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1、分形理论与波动理论研究论文分形理论与波动理论研究论文 前言在多年大量实践与探索的基础上，我于 96 年年底完成了论文,随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善，自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之一-以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论，从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则,价格走势的波浪形态实属必然；阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础,价格波动的分形、基本形态及价量关系,并总结了应用分析的方法与要点等等；文中也多次引用我个人对分形问题的研究成果；另外也指明了市场中流行的埃劳特的波浪理论的基本点的不足之处。
2、在国内基金业即将进入规范的市场化的大发展时期之际，就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨，肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研究的基本内容与使用要点，供读者朋友参考。一、分形理论与自然界的随机系统大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观,人们很难用一般的物质运动规律来解释它们,象变换多姿的空中行云,崎岖的山岳地貌,纵横交错的江河流域,蜿蜒曲折的海岸线,夜空中繁星的分布,各种矿藏的分布,生物体的发育生长及形状,分子和原子的无规运动轨迹,以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票
3、指数变化等等。欧氏几何与普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律,这些客观现象的基本特征是在众多复杂因素影响下的大系统(指包括无穷多个元素)的无规运动。通俗一点讲,这是一个复杂的统计理论问题,用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。70 年代曼德尔布罗特(Mandelbrot,)通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究,提出了让学术界为之震惊的“分形理论”,以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质，从而开辟了一个全新的物理与数学研究领域，引起了众多物理学家和数学家的极大兴趣。所谓分形,简单的讲就是指系统具有“自相似性”和“分数维度”。所谓自相似性即是指物体的形
4、似,不论采用什么样大小的测量“尺度”，物体的形状不变。如树木不管大小形状长得都差不多,即使有些树木从来也没见过,也会认得它是树木；不管树枝的大小如何，其形状都具有一定的相似性。所谓分形的分数维,是相对于欧氏几何中的直线、平面、立方而言的,它们分别对应整数一、二、三维，当然分数维度“空间”不同于人们已经习惯的整数维度空间，其固有的逻辑关系不同于整数维空间中的逻辑关系。说起来一般人可能不相信，科学家发现海岸线的长度是不可能测量的，对一个足够大的海岸线无论采用多么小的标尺去测量其长度发现该海岸长度不趋于一个确定值！用数学语言来描述即是海岸线长度与测量标尺不是一维空间的正比关系，而是指数关系，其分形维
5、是；有理由相信海岸线的形状与这个分数维有内在关系。一个全新的概念与逻辑的诞生，人们总是有一个适应过程，但是无数事实已经证明，合理的逻辑在客观现实中总能找到其存在或应用的地方的。本世纪初,爱因斯坦将物质运动从三维空间引到四维空间去描述,从而产生了一场科学与认识上的革命,爱因斯坦的相对论不仅让人类“发现”了原子能，而且更重要的是其极大地推动了人们对太空与原子的认识层次与能力的提高，但愿分形理论的诞生也具有同样意义，也许在生命科学与环境科学领域将发现分形理论的重大价值。下面结合三分法科赫曲线来进一步说明自相似性的意义。如附图一所示,将一条 1 个单位长度的线段,分三等份,去掉中间的一份并用同等长度的
