“导”,要适时介入交流之中 ――“十几减 9 ”的教学案例与反思

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1、“导导”，要适时介入交流之中，要适时介入交流之中 “十几减 9 ”的教学案例与反思 重庆市渝中区第一实验小学 周琳华 从教十几年来，我一直非常注重教育教学理论的学习，在学习中不断地更 新观念，大胆地将新的教育理念融注于实际教学中。在教学中，我以学生为本， 注重培养他们动手实践、自主探索与合作交流的能力，因此，在我的课堂中， 氛围融洽、民主，学生学习的积极性高，兴趣浓厚，对此，我颇有点儿自得。 直到有一次区教师进修校的数学教研员来我校指导工作，听我上了一节课题为 “十几减 9 ”的课。自那节课后，我开始冷静下来，客观地反思自己的课堂教 学。 “十几减 9 ”是小学一年级退位减法的起始课，教学的重

2、、难点在于学习 “十几减 9 ”的计算方法。数学课程标准中指出：“由于学生生活背景和 思考角度不同，所使用的方法必然是多种的，教师应尊重学生的想法，鼓励学 生独立思考，提倡计算方法的多样化。”基于这一理念，我采取了让学生独立 思考，小组合作，全班交流的方式，使学生知道“十几减 9 ”的计算方法是多 样的，并在多种方法中选择自己喜欢的算法。而我作为教师则重在关注学生主 动探索计算方法的过程。于是有了下面的教学片断： “还有不同的方法吗？还有不同的方法吗？”“”“真能干！真能干！” 在游园活动的情境下出现例题： 12 9 或 15 9 ，教师揭题并展开 以下的教学过程： 师：小朋友的桌上已经有你们

3、解决问题需要的用具，现在你们就可以用你 们的方法来算一算 12 9 的差是多少，然后把你的想法说给小组的同学听听。学生独立思考后在组内交流，然后全班交流。 师：谁来向大家介绍你的方法，你是怎么想的。 生 1 ：可以用数一数的方法，一个一个地数， 1 、 2 、 3 9 拿走 9 个， 1 、 2 、 3 ，剩下了 3 个风车，所以 12 9 3 。 生 2 ：把 12 根小棒分成两部分，一部分摆 10 根，另一部分摆 2 根。 先从 10 小棒里拿走 9 根，剩下的 1 根和 2 根合起来就是 3 根，所以 12 9 3 。 生 3 ；把 12 根小棒分成两部分，一部分摆 10 根，一部分摆

4、2 根，先 拿走 2 根，再从 10 根里面拿走 7 根，剩下 3 根，所以 12 9 3 。 生 4 ：把 12 根小棒分成两部分，一部分摆 9 根，一部分摆 3 根，把 9 根拿走，剩下就是 3 根，所以 12 9 3 。 生 5 ：想加法，算减法，因为 3 9 12 ，所以 12 9 3 。 生 6 ：先用 12 减 10 ，得 2 ，多减了一个，要把多减的一个加回来， 所以再用 1 2 3 ，所以 12 9 3 。 在学生的交流过程中，我一边板书，一边把学生的话复述给全班小朋友听， 并且反复用：“还有不同的方法吗？”“真聪明！”“真能干！”等语言组织 交流，用“你怎么想的？”“为什么？

5、”引导发言的学生表述自己的思维过程。师：孩子们，你们真了不起，想出了这么多的方法来计算 12 9 ，黑板 上的这几种方法你最喜欢哪一种？在今后的计算中，你喜欢哪一种就可以用那 种来进行计算。 课后，我感觉良好，觉得自己不但圆满完成了教学任务，而且整堂课还较 好地体现了新课标的理念。同组的教师也点头称赞，有位教师说：这堂课，体 现了算法多样化的改革精神，学生思维活跃，畅所欲言。另一位教师说：这堂 课让学生独立尝试、探索，交流尤其充分，教师不仅舍得花时间让学生交流， 而且还能充分肯定学生的合理算法，而且还允许学生选择自己喜欢的算法，教 学民主，使学生学习的个性化得到了较实在的体现。一旁的教研员也肯

