2010-2011中考数学压轴题(备战2012)

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1、1A 组组1 （2011陕西）如图，二次函数的图像经过AOC 的三个顶点，其中 A(-1，m),B(n,n)xxy31 3221、求 A、B 的坐标 2、在坐标平面上找点 C，使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形 3、这样的点 C 有几个？4、能否将抛物线平移后经过 A、C 两点，若能求出平移后经过 A、Cxxy31 322两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。22 （2011陕西） 如图、在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使 B 落在边 AD（含端点）上，落点记为 E，这时 折痕与边 BC 或者边 CD（含端点）交于 F,然后展开铺平，则以 B、E、F 为顶点的三角形 BE

2、F 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD 的任意一个“折痕BEF”是一个 _三角形 (2)如图、甲在矩形 ABCD,当它的“折痕BEF”的顶点 E 位于 AD 的中点时，画出这个 “折痕BEF” ，并求出点 F 的坐标； （3） 、如图，在矩形 ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？ 若存在，说明理由，并求出此时点 E 的坐标？若不存在，为什么？图 图 图 33 （2010陕西省） 问题探究 （1）请你在图中作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分； （2）如图，点 M 是矩形 ABCD 内一

3、定点，请你在图中过点 M 作一条直线，使它将矩 形 ABCD 分成面积相等的两部分； 问题解决 （3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用 地示意图，其中 DCOB，OB6，BC4，CD4开发区综合服务管理委员会（其占地面 积不计）设在点 P（4，2）处为了方便驻区单位，准备过点 P 修一条笔直的道路（路的 宽度不计） ，并且使这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分你认为 直线 l 是否存在？若存在，求出直线 l 的表达式；若不存在，请说明理由DBCADBCAMxyOBCDPH44 （2010江苏省连云港市）如果一条直线把一个

4、平面图形的面积分成相等的两部分，我 们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对角线所 在的直线就是平行四边形的一条面积等分线 （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 _； （2）如图 1，梯形 ABCD 中，ABDC，如果延长 DC 到 E，使 CEAB，连接 AE，那么 有 S梯形 ABCDSAED请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的 面积等分线（不写作法，保留作图痕迹） ； （3）如图 2，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，且 SACDSABC ，过点 A 能否作出 四边形 ABCD 的面积

5、等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能， 说明理由； （4）如图 3，四边形 ABCD 是任意凸四边形，P 是 AB 边上的任意一点（不与 A、B 重合） ，请画出过点 P 的面积等分线图 1BCDAE 图 2CDA B图 3CDABP55 （2010重庆市潼南县）如图，已知抛物线yx 2bxc 与y轴相交于 C，与 x 轴相21交于 A、B，点 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，1） （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大 时，求点 D 的坐标； （3）在直线 BC 上是否存

6、在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若 不存在，说明理由6 （2010安徽省芜湖市）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形 ABCO，其顶点为D BCOAyxEBCOA备用图yx6A（0，1） 、B（，1） 、C（，0） 、O（0，0） 将此矩形沿着过 E（，1） 、33333F（，0）的直线 EF 向右下方翻折，B、C 的对应点分别为 B、C334（1）求折痕所在直线 EF 的解析式； （2）一抛物线经过 B、E、B 三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线 EF 上求一点 P，使得PBC 周长最小？如能，求出点 P 的坐标；若不能， 说明理由xyOBCEFA77

7、（2010河南省）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（0，4） ， C（2，0）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线yx 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标xyOBCMA88 （2010河南省）如图，直线yk1xb 与反比例函数y（x0）的图象交于xk2A（1，6） ，B（a，3）两点 （1）求 k1、k2的值；（2）

8、直接写出 k1xb0 时 x 的取值范围；xk2（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OBCD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大 小关系，并说明理由xyOBCEPAD99 （2010浙江省杭州市）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是yx 21，点41C 的坐标为（4，0） ，平行四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上，AB 与y轴交于点 M， 已知点 Q（x，y）在抛物线上，点 P（t，0）在 x 轴上 （1）写出点 M 的坐标； （2）当四边形

