23选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是 =2，正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（1）求点 A，B，C，D 的直角坐标；（2）设 P 为 C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围24选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|（1）当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集；（2
10、）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围菁优网菁优网 2010-2012 菁优网2012 年全国统一高考数学试卷（新课标卷）年全国统一高考数学试卷（新课标卷） （理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为（ ）A 3B6C8D 10考点： 元素与集合关系的判断。1687858
11、专题： 计算题。 分析： 由题意，根据集合 B 中的元素属性对 x，y 进行赋值得出 B 中所有元素，即可得出 B 中所含有的元素个数， 得出正确选项 解答： 解：由题意，x=5 时，y=1，2，3，4， x=4 时，y=1，2，3， x=3 时，y=1，2， x=2 时，y=1 综上知，B 中的元素个数为 10 个 故选 D 点评： 本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合 B 中元素的属性，用分类列举的方 法得出集合 B 中的元素的个数2 （5 分）将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师 和 2 名学生
12、组成，不同的安排方案共有（ ）A 12 种B10 种C9 种D 8 种考点： 排列、组合及简单计数问题。1687858 专题： 计算题。 分析： 将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可 得结果 解答：解：第一步，为甲地选一名老师，有=2 种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6 种选法；第三步，为乙地选 1 名教师和 2 名学生，有 1 种选法 故不同的安排方案共有 261=12 种 故选 A 点评： 本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属 基础题菁优网菁优网 2010-2012 菁优网
13、3 （5 分）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） ，p1：|z|=2，p3：z 的共轭复数为 1+i，p4：z 的虚部为1A p2，p3Bp1，p2Cp2，p4D p3，p4考点： 复数的基本概念；命题的真假判断与应用。1687858 专题： 计算题。 分析：由 z=1i，知，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为1，由此能求出结果解答：解：z=1i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为1，故选 C 点评： 本题考查复数的基本概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4 （5 分）设 F1、F2是椭圆的左、右焦点，P 为直线 x=上一点，F2PF1是底角为30的
14、等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）A BCD 考点： 椭圆的简单性质。1687858 专题： 计算题。 分析：利用F2PF1是底角为 30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据 P 为直线 x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率 解答： 解：F2PF1是底角为 30的等腰三角形 |PF2|=|F2F1|P 为直线 x=上一点故选 C菁优网菁优网 2010-2012 菁优网点评： 本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题5 （5 分）已知an 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则 a1+a10=（ ）A 7B5C5D 7考点： 等比数列的性质
15、；等比数列的通项公式。1687858 专题： 计算题。 分析：由 a4+a7=2，及 a5a6=a4a7=8 可求 a4，a7，进而可求公比 q，代入等比数列的通项可求 a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2 或 a4=2，a7=4当 a4=4，a7=2 时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当 a4=2，a7=4 时，q3=2，则 a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选 D 点评： 本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力6 （5 分）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N（N2）和实数 a1，a2，an，输出 A，B，则（ ）菁优网菁优网 2010-2012
