函数中的因果关系

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1、函数中的因果关系函数中的因果关系 摘要摘要：函数中的自变量 x 按照一定的映射关系 f 与变量 y 相对应，x 为原因通过映射得出结果 y，这也反映出在函数中因果关系的联系。并且在函数中的因果关系是客观的，X 这个数具有不同的值,而 y这个数按照一定规则随之改变自己的值,那末这两个数就处于函数关系中,y 是 x 的函数,其公式为 y=f(x)；这说明在函数中的因果关系是必然的。但函数中的因果关系由于其局限性并不能用于解释所有的因果事件，只能适用于自然科学和数学等方面的因果关系的解释。关键词关键词：函数，映射，客观，因果关系，局限性柏拉图曾经说过“没有数学就没有真正的智慧” 。而哲学往往是人们生

2、活中的智慧结晶体 现，数学在很多时候都离不开哲学，而哲学很多时候都可用某些数学的公式加以表述。如 果说数学是理论与现实的衔接口，哲学就是思想与实际的桥梁了。而函数做为数学的一个 分支也蕴含着哲学道理，特别是在线性函数中所表现出的因果关系是明显的。 1.函数中因果关系的必要性函数中因果关系的必要性 我们知道，函数可以看成是两个数集 A 与 B(定义域与值域)之间按照一定法则的对应关 系。将这一法则移植到一般集合上就得到了映射的定义，既“如果按照一定的法则 f，对 A 中的每个元 x，都存在 B 中的一个确定的元 y 与 x 相对应，那么称 f 为定义在 A 上取值 于 B 中的一个映射，记作 y

3、=f(x)”1。在函数中自变量 x 是原因，变量 y 是结果；映射 f 则 是原因与结果之间的某种联系。在函数中原因 x 在在时间上发生在结果 y 之前，空间上两 者也是相邻的，与此同时 x 与 y 之间也存在映射 f 作为其之间的联系。因果关系是 x 与 y 之间的根本关系，而其时间上的先后用于区别原因与结果。唯有因果关系使我们能够从某 个事件或元中推论其他某个事件或元。在函数中的 x 与 y 之间的关系是必然的，培根对于 由经验归纳所获得的知识的真理是坚信不移的，洛克持相同的观点，认为凡事必有原因， 这是为我们的经验所证实的第一个对因果关系的普遍必然性提出非议的哲学家是贝克莱。 他认为上帝

4、为了使人类生活方便起见使感觉世界具有一定的规律，这个规律就是自然律。 自然律的功用就在于指明感觉世界的因果关系，但是这种因果关系不是必然的不可移易的。 贝克莱的理由是：因果关系的存在完全依照上帝的意志，而上帝的意志是绝对自由不受任 何限制的。假如说因果关系是必然的，那就意味着上帝的自由不受任何限制，因此只要上 帝的意志是绝对自由的，我们就不能说这种因果关系是必然的，所以因果关系不具有普遍 必然性。尽管无论是洛克的观点还是贝克莱的观点，休谟一概予以否定。他认为这些观点 都是存在于经验论哲学中的唯理论的思想倾向。在经验观察中我们根本得不到原因与结果 这种产生与被产生的关系，也得不到上帝的观念。太阳

5、晒是石头热的原因，石头热是太阳 晒的结果。但休谟认为，从逻辑上来看，石头热不一定是太阳晒的结果，我们的感官并没 有感知它们之间的必然联系。它所感知的只是两个简单观念：太阳晒，石头热。由这些简 单观念，我们并不能从逻辑上推出它们之间的必然联系。然而，事实上休谟承认，在一定 条件下，这些事实之间是有必然联系的。在函数中若 x 为属于数集 A 的元,y 为属于数集 B 的元，f 为映射的条件下使 f: AB;元 x 只要通过其映射必定能得到与 x 相对应的 y,既有因 必有果。 2.2.函数的客观性函数的客观性 在函数中没有所谓的因果关系印象，不可能单凭观察数集 A 与 B 就能得出其之间的映射1龚

6、怀云，寿纪麟，王绵森.应用泛函分析M. 西安:西安交通大学出版社,1986.关系，我们不可能去感知“因为 A，结果 B” 。但是类似关系和接近关系在函数的因果推理 中都起着重要作用， “休谟说：“实在说来，由经验所得来的一切论证，都建立于我们自然 对象之间所发现的那种关系；而且因为有这种相似关系，我们才来期望将来所发生的结果 也和我们所见的由同样对象而来的结果相似” 。 ”2这就是说，有关经验事实的推理，都是以 类似关系为基础的。有了这种类似关系，我们才能希望将来所发生的事与过去所发生的事 相符合或者说“一样” 。例如，过去经常看到 A 与 B 总是前后相随的 ，那么当我在下一次 看到 A1

7、的时候，由于 A1 类似于 A，我就依据类似关系，相信 B1 必然会出现。这是因为过 去的经验中，A 与 B 总是前后相随的。所以，当 A1 一出现，就给人们的心灵以一个强烈的 刺激，并将这个刺激传达到 B1，从而相信 B1 的出现。 函数关系的概念,是数学的基本概念之一,这一概念反映现象之间客观存在着的联系。函 数一般有三种对应关系，第一种称为满射即对映射 f 的对映域（值域 B）中之任意 y，都存 在至少一个 x 满足 f（x）= y；第二种称为单射或一一映射即若对与 f(A)中的每个元 y 都 存在，都存在 A 中的唯一的元 x，使 f（x）= y；第三种称为双射即同时要满足前面两种情