9、CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1 : 2 时，求 t 的值xyOBCA11PQM1010 （2010吉林省）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AEBC 于点 E，DFBC 于 点 FAD2cm，BC6cm，AE4cm点 P、Q 分别在线段 AE、DF 上，顺次连接 B、P、Q、C，线段 BP、PQ、QC、CB 所围成的封闭图形记为 M若点 P 在线段 AE 上运动 时，点 Q 也随之在线段 DF 上运动，使图形 M 的形状发生改变，但面积始终为 10cm2设 EPx cm，FQy

10、 cm，解答下列问题： （1）直接写出当 x3 时y的值； （2）求y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当 x 取何值时，图形 M 成为等腰梯形？图形 M 成为三角形？ （4）直接写出线段 PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积ABCDEF（备用图）ABCDEFQP图1111 （2010江苏省苏州市）如图，以 A 为顶点的抛物线与y轴交于点 B已知 A、B 两点 的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） （1）求抛物线的解析式； （2）设 M（m，n）是抛物线上的一点（m、n 为正整数） ，且它位于对称轴的右侧若以 M、B、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连

11、续的正整数，求点 M 的坐标； （3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点 P，PA 2PB2PM228是否总成立？请说明理由OxyBA1212 （2010湖南省长沙市）如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y轴上，OAcm，OC8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上28沿 OA 方向以每秒cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀2速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ

12、与PAB 和QPB 相似时，抛物线yx 2bxc 经过41B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作y轴的平行线交抛物线于 N，当 线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的 面积之比 OyxCBAQP1313.（2011临沂）如图，已知抛物线经过 A（2，0） ，B（3，3）及原点 O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、M、A

13、为顶点的三角形BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由1414 （2010湖北省荆门市）已知：如图一次函数yx1 的图象与 x 轴交于点 A，与y21轴交于点 B；二次函数yx 2bxc 的图象与一次函数yx1 的图象交于 B、C 两点，21 21与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）求四边形 BDEC 的面积 S； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出 所有的点 P，若不存在，请说明理由OAByCx DE21515.（2011菏泽）如图，抛物线 y=x2+bx2

14、与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，1 2且 A（1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断ABC 的形状，证明你的结论；（3）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当MC+MD 的值最小时，求 m 的值1616 （2010湖北省宜昌市）如图，P 是ABC 边 AC 上的动点，以 P 为顶点作矩形 PDEF，顶点 D，E 在边 BC 上，顶点 F 在边 AB 上；ABC 的底边 BC 及 BC 上的高的长分别 为 a，h，且是关于 x 的一元二次方程 mx 2nxk0 的两个实数根，设过 D，E，F 三点的O 的面积为 SO，矩形 PDEF 的面积为 S

15、矩形 PDEF （1）求证：以 ah 为边长的正方形面积与以 a，h 为边长的矩形面积之比不小于 4；（2）求 的最小值；SO S矩形PDEF（3） 当 的值最小时，过点 A 作 BC 的平行线交直线 BP 于 Q，这时线段 AQ 的长SO S矩形PDEF与 m，n，k 的取值是否有关？请说明理由ABPDCFE图（1）ABC图（2）（供画图参考）17178 （2010湖北省黄冈市）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米/秒）与时 间 t（秒）的关系如图 a，A（10，5） ，B（130，5） ，C（135，0） （1）求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别 等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间） ； （3）如图 b，直线 xt（0t135） ，与图 a 的图象相交于 P、Q，用字母 S 表示图中阴影 部分面积，试求 S 与 t 的函数关系式； （4）由（2） （3） ，直接猜出在 t 时刻，该同学离开家所走过的路程与此时 S 的数量关系图 bQPABC5010130t(s)v(m/s) x=t图 aABC5010130t(s)v(