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1、第二节第二节平面向量的分解及向量的坐标表示平面向量的分解及向量的坐标表示 课时作业课时作业题号12345答案一、选择题1(2009 年湖北卷)若向量 a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则 c( )A3ab B3abCa3b Da3b2(2009 年广东卷)已知平面向量 a(x,1)，b(x，x2)，则向量 ab( )A平行于 x 轴B平行于第一、第三象限的角平分线C平行于 y 轴D平行于第二、四象限的角平分线3(2009 年重庆卷)已知向量 a(1,1)，b(2，x)，若 ab 与 4b2a 平行，则实数 x的值是( )A2 B0C1 D24(2008 年海南宁夏卷)平面向量 a，b
2、共线的充要条件是( )Aa，b 方向相同Ba，b 两向量中至少有一个为零向量CR，baD存在不全为零的实数 1，2，1a2b05.如右图所示，在ABC 中，已知 A(2,3)，B(6，4)，G(4，1)是中线 AD 上一点，且2，则点 C 的坐|AG|GD|标为( )A(4,2) B(4，2)C(4，2) D(4,2)二、填空题6(2009 年江西卷)已知向量 a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.7(2009 年辽宁卷)在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 的边ABDC，ADBC，已知点 A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则 D 点的坐标为_8(2
3、009 年湖北卷)已知 Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则 PQ_.三、解答题9.如右图所示，已知 A(2,1)，B(1,3)，求线段 AB的中点 M 和三等分点 P，Q 的坐标10已知A(1,0)，直线l：y2x6，点R是直线l上的一点，若2，求点P的RAAP轨迹方程参考答案参考答案1解析：c(4,2)3ab.选 B.答案：B2解析：ab(0,1x2)，由 1x20 及向量的性质可知，C 正确答案：C3解析：法一：因为 a(1,1)，b(2，x)，所以 ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由于 ab 与 4b2a 平行，得 6(
4、x1)3(4x2)0，解得 x2.法二：因为 ab 与 4b2a 平行，则存在常数 ，使 ab(4b2a)，即(21)a(41)b，根据向量共线的条件知，向量 a 与 b 共线，故 x2.答案：D4解析：若 a，b 均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数 1，2，使得1a2b0；若 a0，则由两向量共线知，存在 0，使得 ba，即 ab0，符合题意，故选 D.答案：D5解析：法一：2，|AG|GD| (2，4)(3，6)AD32AG32(3，6)(4，7)(1,1)，BDADAB2(4，7)2(1,1)(2，5)，ACABBD(2,3)(2，5)(4，2)OCOAAC法二：2，AD
5、是中线，|AG|GD|G 点是ABC 的重心，xG，yG，xAxBxC3yAyByC3xC4，yC2.答案：C6解析：由k5.3k163答案：57解析：平行四边形 ABCD 中， ABAB / = CDCD 即有-2-6=x-8，0-8=y-6答案：(0，2)8解析：a(1，m)，b(1n,1n)，由 abError!，PQ(1,1)答案：(1,1)9解析：设 M(x，y)，则，AM12AB即(x2，y1) (3,2)，12Error!，Error!.M 点的坐标为.(12，2)同样可求得 P 点坐标为，Q 点坐标为.(1，53)(0，73)10解析：设点 P(x，y)，R(a，b)，则 b2a6.2，RAAP(1a，b)2(x1，y)Error!，Error!.2y2(2x3)6，即 2xy0.