6、定了这 堂课的优点，同时还提出了一大串疑问：学生交流似乎很充分、很热闹，但在 请学生发言时，却又出现了学生与教师一对一的局面，似乎这个学生只是和老 师在交流，教师倒是理解了这个学生的发言，但是不是学生之间也相互都听懂 了呢？这节课“自主尝试小组交流全班反馈”的教学形式是有了，但实质 呢？学生的各种算法是建立在什么样的基础之上的？学生想出的方法很多，要 不要引导学生比较各种算法的合理性，培养学生的优化意识？另外，有些学生 的发言在重复别人已说过的内容，还自认为想到了新的算法，说出来却是已交 流过的，是学生不注意倾听吗？我愣住了，教研员的意思是指我注意了教 学形式的表面，而忽略了实在的东西，甚至未

7、加考虑，也就是说学生的交流没 有实效。我有些不服气，为了验证教研员的问话，我对班上的学生进行了访谈 和教学效果检测，结果出乎意料：多半学生只知道自己的方法，对其他同学的 算法不怎么明白，有的学生由于受老师的夸奖，选择了自己的算法进行计算， 而未把别人的好方法接受。另有一小半的学生掌握了两种或三种算法。最让我 受不了的是个别学生仍然在借助扳手指计算。这些问题令我汗颜，看来这堂课 的确是形式上的热闹，而学生的学习效果并不理想，也就是说交流在形式上是 发生了，而学生的理解并未有实质性的思维碰撞。“让学生充分交流的目的是 什么？”“交流中教师该做些什么？”教研员的话不时地在我脑海中回荡。看 来，我应该

8、好好静下心来，客观地反思一下自己对新课标的理解了。 我又重新翻开了数学课程标准，一段话跃入我的眼帘：“教师不要急 于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方 法。”我的目光停留在“引导”二字上面，同时，头脑中上课的一幕又重新出 现在我眼前，我仔细搜索我在学生交流时的“引导”，哦！我恍然大悟，这堂 课学生没有实现有效交流的原因就在于教师的“引导”无方。当学生把多种算 法探究出来的时候，我只是不停地重复“还有不同的方法吗？”“真聪明！”等一些不能引导学生沟通的话；另外，在板书中也没有引导学生对各种算法进 行整理的暗示；在总结中没有意识到要引导学生进行合理、优化的判断。我翻

9、 阅了大量的数学教育理论方面的资料，里面都有强调在学生的交流过程中，教 师的引导作用相当关键，失去了教师对学生有价值的引导，剩下的往往是虚假 的主体性。我明白了，我知道该怎样做了，正如叶澜教授说过的：“没有聚集 的发散是没有价值的，聚集的目的是为了发展。”在教学中，当学生探索出多 种方法时，教师的作用应是引导学生对多种算法进行梳理，使学生了解多种算 法，经历与同伴交流各自算法的过程，同时，利用与同伴比较异同的办法引导 学生相互沟通、理解，并培养优化意识。 找到了问题所在，我立即改进教学，在另一个班上了同样一节课。这节课 中，我注意了引导学生进行有效的交流，我引导的语言有：“谁听懂了他的想 法？

10、能给大家解释一下吗？”“你的算法与他不同在哪里？”“和他的方法一 样的有哪些同学？”“与他的算法差不多的有吗？”“没有听懂的小朋友还有 吗？能不能提提自已的疑问？”“谁再来解释一下？”“有道理，有与他们不 一样的方法吗？”“为什么要把小棒分成 10 和 2 呢？”“你真行，你发现了 自己的办法与同学的是一样的。”“大家认为他的方法怎么样？”在我适 时介入的适当的引导下，学生不仅了解了算法的多样性，还理解了算法的合理 性、培养了优化意识。通过比较，学生的思维不断深入，在热烈的交流中知已 知彼，智慧的火花在不断地闪现，碰撞。课后，我再次进行了访谈和检测，效 果不言而喻，大多数学生能理解同伴的算法，

