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1、揭阳市揭阳市 2015-20162015-2016 学年度高中三年级学业水平考试学年度高中三年级学业水平考试数学数学( (文科文科) )本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，
2、共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1已知集合，则2 |20Ax xx0,1,2,3B AB I(A) (B) (C) (D) 12，012，112 3，2已知复数满足，则 z(21)2ziz (A)(B) (C) (D)12i 1 2i1 2i1 2i3已知向量，则( 1,2),(1, 1)ab rr()abarrr(A) 8 (B)5 (C) 4 (D) 44若方程在区间有解，则函数的图象可能是( )20f x (0,)( )yf x5在等差数列中，已知则此数列的公差为 na35710132,9,aaaaa(A) (B)3 (C) (D) 311 21 66利用计
3、算机在区间 (0,1)上产生随机数，则不等式成立的概率是aln(31)0a(A) (B) (C) (D) 1 22 3311 47抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是28yx2 213yx (A) (B) (C) 1 (D)1 23238函数的最大值和最小正周期分别为22( )cos ()cos ()44f xxx(A) (B) (C) (D)1,21,1,2 21,29某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，图 1 是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的 S 为4n (A) (B) (C) (D)9.67.686.1444.9152 10已知棱长为 2
4、的正方体 ABCD-A1B1C1D1的一个面 A1B1C1 D1在一半球底 面上，且 A、B、C、D 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(A) (B) (C) (D) 4 62 616 38 611已知抛物线：的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线C28yxFlPlQ与的一个交点，若，则=PFC20FPFQuu u ruuu rr|QF(A)3 (B)4 (C)6 (D)8 12若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的x24sinsin10xmx (0, )m 取值范围为 (A) 或 (B) (C) (D)或4m 4m 45m48m5m 4m 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 1
5、3 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须: 做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答: 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应 的横线上13 已知，则 1 21( ) ,(,1);4( ) log,1,).xx f x xx ( ( 2)f f 14设变量，满足约束条件，则xy22 2yx xy x 3zxy的最小值为 15如图 2，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是 一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截 去部分的几何体的表面积为 16数列的通项公式，其前na( 1)2cos()nn nann 项和为
6、，则等于 .nnS10S三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分）i=1入 入 S=15入i=i+1入 入入 入入 入 Sin入S入 S(1-20%)入入 1入 3B1C1A1DCBAx入 入 入 入 入 入0.003608040201000.002入 入 /入 入00.025入 4已知分别是内角的对边，且., ,a b cABC, ,A B C3 sincoscAaC（I）求的值；C（II）若，求的面积7ca2 3b ABC18 （本小题满分 12 分）某中学随机抽取 50 名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布
7、直方图（如图 3） ，其中运动的时间的范围是0，100，样本数据分组为0,20),20,40),.40,60), 60,80),80,100（）求直方图中的值；x（）定义运动的时间不少于 1 小时的学生称为“热爱运动” ，若该校有高一学生 1200 人，请估计有多少学生“热爱运动” ；（）设表示在抽取的 50 人中某两位同学每天运动的,m n时间，且已知，求事件“”的概率.,40,60)80,100m n| 20mn19 （本小题满分 12 分）如图 4，在三棱柱ABC A1B1C1中，底面ABC是边长为 2 的等边三角形，D为AB中点()求证：BC1平面A1CD；()若四边形CB B1C1是
8、正方形，且15,AD=求多面体的体积.11CAC BD20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在轴上，且长轴的长为 4，离心率等于.y2 2（）求椭圆 C 的方程；（）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为 1，过点作倾斜角互补的两条不同CPP 的直线，分别交椭圆于另外两点，求证：直线 AB 的斜率为定值PAPBCAB 21 （本小题满分 12 分）已知函数 曲线在点处的切线方程为(1)( )ln,b xf xaxx( )yf x(1,(1)f2.y （）求、的值；ab（）当且时，求证：0x 1x (1)ln( ).1xxf xx 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几
9、何证明选讲图 3图 4入 4OEBDCPA如图 5，四边形 ABCD 内接于，过点 A 作的切线 EP 交 CB的延长线于 P，已知 025PAB （I）若 BC 是O 的直径，求的大小； D(II）若，求证：025DAE2DADC BP23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线 的参数方程为（t 为参数） ，以l2cos3 24sin3xtyt 坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是x4（）写出直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标系方程；l （）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求的值.AOB 24 （本小题满
10、分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数.( ) |2|f xx（）解不等式；( )(1)2f xf x（）若,求证：0a ()( )(2 ).f axaf xfa揭阳市 2015-2016 学年度高中三年级学业水平考试 数学(文科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如 果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注
11、分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 一、选择题：BCADAC DBCACD 解析： 9.依题意知，设汽车年后的价值为,则，结合程序xS15(1 20%)xS 框图易得当时，4n 415(1 20%)6.144S 10. 设半球的半径为，依题意可得 ，解得，r2222( 2)r6r 所以此半球的体积为.324 63r11. 如右图，根据已知条件结合抛物线的定义易得：.|2 |3FFPF QQPQ| 6QQ12. 令则，关于的方程在sin,xu(0,1ux24sinsin10xmx 内有两个不同的实数解等价于方程在上(0, )2( )410f uumu (0,1图 5x=
12、-2y2=8xyxOFQF(2,0)QP有唯一解或，解得或.或方程2160,0.8m m (1)50fm4m 5m 在上有唯一解等价于直线与关于的函数，2( )410f uumu (0,1ymu14yuu图象有唯一交点，结合图象易得(0,1u二、填空题：13.；14. -8；15.；16.687 454 18 3 解析：15.依题意知该几何体如右图示：则被截去部分的几何体的表面积为.22336(6 2)54 18 32416.210 10( 2)( 2)( 2)S Lcos2cos210cos10L1021 ( 2) 5687.1 ( 2) 三、解答题：17解：（I）、为的内角，ACABC由知
13、，结合正弦定理可得：3 sincoscAaCsin0,cos0AC-3sinsin cossinAaA CcC-3 分,-3tan3C -4 分 .-0C6C-5 分（II）解法 1：，7ca2 3b 由余弦定理得：，-2237124 32aaa-7 分整理得： 解得：或（不合舍去）-220aa1a 2a -9 分，由得1a 1sin2ABCSabC的面积-ABC1131 2 3222ABCS 12 分【解法 2：由结合正弦定理得：，-7ca17sinsin147AC-6 分， , ,-acAC23 21cos1 sin14AA-7 分sinsin()sin()BACAC=-sincoscossinACAC733 21121.142142
