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1、高考数学二轮复习资料高考数学二轮复习资料专题七专题七 立体几何（理）立体几何（理） （学生版）（学生版）【考纲解读考纲解读】 1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与 推论的简单应用。 2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。 3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌 握证明空间两直线平行及角相等的方法。 4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异 面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空
2、间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵 活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所 表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.7.空间平行与垂直关系的论证. 8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解 决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题. 9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方
3、法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用 向量表示的情况）和距离公式计算距离.【考点预测考点预测】 在 2012 年高考中立体几何命题有如下特点： 1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系 2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现 3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现 4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点 此类题目分值一般在 17-22 分之间，题型一般为 1 个选择题，1 个填空题，1 个解答题. 【要点梳理要点梳理】 1.三视图：正俯视图长对正
4、、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等. 2.直观图:已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于 y 轴 的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半. 3.体积与表面积公式:(1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式: ;V柱ShV锥1 3Sh台体的体积公式: ;球的体积公式: .V棱台1()3h SSSSV球34 3r(2)球的表面积公式: .24SR球4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些 几何体的有关元素的关系. 5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.6利用空间向量解决空间角与空间距离。 【考点在线考点在线】 考点
5、一考点一 三视图三视图例例 1.1.（20112011 年高考海南卷文科第年高考海南卷文科第 8 8 题）题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）练习练习 1: （20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 9)9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）例例 2.(2011(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 8)8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80练习练习 2 2：（20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 4)4)设
6、图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A942 36189122 9182考点三考点三 球的组合体球的组合体例例 3.3. （20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 10)10)己知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点AB=2, 则棱锥的体积为( )45ASCoSABC(A) (B) (C) (D) 3 32 3 34 3 35 3 3练习练习 3：（：（20112011 年高考海南卷文年高考海南卷文科科 16)16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个3 16圆锥中,体积较小者的高与体积较大
7、者的高的比值为 .考点四考点四 空间中平行与垂直关系的证明空间中平行与垂直关系的证明例例 4. （20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 19)19)如图，在四棱台中，平面1111ABCDABC D1D D ，底面是平行四边形，60. ABCDABCDAB=2AD11AD=A BBAD=（）证明：；1AABD（）证明：.11CCA BD平面练习练习 4.4. (2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 16)16)如图，在四棱锥中，ABCDP 平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F 分别是AP、AD 的中点.求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面
8、BEF平面 PAD.考点五考点五 空间角与距离的求解空间角与距离的求解例例 5. (2011(2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 20)20).如图，在三棱锥中，D 为 BC 的PABCABAC中点，PO平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上，已知 BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：332正视图侧视图俯视图 图 1FEACDBPAPBC；（）在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 A-MC- 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由。练习练习 5.5. (2011(2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 16) )己知点 E、F 分别在正方体
9、ABCD-A1B2C3D4的棱 BB1 、CC1上，且 B1E=2EB, CF=2FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .【易错专区易错专区】问题：三视图与表面积、体积问题：三视图与表面积、体积例例.（20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 5)5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）（A） （B） 28383（C） （D）822 3【考题回放考题回放】1.(2011(2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 4)4)下列命题中错误的是( )（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直
10、于平面（C）如果平面，平面，那么 平面 平面=ll平面（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面平面2.2. (2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 11)11)下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是( )(A)3(A)3 (B)2(B)2 (C)1(C)1 (D)0(D)03.(2011(2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 3)3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )列结论中不正确的是（ ）(
11、B) AB平面 SCD (C) SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 (D)AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角5(2011(2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 8)已知，是三个相互平行的平面平面，之12312间的距离为，平面，之间的距离为直线 与，分别相交于，1d232dl1231P，那么“=”是“”的( )2P3P12PP23P P12ddA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.(2011(2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 9)9)高为的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方
12、形，点2 4S、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为( )（A） （B） 2 42 2（C）1 （D）27(2011(2011 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 3)3)1l，2l，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )(A)12ll，23ll13llP （B）12ll，23llP13ll(C)233lllP P 1l，2l，3l共面 （D）1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面8.(2011(2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 6) )已知直二面角，点为垂足，l ,AACl C为垂足，若则到平面的距离等于( ),
13、BBDl D2,1,ABACBDDABC（A） （B） （C） （D）2 33 36 3115. (2011(2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 1 11) )已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M 且与成，二面角的平面截该球060面得圆 N，若该球的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为( )(A) (B) (c) (D)79111316. (2011(2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 15)15)已知矩形的顶点都在半径为 4 的球的球面上，且,则棱锥ABCDO6,2 3ABBC的体积为 。OABCD17. (2011(2011 年高考全国新课标卷理
14、科年高考全国新课标卷理科 18)18) (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面 ABCD.()证明：PABD；()若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值。18(2011(2011 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 19)19)如图 5，在圆锥中，PO已知=，O 的直径,是的中点，为PO22AB CABD的中点AC（）证明：平面 平面;PODPAC（）求二面角的余弦值.BPAC【高考冲策演练高考冲策演练】 一、选择题：一、选择题：1 （2009 年高考广东卷年高考广东卷 A 文科第文科第 6 题）题）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和 2 （20092009 年高考湖南卷文科第年高考湖南卷文科第 6 6 题）题）平面六面体1111ABCDABC D中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为（ ）A3 B4 C5 D6 3. ( (山东省青岛市山东省青岛市 20112011 年年 3
