《2010-2011中考数学压轴题(备战2012)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2010-2011中考数学压轴题(备战2012)(59页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1A 组组1 (2011陕西)如图,二次函数的图像经过AOC 的三个顶点,其中 A(-1,m),B(n,n)xxy31 3221、求 A、B 的坐标 2、在坐标平面上找点 C,使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形 3、这样的点 C 有几个?4、能否将抛物线平移后经过 A、C 两点,若能求出平移后经过 A、Cxxy31 322两点的一条抛物线的解析式;若不能,说明理由。22 (2011陕西) 如图、在矩形 ABCD 中,将矩形折叠,使 B 落在边 AD(含端点)上,落点记为 E,这时 折痕与边 BC 或者边 CD(含端点)交于 F,然后展开铺平,则以 B、E、F 为顶点的三角形 BE
2、F 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形” (1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形 ABCD 的任意一个“折痕BEF”是一个 _三角形 (2)如图、甲在矩形 ABCD,当它的“折痕BEF”的顶点 E 位于 AD 的中点时,画出这个 “折痕BEF” ,并求出点 F 的坐标; (3) 、如图,在矩形 ABCD 中, AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”? 若存在,说明理由,并求出此时点 E 的坐标?若不存在,为什么?图 图 图 33 (2010陕西省) 问题探究 (1)请你在图中作一条直线,使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分; (2)如图,点 M 是矩形 ABCD 内一
3、定点,请你在图中过点 M 作一条直线,使它将矩 形 ABCD 分成面积相等的两部分; 问题解决 (3)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用 地示意图,其中 DCOB,OB6,BC4,CD4开发区综合服务管理委员会(其占地面 积不计)设在点 P(4,2)处为了方便驻区单位,准备过点 P 修一条笔直的道路(路的 宽度不计) ,并且使这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分你认为 直线 l 是否存在?若存在,求出直线 l 的表达式;若不存在,请说明理由DBCADBCAMxyOBCDPH44 (2010江苏省连云港市)如果一条直线把一个
4、平面图形的面积分成相等的两部分,我 们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如,平行四边形的一条对角线所 在的直线就是平行四边形的一条面积等分线 (1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 _; (2)如图 1,梯形 ABCD 中,ABDC,如果延长 DC 到 E,使 CEAB,连接 AE,那么 有 S梯形 ABCDSAED请你给出这个结论成立的理由,并过点 A 作出梯形 ABCD 的 面积等分线(不写作法,保留作图痕迹) ; (3)如图 2,四边形 ABCD 中,AB 与 CD 不平行,且 SACDSABC ,过点 A 能否作出 四边形 ABCD 的面积
5、等分线?若能,请画出面积等分线,并给出证明;若不能, 说明理由; (4)如图 3,四边形 ABCD 是任意凸四边形,P 是 AB 边上的任意一点(不与 A、B 重合) ,请画出过点 P 的面积等分线图 1BCDAE 图 2CDA B图 3CDABP55 (2010重庆市潼南县)如图,已知抛物线yx 2bxc 与y轴相交于 C,与 x 轴相21交于 A、B,点 A 的坐标为(2,0) ,点 C 的坐标为(0,1) (1)求抛物线的解析式; (2)点 E 是线段 AC 上一动点,过点 E 作 DEx 轴于点 D,连结 DC,当DCE 的面积最大 时,求点 D 的坐标; (3)在直线 BC 上是否存
6、在一点 P,使ACP 为等腰三角形,若存在,求点 P 的坐标,若 不存在,说明理由6 (2010安徽省芜湖市)如图,在平面直角坐标系中放置一矩形 ABCO,其顶点为D BCOAyxEBCOA备用图yx6A(0,1) 、B(,1) 、C(,0) 、O(0,0) 将此矩形沿着过 E(,1) 、33333F(,0)的直线 EF 向右下方翻折,B、C 的对应点分别为 B、C334(1)求折痕所在直线 EF 的解析式; (2)一抛物线经过 B、E、B 三点,求此二次函数解析式; (3)能否在直线 EF 上求一点 P,使得PBC 周长最小?如能,求出点 P 的坐标;若不能, 说明理由xyOBCEFA77
7、(2010河南省)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A(4,0) ,B(0,4) , C(2,0)三点 (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m,AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值 (3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线yx 上的动点,判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q 的坐标xyOBCMA88 (2010河南省)如图,直线yk1xb 与反比例函数y(x0)的图象交于xk2A(1,6) ,B(a,3)两点 (1)求 k1、k2的值;(2)
8、直接写出 k1xb0 时 x 的取值范围;xk2(3)如图,等腰梯形 OBCD 中,BCOD,OBCD,OD 边在 x 轴上,过点 C 作 CEOD 于 E,CE 和反比例函数的图象交于点 P,当梯形 OBCD 的面积为 12 时,请判断 PC 和 PE 的大 小关系,并说明理由xyOBCEPAD99 (2010浙江省杭州市)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的解析式是yx 21,点41C 的坐标为(4,0) ,平行四边形 OABC 的顶点 A,B 在抛物线上,AB 与y轴交于点 M, 已知点 Q(x,y)在抛物线上,点 P(t,0)在 x 轴上 (1)写出点 M 的坐标; (2)当四边形
