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1、经典冲击高考必做试题题型推荐经典冲击高考必做试题题型推荐1、 【2015成都 12 月，10】设函数有两个极值点，且，则（ D 2( )21lnf xxxax 12,x x12xx）A B C D212ln2()4f x 21 2ln2()4f x212ln2()4f x21 2ln2()4f x2、 【2015成都 12 月，21】设函数.( )ln(1), ( )ln(1)1xf xax g xxbxx(1)若函数在处有极值，求函数的最大( )f x0x ( )f x值；(2)是否存在实数 ，使得关于 的不等式在bx( )0g x 上恒成立？0,若存在，求出 的取值范围；若不存在，说b明理
2、由；(3)记，证明：不等式nnkkaaaa .21 12 111ln1,2,12nkknnk 3、 【2015河北保定 12 月，12】已知圆和圆，动圆与圆22 1:(2)16Oxy222 2:(02)OxyrrM和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，1O2OM设这两个椭圆的离心率分别为 和 （） ，则1e2e12ee的最小值为（ ）122eeA BC 32 2 43 22D3 84、 【2015上海五校一联，21】等差数列的前 项 nn和，数列满足同学甲在研究性2 36nSn n72 36nn学习中发现以下六个等式均成立：； 22 1111sincossincosm；22 2222sinco
3、ssincosm；22 3333sincossincosm22 4444sincossincosm；22 5555sincossincosm22 6666sincossincosm（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选 n择一个，求实数 的值；m（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角 的三角恒等式，并证明你的结论5、 【2015哈六中 12 月，12】已知函数，xxexf)( 方程. 有四个不同的实数根，则)(01)()(2Rtxtfxf 的取值范围为 t ( ). A)1,(2ee .B, 2 .C21, 2e e.D),1(2 ee6、 【2015哈六中 12 月，
4、22】已知函数 ，Raxxaxf,ln)(2（）求函数的单调区间；)(xf （）若时，恒成立，求实数 的取值范围；1x0)(xfa （）设，若为曲线上的两个不0a),(),(2211yxByxA)(xfy 同点，满足，且，使得曲线在210xx ),(213xxx )(xfy 处的切线与直线平行，求证：.3xx AB221 3xxx7、 【2015福建三明一中，10】已知定义在R上的函 数( )( )f xg x、满足( ) ( )xf xag x，且( ) ( )( ) ( )fx g xf x g x， 25 ) 1() 1( ) 1 ( ) 1 (gf gf，若有穷数列( ) ( )f n
5、 g n（nN*）的前n项和等于3231，则n等于 ( )A4 B5 C6 D 7 8、 【2015湖北八校 12 月，14】以(0, m)间的整数 N)为分子，以 m 为分母组成分数集合 A1，其mm, 1( 所有元素和为 a1；以间的整数N)为分子，), 0(2mmm, 1( 以为分母组成不属于集合 A1的分数集合 A2，其所2m 有元素和为 a2；，依次类推以间的整数), 0(nm N)为分子，以为分母组成不属于mm, 1(nm A1，A2，的分数集合 An，其所有元素和为1nA an；则=_naaaL21 9、 【2015湖北八校 12 月，22】已知，设函数0t 132) 1(3)(
6、23txxtxxf（）若在(0, 2)上无极值，求 t 的值；)(xf（）若存在，使得是在0, 2上的)2 , 0(0x)(0xf)(xf 最大值，求 t 的取值范围；（）若为自然对数的底数)对任意emxexfx(2)( 恒成立时m 的最大值为1，求 t 的取值范围), 0 x参考答案参考答案1、D（1）由已知得：，且函数在处21( )11afxxx( )f x0x 有极值，即 21(0)01010af 1a ( )ln(1),1xf xxx2211( )111xfxxxx当时，单调递增；1,0x ( )0fx( )f x当时，单调递减；0,x( )0fx( )f x函数的最大值为( )f x
7、(0)0f（2）由已知得：1( )1g xbx若，则时，1b 0,x1( )01g xbx在上为减函数，( )ln(1)g xxbx0,在上恒成立；( )ln(1)(0)0g xxbxg0,若，则时，0b 0,x1( )01g xbx在上为增函数，( )ln(1)g xxbx0,，不能使在上恒成立；( )ln(1)(0)0g xxbxg( )0g x 0,若，则时，01b1( )01g xbx11xb当时，在上为10,1xb( )0g x( )ln(1)g xxbx10,1b增函数，此时，( )ln(1)(0)0g xxbxg不能使在上恒成立；( )0g x 0,综上所述， 的取值范围是b1,
8、x(3) 由（1） 、 （2）得：ln(1)(0)1xxx xx取得： 1xn111ln(1)1nnn令，2 1ln1nn kkxnk则，.11 2x 1222111ln 101111nnnnxxnnnnnn 因此.111 2nnxxx又， 1211lnlnln1ln1ln 1nnkknkkk故11222 11111ln 1ln 1111nnnn kkkkknxkkkkn因此.111 2nnxxx又， 1211lnlnln1ln1ln 1nnkknkkk故11222 11111ln 1ln 1111nnnn kkkkknxkkkkn11122 111111111111nnnkkkk kkkkn
9、kk 3、A4、 （1）当时， 1n 136当时， 2n 22 1136361836nnnSSnnn当时， 适合此式 数列的通项公式为1n 1 n1836nn选择，计算如下： 21222 2222sincossincosm22sincossincos12121212 11sin263 4（2）由（1）知，(21)(72 ) 36366nnnn 因此推广的三角恒等式为 223sincossincos664证明: 22sincossincos66= 2 2sincoscossinsinsincoscossinsin6666=222231331sincossincossinsincossin4422
10、2= 2233cossin443 45、A7、B8、 由题意 + +1a1m2m+2a=+ -( + +)1m2m+ -a1a3+ -a2-a1an+ -an-1-a2-a1 所以=+=1+2+(12naaamn-1) 9、 （）2( )33(1)33(1)()fxxtxtxxtQ，又( )f x在(0, 2)无 极值1t （）当01t 时，( )f x在(0, ) t单调递增，在( ,1)t单调递减，在(1,2)单调递增，( )(2)f tf由( )(2)f tf得：3234tt在01t 时无解当1t 时，不合题意；当12t 时，( )f x在(0,1)单调递增，在(1, ) t单调递减，在
11、( ,2)t单调递增，(1)(2)12fft 即13322 12tt 523t 当2t 时，( )f x在(0,1)单调递增，在(1,2)单 调递减，满足条件综上所述：时，存在，使得),35t)2 , 0(0x是在0,2上的最大值. )(0xf)(xf（）若对任意0,x恒成323(1)3122xtxxtxxem 立即对3223(1)3(1)313122xxttmxexxtxx exxt 任意0,x恒成立令，0,x由于 的最 23(1)32xtg xexxtm大值为 1，则恒成立，否则存在 23(1)302xtg xexxt使得, 00x 00g x则当，时，不恒成立.0xx 1m( )2xf xxem由于，则 0310tg310 t当时，则，310 t 3(1)22xtgxex 2xgxe若 20xgxe则在上递减，在上递增，2lnx gx2ln, 0, 2ln则 02ln212322lnmintgxg在上是递增的函数 xg, 0，满足条件 0310tgxg的取值范围是t 31, 0