6、等边三角形的两条边取代之,随后用同样的方法不断循环地操作五次,即得这些图形。由科赫曲线明显可以看出,不管尺寸如何变化,n=1 时的基本三分图保持形不变！这就是自相似性,价格曲线的波动明显包括这种循环叠加、 “自我生成”的演变规律。科赫曲线是描述海岸线很好的近似，同样由科赫曲线人们会想起价格波动曲线。科赫曲线的分形维。维度是 12628 的“空间”，简单从距离意义上讲，在其空间中取任意点，与这个固定点有相同“距离”的空间点数比一维空间多而比二维空间少，甚至最短距离也可能不是“直线”；从“密度”的意义上来讲，维度空间内的“密度量”正比于该空间中空间尺度单位的幂次方。科赫曲线虽说是个简化的数学模型,
7、但其形象地显示不管从什么样大小的尺度来考虑,科特曲线总是包含 n=1 时的特征,曲线的任何一个部分都是整体形状的“缩影”,这是分形的自相似性。科赫曲线直观地反映了分形的演变内涵，它揭示了客观事物自然演变的一种普遍法则。象人类自身的细胞生长,细菌的繁殖,植物的生长,地貌的变化,海岸线的变迁，天气的变化等等,无不带有这种以某些特征为传递信息的无穷尽的衍变过程，通过仔细深入研究人们有可能发现这些复杂自然现象的分形特征，分形是普遍存在的。分形理论表明，大自然中客观存在的分形现象的分形维大多在附近，少数在或附近，这让人想起黄金分割率或。理论上讲逻辑“空间”的分数维度可以有无穷多个取值，但有意义的肯定是那
8、些特殊数字；因此有理由认为客观事物的分形维基本上应具或或的特征！也就是说自然界众多庞杂的无规现象具有一定的共同逻辑特征。通过简单的数学运算可以证明：任意一个由前两项的和生二、价格波动运动的基础与基本特性描述大集合体具有某些特征的随机运动是自然界存在的普遍现象之一。用数学方法描述即是一个由无穷多个具有某些共同属性的元素组成的系统,系统内每个元素的某种运动具有不确定性,描述系统整体的某些变量也具有随机性,系统的这些随机变量的时间坐标曲线则是一些无规的波动曲线。现实生活中属这类性质的曲线很多,例如气象图、噪声图及有关大气污染、动植物生长状况、人类健康状况、产品质量控制、宏观经济统计数据研究等等方面的
9、某些变量曲线都属于此类。系统的随机性并不是说系统的随机变量是不可量度的,而是说变量的不可精确预测性；换句话说,我们只能知道变量的历史及当前已经发生的数值,将要发生的数值是不能精确确定的。这就确定了变量曲线的随机波动基础。一般情况下,大集合体(或大系统)的运动过程是渐进的或者说是连续的过程,不是跳跃式的或突变式的；更严格地讲,大系统从一个均衡状态演变到另一个均衡状态是经历了无穷多个“时间单位状态”的运动,系统每个单位时间状态对应一个随机变量数值；无穷多个随机变量数值对应有限个“宏观均衡状态”必然产生宏观变量的随机性,同时随机理论证明变量的随机变动是围绕某一平均值附近进行的,这就决定了系统宏观变量
10、曲线的波动性及连续性。曲线(或图表)连续性是技术分析的基本假设之一。一般国家或地区的证券市场因其公开(信息化)、公平(自由竞争)、快捷严格的交易制度及有无数交易者参与,构成典型的价格指标随机波动系统。价格波动的直接因素是未来时间内参与交易者的数量及建立头寸的位置、方向、数量都是不可精确测度的,间接因素或过程因素则是由于影响买卖交易的信息传播、资金供应、不同交易者的心理状态变化等等方面总体方面是不可测的。价格的随机波动是绝对的，时间越短交易量越大价格波动的随机性就越强。价格随机波动的一个重要推论是一般情况下(参与交易者少及停板状态除外),同一位置买和卖都是有赚钱机会的！真正赚钱与否关键要看交易者
11、的心态与交易操作是否迅速果断；市场交易量越大，价格波动就越频繁，短线的机会就越多。一个流动性较强的交易过程，价格的随机波动总是包含某种平均趋势。这也是传统技术派推崇的道氏趋势理论的基础。价格指标曲线的趋势性是国民经济发展的周期运动所决定的。曲线的趋势性是指在一定时期内价格或指数随机波动运动中总体上包含向一个方向(向上、向下、横向等)运动的趋势。在正常的市场经济条件下经济运动的周期性大致可以解释成:一个国家或地区的经济因为某些环境、政策等因素的驱动,使得某些重要行业或整个社会原有的供求平衡关系发生了变化,假如需求开始不断增长,由此引发生产的增长,由于整个社会经济单元互相关连,社会需求与社会供给互
