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1、七年七年级级下学期数学知下学期数学知识识梳理梳理第五章第五章 相交相交线线与平行与平行线线一、知一、知识结识结构构图图相交线相交线 垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知二、知识识定定义义邻补邻补角：角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶对顶角：角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂垂线线： ：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行平行线线： ：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内同位角、内错错角、同旁内
2、角：角、同旁内角：同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2 与6 像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。命命题题： ：判断一件事情的语句叫命题。平移：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应对应点：点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。三、定理与性三、定理与性质质对顶对顶角的性角的性质质： ：对顶角相等。垂垂线线的性的性质质： ：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有
3、线段中，垂线段最短。平行公理：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推平行公理的推论论： ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行平行线线的性的性质质： ：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。平行平行线线的判定：的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角相等，两直线平行。四、四、经经典例典例题题EDCBA例例 1 如图，直线 AB,CD,EF 相交于点 O，AOE=54，EOD=90，求EOB，COB 的度数。例例 2 如图
4、 AD 平分CAE，B = 350，DAE=600，那么ACB 等于多少？例例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形各角的度数为( )。A450、450、900 B300、600、900 C250、250、1300 D360、720、720例例 4 已知如图，求ABCDEF 的度数。例例 5 如图，ABCD，EF 分别与 AB、CD 交于 G、H，MNAB 于G，CHG=1240，则EGM 等于多少度？EDCBA21FEDCBANMHGFEDCBA第六章第六章 平面直角坐平面直角坐标标系系一、知一、知识结识结构构图图有序数对平面直角
5、坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知二、知识识定定义义有序数有序数对对： ：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐平面直角坐标标系：系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。横横轴轴、 、纵轴纵轴、原点：、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐坐标标： ：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。象限：象限：两条坐标轴把平面分成四个
6、部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。三、三、经经典例典例题题例 1 一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5点，如果 A1 求坐标为1 1ABCDEFOxy-1-1例例 3（3，0），求点 A5的坐标。例例 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 A 点，(0，4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为( )A、(0，3) B、(2，3)
7、 C、(3，2) D、(3，0)例例 3 如图 2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )。例例 4 如图，面积为 12cm2 的ABC 向 x 轴正方向平移至DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a，b 为常数），（1）、求点 D、E 的坐标（2）、求四边形 ACED 的面积。A AB BC C例例 2 2例例 5 过两点 A（3，4）,B（-2，4）作直线 AB，则直线 AB( )A、经过原点 B、平行于 y 轴C、平行于 x 轴 D、以上说法都不对第七章第七章 三角形三角形一、知一、知识结识结构构图图边与三角形有关的线段 高中线角平分线三角形的内角和 多边
8、形的内角和三角形的外角和 多边形的外角和二、知二、知识识定定义义三角形：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三三边边关系：关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中中线线： ：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分角平分线线： ：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三角形的稳稳定性：定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。多多边边形：形：在
9、平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多多边边形的内角：形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多多边边形的外角：形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多多边边形的形的对对角角线线： ：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。正多正多边边形：形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。平面平面镶镶嵌：嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。三、公式与性三、公式与性质质三角形的内角和：三角形的内角和：三角形的内角和为 180三角形外角的性三角形外角的性质质： ：性质 1：三角形的一个
10、外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多多边边形内角和公式：形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）180多多边边形的外角和：形的外角和：多边形的内角和为 360。多多边边形形对对角角线线的条数：的条数：（1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n 边形共有条对角线。23)-n(n四、四、经经典例典例题题例例 1 如图，已知ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB 于 R，PSAC 于S，有以下三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中( )(A)全部正确 (B)仅正确 (
11、C)仅、正确 (D)仅、正确例例 2 如图，结合图形作出了如下判断或推理： 如图甲，CDAB，D 为垂足，那么点 C 到 AB 的距离等于 C、D 两点间的距离；如图乙，如果 ABCD，那么B=D；如图丙，如果ACD=CAB，那么 ADBC；如图丁，如果1=2，D=120，那么BCD=60其中正确的个数是( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)4例例 3 在如图所示的方格纸中，画出，DEF 和DEG(F、G 不能重合)，使得ABCDEFDEG你能说明它们为什么全等吗?例例 4 测量小玻璃管口径的量具 CDE 上，CD=l0mm，DE=80mm如果小管口径 AB 正对着量具上的 50mm 刻度，那么小管口径 AB 的长是多少?例例 5 在直角坐标系中，已知 A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点请按以下要求设计两种方案：作一条与 轴不重合，与ABC 的两边相交的直线，使截得的三角形与ABC 相似，并且面积是AOC 面积的分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。
