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1、高考数学第二轮专题复习学案高考数学第二轮专题复习学案 13数列数列 3数列求和高考在考什么高考在考什么 【考题回放考题回放】1 （北京卷）设，则 （ ）4710310( )22222()nf nnNL( )f n A B CD2(81)7n12(81)7n32(81)7n42(81)7n2等差数列中，其前项和，则 （ ）na11a 3514aan100nS n A9 B10 C11 D123 （福建）数列的前项和为，若，则等于 （ ）nannS1 (1)nan n5SA1 B C D5 61 61 304 （全国 II）设是等差数列的前 n 项和，若 ，则 （ ）nSnaS 3S 613S 6
2、S12A. B C D 3101318195 （天津卷）已知数列、都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为、，且nanb1a1b，511ba设（） ，则数列的前 10 项和等于 （ ）* 11,Nbanbnac *NnncA55 B70 C85 D100高考要考什么高考要考什么 1直接用等差、等比数列的求和公式求和 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m公比含字母时一定要讨论dnnnaaanSn n2) 1( 2)(11 ) 1(1)1 () 1(11qqqaqna Sn n2错位相减法求和：如： .,2211的和求等比等差nnnnbabababaL3分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转
3、化为等差或等比数列，再求和。4合并求和：如：求的和。22222212979899100L5裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项： 111 ) 1(1 nnnn)121 121(21 ) 12)(12(1 nnnn!)!1(!nnnn)2)(1(1 ) 1(121 )2)(1(1 nnnnnnn)!1(1 !1 )!1(nnnn6倒序相加法求和 突突 破破 重重 难难 点点【例例 1】设数列满足， na21 1233333n nnaaaan*N（）求数列的通项； （）设，求数列的前项和 nan nnba nbnnS【变式变式】已知二次函数的图像经过坐标原点，
4、其导函数为，数列的( )yf x( )62fxxna前 n 项和为，点均在函数的图像上。nS( ,)()nn SnN( )yf x（） 、求数列的通项公式；na（） 、设，是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小11n nnba anT nb20nmT nN正整数；m【例例 2】 （浙江）已知数列中的相邻两项是关于的方程 na212kkaa，x的两个根，且2(32 )320kkxkxkg212(12 3)kkaakL，（I）求，； （II）求数列的前项和；1a2a3a7a na2n2nS【变式变式】在数列中， na12a 1431nnaann*N（）证明数列是等比数列；nan（）求数列的前项和； nannS（）证明不等式，对任意皆成立14nnSSn*N【例例 3】已知，点在函数的图象上，其中=1，2，3，12a 1(,)nna a2( )2f xxxn（1）证明数列是等比数列；lg(1)na（2）设，求及数列的通项；12(1)(1)(1)nnTaaanTna（3）记 bn=，求数列的前项和，并证明。211 nnaa nbnS2131n nST