12、相推动共同增长(良性循环),整个经济呈现繁荣景象；随着经济的不断发展,各种新的矛盾不断出现,如果随着时间的推移这些新的矛盾能在内外因素的影响下合理钝化,那么整个经济将在更高层次的均衡状态下运行,否则矛盾的激化最终必将破坏良性发展的供求关系,由相互促进转变为相互抑制,最终导致经济的(相对)衰退。由于各类经济活动与相关政策的运作在时间和空间上都有“很难量化的距离”,经济整体运动的“惯性”很大,所以一般经济运行的周期是比较长的。反映经济运行状态及商品供求关系的价格指数曲线自然也会表现出同样的整体运行趋势,只是由于交易的信息化和资金化,经济发展的趋势又首先从信息及资金的供应状况表现出来,所以指数曲线的
13、走势总是超前于经济运行的实际状态。周期性是自然界发展变化的基本规律之一，经济发展周期性表现为描述经济发展的数量指标“时好时坏”波浪式变化,并不是简单的重复；总体上讲人类社会的经济发展是波浪式前进的,历史是不会逆转的。与经济发展密切相关的证券价格指数的走势变化也是如此，传统技术派基本假设之一“历史是会重演的”是不确切的。用分形理论来分析,价格的随机波动曲线具有“自相似性”。价格波动曲线的分形，与海岸线同类,都具有的分形维特性，其分形形态不可能象科赫曲线一样表现为精确的几何图形，随机性是这种曲线走势的基本特征；曲线自相似性的意义是突出随机过程中的关联效应,抽象地谈分形对分析价格曲线的未来走势是无意
14、义，我将在后面专门阐明价格走势的分形问题。传统技术派的经验论断是值得怀疑的，的 8 波理论只是众多抽象化分形中的一个形态，由此发展起来的所谓波浪理论的实际应用价值不大；对同一种价格波动曲线不同的波浪理论使用者往往得出不同的甚至是相反的结论即很好的说明了这一点。传统图表分析派认为,市场的价格(指数)走势波动曲线,包融了一切影响价格变动的因素。在逐利竞争交易的市场中,价格的升降成为交易者追求的直接目的,加上交易手段及信息传播的现代化,市场的投机性增强,往往许多价格曲线的短期波动走势与基本的“供求关系”不一致；换句话说,供求关系的决定作用可能在某些特殊的交易过程中没有意义,市场价格走势并不总是“合理
15、”。另一方面，市场的价格变动反过来又影响市场本来要反映的因素。图表走势包融的一切因素,应该融在整个过程中。既然交易者对市场所包融的一切没有确定的认识，或者说对市场中所发生的和将要发生的一切都存在上认识的不确定性,这种假设是无短线意义的。三、黄金分割率与分形的关系及其在客观现实世界中的 1，维度 D=空间是 D=空间与 D=1 空间的叠加；维度 D=空间是D=空间与 D=1 空间的叠加。可以认为，维度 D=空间是二维空间的一个特殊子空间，该子空间在二维空间中的“表现”就是一个完整的分形！分形维是决定分形的内在机理。理论研究表明，D=分形维是最重要的， 。从空间的概念来讲，维度 D=的逻辑空间是由
16、无穷多的、不连续的、分布不均匀的“点域”组成的“实数空间”，所谓“点域”可简单理解为一个数及其最临近数组成的数集。分数维“空间”这种离散性与不均匀性决定了 1D2 分形维在二维空间的分形图案。现实世界中最有意义的分形维其 D 都在附近，其分形图案最具代表性的：一是呈一定中心对称性的向外发散型如闪电、粒子的扩散置限聚集、细菌的繁衍生长模型、树枝等，如附图二附图三附图四所示；二是平面展开型如海岸线、白云的平面轮廓等。不平滑性、不相交性、一定程度上形状的相似性是这些图示分形的共同特点。第一节已经讲过，任何一个由前两项之乘积生成随后一项的无穷级数数列 Q=a(n)a(n+2)=a(n+1)*a(n),其中n=1,2,3,，其相临两项的关系趋近的极限指数关系，即关“点集”，对应一个特定的信息向量。客观事物的运动变化并不总是均匀的、可重复的，不均衡变化、不可逆性、具有相关性是自然界普遍存在的现象，任何繁杂的看似无规的自然现象，都存在一定的内在联系，而且越是“相接近”关联性就越强；同时每个具体的事物都具有区别于其他同类事物的个性特点。这说明自然界的“随机性”并