11、能掌握两种或三种算法，学生的 交流有了实效。 “十几减 9 ”这课教学，让我感触颇深，首先最直接的是我知道了在学生 的交流中教师应怎样适时介入引导，其次，我悟出这一做法不仅仅适用于计算 部分的教学，它还适用于整个数学学科的教学，更重要的是：当前新课程标准 理念下的各个学科都要求让学生自主探索与合作交流，因此，我认为这样的做 法适用于所有学科的教学。我想告诫我的同行们，千万不能像我一样满足于现 状，被一些形式上的蒸东西所迷惑，华而不实，要认认真真、仔仔细细地品读 各类教育教学理论，绝不能停留在对新课程理念的泛泛理解上，在教学新方法 上不仅要掌握形式，更要注重实效和本质。 课堂教学是一门遗憾的艺术

12、，常常教后才知不足，毛主席曾说：“从实践 到理论，还要从理论到实践。”要想提高我们的教学水平，必须要使我们的教 学经历“实践反思再实践”这一过程，我想，这不仅仅是对我们教育工作 者自己负责，更重要的是对我们的教育对象学生负责，对国家负责。 浅谈高中数学应用问题的教学浅谈高中数学应用问题的教学 甘肃渭源二中 郭世峰 摘要：摘要： 培养和提高学生的数学应用意识，是中学数学教学的迫切要求，在中学 数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养。高中数学新教材在每章开头的 序言，问题引入，例、习题，“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量 的应用问题，应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学，

13、培 养学生的应用意识和应用能力。 关键词：关键词： 数学数学 课程课程 应用意识应用意识 实践实践 培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意 义的或在相关学科，生产、生活中的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研 究和表述问题，是中学数学教育教学的迫切要求，在中学数学教学过程的始终 都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。 一、高中数学新教材中的应用问题一、高中数学新教材中的应用问题 传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，不重视引导学生运用所学 知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生学数学用数学的意识不够， 解决实际问题的能力脆弱。新教材对此

14、做了大的调整，增加了具有广泛应用性、 实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析 问题，解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。 1 、每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容， 以突出知识的实际背景。如在第三章数列以趣味话题：“国王对国际象棋 棋盘发明者奖励的麦粒数 ”的计算作为章头序言，激发学习 欲望，增加教材内容的趣味性。 在教材的编排上，既用通俗易懂的语言，陈述问题，又附以插图增强直观形象 性、趣味性。 2 、在研究“具体问题”时以实际例子引入课题 高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十

15、 一处都恰当的运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题” 表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了 问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。 3 、例题中的应用问题 例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的 能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的 一般思想和方法。新教材的十章内容中共有 41 个例题是涉及数学应用的，占 例题总数的 14.6% ，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中， 示范性强。 4 、练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量 为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、

16、解决问题的能力，新教材在练习 题，习题，复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有 45 题，占总数的 12.4% ；习题有 105 题，占总数的 18.15% ；复习题有 50 题，占总数的 14.91% 。分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题，储蓄等各个方 面，量大面宽，情景新颖，融知识性，趣味性，自主实践性于一体。 5 、阅读材料 问题生动有趣，贴近学生生活，扩大学生阅读面的阅读材料，新教材中共安排 了 15 个，其中： （ 1 ）历史故事方面的，如第二章函数的“对数和指数发展简史”，第五 章平面向量中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的？” （ 2 ）介绍数学应用方面，如第八章圆锥曲线的光学性质及应用，第十章 抽签有先后，对各人公平吗？。 （ 3 ）扩充知识方面，有第五章平面向量中的“向量的三种类型”等。 6 、新增了“实习作业”和“研究性课题”。 为了使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知