8、况。X1 X2 X3Y1Y2X1X2Y1Y2Y3X1X2X3Y1Y2满射单射双射fff由概念和图解可知在满足一定条件下如双射，单射可产生逆映射，所以在函数中是可以 因果互推的。但在此我们也没有理由认为原因可以决定结果，结果由原因所决定。例如在 同样的数集 A 与 B 中不同的映射可能 x 与 y 的对应不尽相同，在满射中就不能单凭 y 就确 定其 x。马赫曾用相互作用、互为因果来批判形而上学的因果观。我们说，形而上学、机 械论的因果观并不等于因果关系本身。 “在对因果关系的解释上，既有唯物主义与唯心主义 的对立，又有辩证法与形而上学的对立，形而上学的因果观把原因看作纯粹决定结果的东 西，把结果

9、看作纯粹由原因所决定，没有把因果关系看作矛盾复杂的对立统一关系。 ”3这 当然是不完整、不精确和有缺陷的，不能解释纷繁复杂的现象。这种缺陷是形而上学思想 方法的缺陷，不能归咎于客观的因果关系本身。 我认为数学本身是一门抽象，客观的学科；所以函数具有客观性，不依赖人的感觉而有 所改变。自变量 x 在给定映射 f 的情况下必然会产生变量 y，原因这个概念很明显地含有 与结果相联系这个必然性。并且在给定一定规则下（映射）会产生严格的意义上的普遍性。 例如在同一距离空间中的函数,p(x,y)表示空间中 x,y 两点间的距离，p(x,y)=0。 3.3. 马赫关于函数的因果关系论马赫关于函数的因果关系论

10、 马赫曾经提出用函数关系代替因果概念。用函数关系代替因果概念，意味着可以撇开因 果概念所反映的现实的、具体的因果联系，把这种联系归结为抽象的数学公式。物质不存2英罗素.西方哲学史（下卷）M. 北京:商务印书管出版社,2005.3张志伟，马丽.西方哲学导论M. 北京:首都经济贸易大学出版社,2005.在了，只剩些数学公式，数学公式是纯粹思维的产物。这就为主观唯心主义开了方便之门， 函数关系论与要素论也就相一致了。虽然马赫的函数关系论与休谟、康德的因果观有一些 差别，但差别总是次要的，因为他们都把因果关系看作认识主体之内的事件，在根本立场 上是一致的。 为了印证函数关系代替因果关系的合理性，马赫用

11、三角函数代替三角形作了类比。几何 学的世界是以点、线、面、体的不同联系或相互依存而构成的，这种依存关系可以用数学 公式算出来。函数中的因果关系是把因与果的联系归结为抽象的数学公式。因为数学公式 是纯粹思维的产物这就为主观唯心主义开了方便之门，函数关系论与要素论也就相一致了。马赫认为，在科学上用函数关系取代因果概念具有许多优点：其一，可以消除因果概念 中主观的、非科学的因素。其二，可以排除科学中一切不可知的因素，避免使用“物质实 体” 、 “物自体”等形而上学的概念，防止自然科学走向形而上学。 “原因” 、 “结果”被排除 了， “本质” 、 “现象” 、 “实体” 、 “属性”等概念也就没有存

12、在的必要了。其三，可以科学地 解决世界的不变性问题，不变的不是“原子”等假设的东西，而是要素之间的函数关系。 其四，可以使人们对自然的描述更加精确。马赫举例说，关于太阳晒得物体发热这一现象 的说明，按照因果概念，太阳照射是物体发热的原因，物体的温度上升是太阳照射的结果。 这一因果观念不仅融进了主观因素，而且忽视了太阳与物体之间介质对温度的影响，也忽 视了物体对太阳照射物体的反作用，所以是不精确的、片面的、不完整的。如果用函数关 系来表述，就可以弥补上述缺点。s 为太阳，k 为物体，AB 为太阳与物体之间的介质，太 阳照射物体 的现象就可以用函数公式 F（SABK）=0 来表示。这样，SABK

13、诸要素之间的相 互关系就更加精确、完整了。 应当肯定，马赫提出“函数关系论”具有一定合理因素。它丰富了人们对事物联系的多 样性、可定量性的认识，为在现代科学研究中广泛引入和应用数学方法和手段提供了方法 论启迪。但是这一观点否认事物之间因果联系的客观性，主张用函数关系取代全部因果关 系，不仅是主观的，而且是片面的。 但是在函数中的因果关系是直接呈现于人的眼前的，而“休谟曾说过“使我们由一对象 的存在或作用确信它随后有、或以前有其他什么存在或作用的，产生这种关连的唯因果关 系而已” 。 ”4这说明因果关系在很多时候是超出感官之外的，有主观的也有客观的。函数 中的 x、y 是直接的，客观的，也是人类

14、理智抽象思维的产物，适应于可以数学化，公式化 的因果关系。CausalityCausality ofof thethe functionfunction Name:pengweina institute:Electrical and electronics engineering institute Student id:120100067 Abstract: In the function, independent variable x according to certain mapping relation f with variable corresponding y, x for r

15、easons through mapped to obtain the result y, it also reflects the function of causality contact. And in the function causality is objective, X this number has different values, and y the number according to certain rules changed their own value, then the two Numbers in function relationships, y is

16、x function, the formula for y = f (x); It indicates that the function of causality is inevitable. But the function causality because its limitations and cannot be used to explain all the causal events only applicable to science and mathematics aspects of causal explanation.4 3英罗素.西方哲学史（下卷）M. 北京:商务印书管出版社,2005.Keywords: function, mapping, objective, causal relationship, boundedness参考文献参考文献1龚怀云，寿纪麟，王绵森.应用泛函分析M. 西安:西安交通大学出版社,1986.2张志伟，马丽.西方哲学导论M. 北京:首都经济贸易大学