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1、高中教材变式题高中教材变式题 2二次函数二次函数1（人教人教 A 版第版第 27 页页 A 组第组第 6 题题）解析式、待定系数法若，且，求的值 2f xxbxc 10f 30f 1f 变式变式 1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与 y 轴的交点 2f xaxbxc2, 1坐标为(0,11)，则 A B 1,4,11abc 3,12,11abcC D3,6,11abc 3,12,11abc 变式变式 2：若的图像 x=1 对称，则 c=_ 223, , f xxbxxb c 变式变式 3：若二次函数的图像与 x 轴有两个不同的交点、 2f xaxbxc1,0A x，且，试问该二次函数的图像由的
2、图像向上平2,0B x22 1226 9xx 231f xx 移几个单位得到？2（北师大版第北师大版第 52 页例页例 2）图像特征将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及 2361f xxx 最大值或最小值，并画出它的图像变式变式 1：已知二次函数，如果(其中)，则 2f xaxbxc 12f xf x12xx12 2xxfA B 2b ab aC Dc24 4acb a变式变式 2：函数对任意的 x 均有 2f xxpxq，那么、的大小11fxfx 0f 1f 1fxyO关系是A B 110fff 011fffC D 101fff 101fff变式变式 3：已知函数的图像如右
3、图所示， 2f xaxbxc请至少写出三个与系数 a、b、c 有关的正确命题_ 3（人教人教 A 版第版第 43 页页 B 组第组第 1 题题）单调性已知函数， 22f xxx 222,4g xxx x(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值 f x g x f x g x变式变式 1：已知函数在区间内单调递减，则 a 的取值范围 242f xxax,6是A B C D3a 3a 3a 3a 变式变式 2：已知函数在区间( ,1)上为增函数，那么的取 215f xxax1 2 2f值范围是_变式变式 3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围 2f xxkx 2,4k4（人教人教 A 版第
4、版第 43 页页 B 组第组第 1 题题）最值已知函数， 22f xxx 222,4g xxx x(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值 f x g x f x g x变式变式 1：已知函数在区间0,m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取 223f xxx值范围是A B C D1,0,21,2,2变式变式 2：若函数的最大值为 M，最小值为 m，则 M + m 的值等于234yx_变式变式 3：已知函数在区间0,2上的最小值为 3，求 a 224422f xxaxaa的值5（人教人教 A 版第版第 43 页页 A 组第组第 6 题题）奇偶性已知函数是定义在 R 上的奇函数，当0 时，画
5、出函数 f xx 1f xxx的图像，并求出函数的解析式 f x变式变式 1：若函数是偶函数，则在区间上 22111f xmxmx,0是 f xA增函数 B减函数 C常数 D可能是增函数，也可能是常数 变式变式 2：若函数是偶函数，则点的坐 2312f xaxbxab axa , a b标是_变式变式 3：设为实数，函数，a1|)(2axxxfRx(I)讨论的奇偶性；(II)求的最小值)(xf)(xf6（北师大版第北师大版第 64 页页 A 组第组第 9 题题）图像变换已知2243, 30( )33,0165,16xxxf xxxxxx (1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函
6、数的最大值和最小值变式变式 1：指出函数的单调区间223yxx 变式变式 2：已知函数)( |2|)(2Rxbaxxxf给下列命题：必是偶函数；)(xf 当时，的图像必关于直线 x=1 对称；)2()0(ff)(xf 若，则在区间a， 上是增函数；02ba)(xf)有最大值)(xf|2ba 其中正确的序号是_变式变式 3：设函数给出下列 4 个命题：,|)(cbxxxxf当 c=0 时，是奇函数；)(xfy 当 b=0，c0 时，方程只有一个实根；0)(xf的图象关于点（0，c）对称；)(xfy 方程至多有两个实根0)(xf上述命题中正确的序号为 7（北师大版第北师大版第 54 页页 A 组第