9、CMQP 是以 MQ,PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围; 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1 : 2 时,求 t 的值xyOBCA11PQM1010 (2010吉林省)如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AEBC 于点 E,DFBC 于 点 FAD2cm,BC6cm,AE4cm点 P、Q 分别在线段 AE、DF 上,顺次连接 B、P、Q、C,线段 BP、PQ、QC、CB 所围成的封闭图形记为 M若点 P 在线段 AE 上运动 时,点 Q 也随之在线段 DF 上运动,使图形 M 的形状发生改变,但面积始终为 10cm2设 EPx cm,FQy
10、 cm,解答下列问题: (1)直接写出当 x3 时y的值; (2)求y与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)当 x 取何值时,图形 M 成为等腰梯形?图形 M 成为三角形? (4)直接写出线段 PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积ABCDEF(备用图)ABCDEFQP图1111 (2010江苏省苏州市)如图,以 A 为顶点的抛物线与y轴交于点 B已知 A、B 两点 的坐标分别为(3,0) 、 (0,4) (1)求抛物线的解析式; (2)设 M(m,n)是抛物线上的一点(m、n 为正整数) ,且它位于对称轴的右侧若以 M、B、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连
11、续的正整数,求点 M 的坐标; (3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点 P,PA 2PB2PM228是否总成立?请说明理由OxyBA1212 (2010湖南省长沙市)如图,平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y轴上,OAcm,OC8cm,现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发,P 在线段 OA 上28沿 OA 方向以每秒cm 的速度匀速运动,Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀2速运动设运动时间为 t 秒(1)用 t 的式子表示OPQ 的面积 S;(2)求证:四边形 OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值;(3)当OPQ
12、与PAB 和QPB 相似时,抛物线yx 2bxc 经过41B、P 两点,过线段 BP 上一动点 M 作y轴的平行线交抛物线于 N,当 线段 MN 的长取最大值时,求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的 面积之比 OyxCBAQP1313.(2011临沂)如图,已知抛物线经过 A(2,0) ,B(3,3)及原点 O,顶点为C(1)求抛物线的解析式;(2)若点 D 在抛物线上,点 E 在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形,求点 D 的坐标;(3)P 是抛物线上的第一象限内的动点,过点 P 作 PM 垂直于 x 轴,垂足为 M,是否存在点 P,使得以 P、M、A
13、为顶点的三角形BOC 相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由1414 (2010湖北省荆门市)已知:如图一次函数yx1 的图象与 x 轴交于点 A,与y21轴交于点 B;二次函数yx 2bxc 的图象与一次函数yx1 的图象交于 B、C 两点,21 21与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为(1,0) (1)求二次函数的解析式; (2)求四边形 BDEC 的面积 S; (3)在 x 轴上是否存在点 P,使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出 所有的点 P,若不存在,请说明理由OAByCx DE21515.(2011菏泽)如图,抛物线 y=x2+bx2
14、与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,1 2且 A(1,0) (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)判断ABC 的形状,证明你的结论;(3)点 M(m,0)是 x 轴上的一个动点,当MC+MD 的值最小时,求 m 的值1616 (2010湖北省宜昌市)如图,P 是ABC 边 AC 上的动点,以 P 为顶点作矩形 PDEF,顶点 D,E 在边 BC 上,顶点 F 在边 AB 上;ABC 的底边 BC 及 BC 上的高的长分别 为 a,h,且是关于 x 的一元二次方程 mx 2nxk0 的两个实数根,设过 D,E,F 三点的O 的面积为 SO,矩形 PDEF 的面积为 S
15、矩形 PDEF (1)求证:以 ah 为边长的正方形面积与以 a,h 为边长的矩形面积之比不小于 4;(2)求 的最小值;SO S矩形PDEF(3) 当 的值最小时,过点 A 作 BC 的平行线交直线 BP 于 Q,这时线段 AQ 的长SO S矩形PDEF与 m,n,k 的取值是否有关?请说明理由ABPDCFE图(1)ABC图(2)(供画图参考)17178 (2010湖北省黄冈市)某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度 v(米/秒)与时 间 t(秒)的关系如图 a,A(10,5) ,B(130,5) ,C(135,0) (1)求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式; (2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别 等于它们中点时刻的速度,路程平均速度时间) ; (3)如图 b,直线 xt(0t135) ,与图 a 的图象相交于 P、Q,用字母 S 表示图中阴影 部分面积,试求 S 与 t 的函数关系式; (4)由(2) (3) ,直接猜出在 t 时刻,该同学离开家所走过的路程与此时 S 的数量关系图 bQPABC5010130t(s)v(m/s) x=t图 aABC5010130t(s)v(