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1、 2012 年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理 科)科)菁优网菁优网 2010-2012 菁优网2012 年全国统一高考数学试卷(新课标卷)年全国统一高考数学试卷(新课标卷) (理科)(理科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知集合 A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,xyA,则 B 中所含元素的个数为( )A 3B6C8D 102 (5 分)将 2 名教师,4 名学生分
2、成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师 和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )A 12 种B10 种C9 种D 8 种3 (5 分)下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为( ) ,p1:|z|=2,p3:z 的共轭复数为 1+i,p4:z 的虚部为1A p2,p3Bp1,p2Cp2,p4D p3,p44 (5 分)设 F1、F2是椭圆的左、右焦点,P 为直线 x=上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则 E 的离心率为( )A BCD 5 (5 分)已知an 为等比数列,a4+a7=2,a5a6=8,则 a1+a10=( )A 7B5C5D
3、76 (5 分)如果执行右边的程序框图,输入正整数 N(N2)和实数 a1,a2,an,输出 A,B,则( )菁优网菁优网 2010-2012 菁优网A A+B 为 a1,a2,an的和B为 a1,a2,an的算术平均数CA 和 B 分别是 a1,a2,an中最大的数和最小的数D A 和 B 分别是 a1,a2,an中最小的数和最大的数7 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A 6B9C12D 188 (5 分)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A,B 两点, ,则 C 的实轴
4、长为( )A BC4D 8菁优网菁优网 2010-2012 菁优网9 (5 分)已知 0,函数在上单调递减则 的取值范围是( )A BCD (0,210 (5 分)已知函数;则 y=f(x)的图象大致为( )A B C D 11 (5 分)已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为( )A BCD 12 (5 分)设点 P 在曲线上,点 Q 在曲线 y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( )A 1ln2BC1+ln2D 二填空题:本大题共二填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分
5、分13 (5 分)已知向量夹角为 45,且,则= _ 14 (5 分)设 x,y 满足约束条件:;则 z=x2y 的取值范围为 _ 15 (5 分)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N(1000,502) ,且各个元件能否正常相互 独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 _ 菁优网菁优网 2010-2012 菁优网16 (5 分)数列an满足,则an的前 60 项和为 _ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明
6、,证明过程或演算步骤17 (12 分)已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边, (1)求 A; (2)若 a=2,ABC 的面积为;求 b,c18 (12 分)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售,如果当天卖 不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理 (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,nN)的函数解 析式 (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表: 日需求量 n14151617181920 频数10201616151310 以 100 天记录的各
7、需求量的频率作为各需求量发生的概率 (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元) ,求 X 的分布列,数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明理由19 (12 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,D 是棱 AA1的中点,DC1BD(1)证明:DC1BC(2)求二面角 A1BDC1的大小20 (12 分)设抛物线 C:x2=2py(p0)的焦点为 F,准线为 l,AC,已知以 F 为圆心,FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点; (1)若BFD=90,ABD 的面积为;求 p 的值
8、及圆 F 的方程; (2)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m,n 距离 的比值21 (12 分) (2012黑龙江)已知函数 f(x)满足;(1)求 f(x)的解析式及单调区间;(2)若,求(a+1)b 的最大值菁优网菁优网 2010-2012 菁优网四、请考生在第四、请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22 (10 分)选修 41:几何证明选讲如图,D,E 分别为ABC 边 AB,AC 的中
9、点,直线 DE 交ABC 的外接圆于 F,G 两点,若 CFAB,证明: (1)CD=BC; (2)BCDGBD23选修 44;坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程是,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是 =2,正方形 ABCD 的顶点都在 C2上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(1)求点 A,B,C,D 的直角坐标;(2)设 P 为 C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围24选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)=|x+a|+|x2|(1)当 a=3 时,求不等式 f(x)3 的解集;(2
10、)若 f(x)|x4|的解集包含1,2,求 a 的取值范围菁优网菁优网 2010-2012 菁优网2012 年全国统一高考数学试卷(新课标卷)年全国统一高考数学试卷(新课标卷) (理科)(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知集合 A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,xyA,则 B 中所含元素的个数为( )A 3B6C8D 10考点: 元素与集合关系的判断。1687858
11、专题: 计算题。 分析: 由题意,根据集合 B 中的元素属性对 x,y 进行赋值得出 B 中所有元素,即可得出 B 中所含有的元素个数, 得出正确选项 解答: 解:由题意,x=5 时,y=1,2,3,4, x=4 时,y=1,2,3, x=3 时,y=1,2, x=2 时,y=1 综上知,B 中的元素个数为 10 个 故选 D 点评: 本题考查元素与集合的关系的判断,解题的关键是理解题意,领会集合 B 中元素的属性,用分类列举的方 法得出集合 B 中的元素的个数2 (5 分)将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师 和 2 名学生
12、组成,不同的安排方案共有( )A 12 种B10 种C9 种D 8 种考点: 排列、组合及简单计数问题。1687858 专题: 计算题。 分析: 将任务分三步完成,在每步中利用排列和组合的方法计数,最后利用分步计数原理,将各步结果相乘即可 得结果 解答:解:第一步,为甲地选一名老师,有=2 种选法;第二步,为甲地选两个学生,有=6 种选法;第三步,为乙地选 1 名教师和 2 名学生,有 1 种选法 故不同的安排方案共有 261=12 种 故选 A 点评: 本题主要考查了分步计数原理的应用,排列组合计数的方法,理解题意,恰当分步是解决本题的关键,属 基础题菁优网菁优网 2010-2012 菁优网
13、3 (5 分)下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为( ) ,p1:|z|=2,p3:z 的共轭复数为 1+i,p4:z 的虚部为1A p2,p3Bp1,p2Cp2,p4D p3,p4考点: 复数的基本概念;命题的真假判断与应用。1687858 专题: 计算题。 分析:由 z=1i,知,p3:z 的共轭复数为1+i,p4:z 的虚部为1,由此能求出结果解答:解:z=1i,p3:z 的共轭复数为1+i,p4:z 的虚部为1,故选 C 点评: 本题考查复数的基本概念,是基础题解题时要认真审题,仔细解答4 (5 分)设 F1、F2是椭圆的左、右焦点,P 为直线 x=上一点,F2PF1是底角为30的
14、等腰三角形,则 E 的离心率为( )A BCD 考点: 椭圆的简单性质。1687858 专题: 计算题。 分析:利用F2PF1是底角为 30的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据 P 为直线 x=上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率 解答: 解:F2PF1是底角为 30的等腰三角形 |PF2|=|F2F1|P 为直线 x=上一点故选 C菁优网菁优网 2010-2012 菁优网点评: 本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题5 (5 分)已知an 为等比数列,a4+a7=2,a5a6=8,则 a1+a10=( )A 7B5C5D 7考点: 等比数列的性质
15、;等比数列的通项公式。1687858 专题: 计算题。 分析:由 a4+a7=2,及 a5a6=a4a7=8 可求 a4,a7,进而可求公比 q,代入等比数列的通项可求 a1,a10,即可解答:解:a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=8a4=4,a7=2 或 a4=2,a7=4当 a4=4,a7=2 时,a1=8,a10=1,a1+a10=7当 a4=2,a7=4 时,q3=2,则 a10=8,a1=1a1+a10=7综上可得,a1+a10=7故选 D 点评: 本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用,考查了基本运算的能力6 (5 分)如果执行右边的程序框图,输入正整数 N(N2)和实数 a1,a2,an,输出 A,B,则( )菁优网菁优网 2010-2012