2011年山东省烟台市中考数学试题解析

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1、12011 年烟台市初中学生学业考试数数 学学 试试 题题说明：1本试题分为卷和卷两部分，第卷为选择题，第卷为非选择题考试时间120 分钟，满分 150 分2答题前将密封线内的项目填写清楚3考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验 第卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确

2、的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1. （2011 山东烟台，1，4 分） (2)0的相反数等于（ ）A.1 B.1 C.2 D.2【答案】B 【思路分析】 （2）0=1，1 的相反数是1，故选 B. 【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为 1；互为相反数两数 符号相反，绝对值相同. 【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错. 【关键词】实数：零次幂，相反数 【难度】 【题型】常规题 2. （2011 山东烟台，2，4 分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）ABCD2【答案】A 【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投

3、影. 易判 断选 A. 【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的 吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时，应 遵循这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”. 另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线. 【易错点分析】易忽略应有的轮廓线. 【关键词】三视图 【难度】 【题型】常规题，新题 3. （2011 山东烟台，3，4 分）下列计算正确的是（ ） A.a2a3a5 B. a6a3a2 C. 4x23x21 D.(2x2y)38 x6y3 【答案】D 【思路分析】A

4、 不能合并；B 结果应为 a3 ；C 结果应为 x2 ；D 正确. 故选 D 【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等 整式运算的基础知识. 【易错点分析】A、B、C 三个选项都有可能误选. 【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质. 【难度】【题型】常规题4. （2011 山东烟台，4，4 分）不等式 43x2x6 的非负整数解有（ ）A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C 【思路分析】解不等式得 x2，其非负整数解为 0，1，2，故选 C. 【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等 式，会判断其

5、特殊解. 【易错点分析】易忽略 0，误选 B. 【关键词】一元一次不等式解法，特殊解 【难度】 【题型】常规题5. （2011 山东烟台，5，4 分）如果，则（ ）2(21)12aa 3Aa B. a C. a D. a1 21 21 21 2【答案】B【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以 12a0，解得 a，故选 B.1 2【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当 a0 时，a；当 a0 时，a此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想2a2a是解此类题的关键. 【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选 B. 【关键词】二次根式的非负性 【难度】

6、 【题型】常规题，易错题 6. （2011 山东烟台，6，4 分）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点 E、F、G 分别是 BD、AC、DC 的中点. 已知两底差是 6，两腰和是 12，则EFG 的周长是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12ABCDEFG （第 6 题图）【答案】B 【思路分析】连 BF 与 DC 相交，易证 EF 等于两底差的一半；由三角形中位线定理， 可得 EG+FG 等于两腰和的一半. 这样可得EFG 的周长是 9，故选 B. 【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，得到“两 对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想

7、，也是解此类题 所必不可少的思想方法. 【易错点分析】因不会解致错. 【关键词】三角形中位线，梯形 【难度】 【题型】常规题 7. （2011 山东烟台，7，4 分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个 直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管 道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ）A2m B.3m 4C.6m D.9mO（第 7 题图）【答案】C 【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为 10，设内切圆半径为 r，则利用面积法可得：r(6+8+10)=68，解得

8、r=2. 从而管道为1 21 223=6（m） ，故选 C. 【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点. 解此题需具有 一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决. 【易错点分析】因不会致错. 【关键词】三角形内切圆，勾股定理 【难度】 【题型】新题 8. （2011 山东烟台，8，4 分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位： 米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）A.2.1，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2【答案】D 【思路分析】将数

9、据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为=1.7； 极差为 2.21.0=1.2. 故选 D.1.61.8 2【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解. 【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选 A. 【关键词】统计量：中位数，极差 【难度】 【题型】常规题9. （2011 山东烟台，9，4 分）如果ABC 中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是2 2 （ ）5A. ABC 是直角三角形 B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形 D. ABC 是锐角三角形【答案】C【思路分析】因为 sinA=cosB=

10、，所以A=B=45，所以ABC 是等腰直角三角2 2 形. 故选 C. 【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数 值即可获解. 【易错点分析】易判断不全面，可能误选 A 或 B. 【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类. 【难度】 【题型】常规题 10. （2011 山东烟台，10，4 分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴， 则下列关系正确的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh【答案】A 【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答 案选 A 【方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识，

11、会根据顶点式判断出顶点坐标便 易获解. 【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选 D. 【关键词】二次函数 【难度】 【题型】常规题（第 10 题图）611. （2011 山东烟台，11，4 分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米） 随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后 1 小时内，甲在乙的 前面；第 1 小时两人都跑了 10 千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了 20 千米.其 中正确的说法有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个【答案】C 【思路分析】利用图象可判断正确，错误，故选 C. 【方法规律】此题赋常规题以新背景，体现了数学与

12、现实生活的紧密联系性. 试题考 查函数图象的识别. 解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的 横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义. 【易错点分析】误判错误，从而错选 B. 【关键词】函数图象 【难度】 【题型】常规题 12. （2011 山东烟台，12，4 分） 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线” ，其中， 1FK 12K K 23K K 34K K，的圆心依次按点 A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记为 45K K 56K Kl1，l2，l3，l4，l5，l6，.当 AB1 时，l2 011

13、等于（ ）A. B. C. D. 201122011320114201162乙乙乙乙8151051.510.5Ox/乙y/乙 乙（第 11 题图）207（第 12 题图）ABCDE FK1K2K3K4K5K6K7【答案】B【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于 60，的半径为 n，所以 l2 1nnKK011=.602011 18020113【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮 点试题. 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键. 【易错点分析】规律归纳错误 【关键词】弧长计算，规律探索 【难度】 【题型】新题，规律探索题第卷二、填空题（本题

14、共二、填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13. （2011 山东烟台，13，4 分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸 大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为 0.000 000 7 平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米. 【答案】7107 【思路分析】0.000 000 7=7107，故填 7107. 【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖，与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式，及 a 的取值范围，n 的确定方法. 10na 【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成 7107 【关键词】实数：科学记数法 【难度】 【题型】常规题 14. （2011 山东烟台，14，4 分）等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么，它的底 边为 . 【答案】4 或 6 【思路分析】此题应分两种情况讨论，4 可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都 成立. 8【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想. 解题 关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立. 【易错点分析】忽略 4 是底边的情况，只填 6. 【关键词】等腰三角形，三角形三边关系. 【难度】 【题型】常规题 15. （2011 山东烟台，15，4 分）如图，在两个同心圆