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1、* 第八章 离散时间信号与系统的 Z 域分析 离散时间信号的 Z域分析 离散时间系统的 Z 域分析 离散时间系统函数与系统特性 8.1 离散时间信号的 Z 域分析 理想取样信号的拉普拉斯变换 Z 变换定义 Z 变换的收敛域 常用序列的 Z 变换 Z 变换的性质 Z 反变换 理想取样信号的拉普拉斯变换 S 域到 Z 域的映射关系： 一、Z 变换定义 双边 Z 变换 Z 反变换： 单边 Z 变换 物理意义： 将离散信号分解为不同频率复指数 esTk 的线性组合 c 为 F(z) 的 ROC中的一闭合曲线。 二、收敛域（ROC) 1)有限长序列 收敛域(ROC): 2)右边序列 3)左边序列 4)双
2、边序列 必须在|b| |a|的条件下，序列的 Z 变换才存在。 序列的 Z 变换不存在。 三、常用序列的 Z 变换 四、Z 变换的主要性质 1.线性特性 2位移特性 双边 Z 变换的位移 f k - n ? z-nF(z) ROC = Rf 单边 Z 变换的位移 3. 序列卷积 ROC 包含 Rf1Rf2 举例：序列求和 4.指数加权特性(z 域尺度变换特性） 例 5. Z 域微分特性（时域线性加权） 6.时间翻转(time reversal) 五、反 Z 变换 C 为 F(z) 的 ROC 中的一闭合曲线。 zi 为 F(z)zk-1 在 C 中的极点 计算方法： 幂级数展开(长除法) 部分
3、分式展开 留数计算法 例：已知 试用部分分式法求 fk 解： 离散时间信号 Z 域分析小结 (1)Z 变换与拉普拉斯变换的关系。 (2) 单边 Z 变换的定义与适用范围: 双边适用于离散系统综合设计 单边大多用于离散系统的分析 (3)Z 域分析与其他域分析方法相同， Z 变换的性质类似于其他变换。 离散时间系统响应的 Z 域分析 时域差分方程 时域响应 yk Z 域响应 Y(z) Z 变换 Z 反变换 解差分方程 解代数方程 Z 域代数方程 二阶系统响应的 z 域求解 对差分方程两边做 Z变换，利用 初始状态为 y-1, y-2 Yx(z) Yf (z) 例 1：yk-4yk-1+4yk-2=4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求 yx k、yf k、yk。 解: Y(z)-4z-1Y(z)-y-1+4z-2Y(z)+z-1y-1+y-2=4F(z) Yx(z) Yf (z) yk=yxk+yfk 解：令k=k-2 例 2已知一 LTI 离散系统满足差分方程 由 z 域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应 对差分方程两边做 z 变换 零输入响应为 零状态响应为 系统函数 H(z)与系统特性 系统函数 系统函数的定义 H(z)与 hk的关系 Z 域求零状态响应 求H(z)的方法 零极点与时域特性 离散系统的稳定性 *