7、组第 6 题题）值域求二次函数在下列定义域上的值域：2( )26f xxx (1)定义域为；(2) 定义域为03xZx2,1变式变式 1：函数的值域是2( )2622f xxxx A B C D 3 220,2 20,4920,2920,2变式变式 2：函数 y=cos2x+sinx 的值域是_ 变式变式 3：已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数，且 a 0），满足条件 f (1 + x) = f (1x)，且方程 f (x) = x 有等根 (1)求 f (x) 的解析式； (2)是否存在实数 m、n（m 0）有两个相异的不动点 x1、x2(I)若 x1 ；1
8、2(II)若 | x1 | 0(开口方向)； c=1(和 y 轴的交点)； (和 x 轴的交点)；()；4210ab 10ab 10f (判别式)； (对称轴)240ba122b a 3（人教人教 A 版第版第 43 页页 B 组第组第 1 题题）单调性变式变式 1： 解：解：函数图像是开口向上的抛物线， 242f xxax其对称轴是，2xa 由已知函数在区间内单调递减可知区间应在直线的左侧，,6,62xa ，解得，故选 D26a3a 变式变式 2：解：解：函数在区间( ,1)上为增函数，由于其图像(抛物 215f xxax1 2xyO线)开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即
9、应1 2ax1 2x 1 2x 有，解得，11 22a2a ，即 241257fa 27f变式变式 3：解：解：函数的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称 2f xxkx 轴是，2kx 已知函数在上是单调函数， 区间应在直线的左侧或右侧，2,42,42kx 即有或，解得或22k42k4k 8k 4（人教人教 A 版第版第 43 页页 B 组第组第 1 题题）最值变式变式 1： 解：解：作出函数的图像， 223f xxx开口向上，对称轴上 x=1，顶点是(1，2)，和 y 轴的交点是(0，3)， m 的取值范围是，故选 C12m变式变式 2： 解：解：函数有意义，应有，解得，240x22x
10、 ，2044x 2042x20346xM=6，m=0，故 M + m=6变式变式 3： 解：解：函数的表达式可化为 f x 2 4222af xxa 当，即时，有最小值，依题意应有，022a04a f x22a223a解得，这个值与相矛盾1 2a 04a当，即时，是最小值，依题意应有，02a0a 2022faa2223aa解得，又，为所求12a 0a 12a xyO当，即时，是最小值，22a4a 2216822faaa依题意应有，解得，又，2168223aaa510a 4a 为所求510a 综上所述，或12a 510a 5（人教人教 A 版第版第 43 页页 A 组第组第 6 题题）奇偶性变式
11、变式 1： 解：解：函数是偶函数 22111f xmxmx210m ，1m 当时，是常数；当时，在区间上1m 1f x 1m 221f xx ,0是增函数，故选 D f x变式变式 2：解：解：根据题意可知应有且，即且，点120aa 0b 1 3a 0b 的坐标是, a b1,03变式变式 3： 解：解：（I）当时，函数，此时，0a)(1|)()(2xfxxxf为偶函数；)(xf当时，0a1)(2 aaf1|2)(2aaaf，此时既不是奇函数，也不是偶函)()(afaf)()(afaf)(xf数（II）（i）当时，ax 43)21(1)(22axaxxxf若，则函数在上单调递减，从而函数在上的
12、21a)(xf,(a)(xf,(a最小值为1)(2 aaf若，则函数在上的最小值为，且21a)(xf,(aaf43)21()()21(aff（ii）当时，函数，ax 43)21(1)(22axaxxxf若，则函数在上的最小值为，且21a)(xf,(aaf43)21(，)()21(aff若，则函数在上单调递增，从而函数在上的21a)(xf),a)(xf),a最小值为1)(2 aaf综上，当时，函数的最小值为；21a)(xfa43当时，函数的最小值为；21 21a)(xf12a当时，函数的最小值为21a)(xfa436（北师大版第北师大版第 64 页页 A 组第组第 9 题题）图像变换 变式变式 1： 解：解：函数可转化为二次函数，作出函数图像， 由图像可得单调区间当时，0x 222314yxxx 当时，0x 222314yxxx 作出函数图像，由图像可得单调区间在和上，函数是增函数；在和上，函数是减函数, 1 0,11,01,变式变式 2： 解：解：若则，显然不是偶函数，所以1,1,ab22( ) |21|21f xxxxx是不正确的；若则，满足，但的
