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1、1题 号1101112131415总 分得 分闸北区 2010 届高二数学期中练习卷（考试时间：90 分钟 满分：100 分）一填空题填空题 (本大题满分本大题满分 40 分）本大题共有分）本大题共有 10 题，只要求直接题，只要求直接填写结果，每题填对得填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分.1过点，且与向量垂直的直线的一般式方程是 )2, 1 ( A(4, 3)m u r2已知四边形的三个顶点，且，则顶ABCD(0 2)A ，( 12)B ，(31)C ，2BCADuuu ruuu r点的坐标为 D3若直线 关于轴与直线对称，则直线 的一般式方程 _lx093:1
2、yxll4已知圆 C：（a 为实数）上任意一点关于直线 l：22230xyxay的对称点都在圆 C 上，则 02 yxa5若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为2221613xy ppxy22p_6已知，向量和的夹角为，且 ，则实数_ 1|aab120aba)23( |b7设、，曲线是满足条件的动点的)0 , 5(1F)0 , 5(2F)0 , 2(0MC8|21 PFPFP轨迹，则的最小值为_ 0PM8设 ，是平面向量，下列四个命题中所有真命题的序号为_ arbrcr 如果，那么或； 若，且，则；|ba ba ba0rracabarrrrbrcr 若，则或； 0akr0k0a|babar
3、rrr9已知圆 C 的圆心与点关于直线对称直线与圆 C 相交( 2,1)P xy 01043yx于两点，且，则圆 C 的标准方程为_BA,6AB10已知方程有两个不同的负根，则实数的取)0()(222222bababxkaxbk值范围是_得分评卷人2二、解答题解答题 (本大题满分本大题满分 60 分分)本大题共有本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 1111 （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知双曲线的渐近线为，且过点.Cxy34)34,10(（）求双曲线的标准方程；C（）设双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的右支上一点，且C12,F F
4、PC，求的面积212PFFF12PFF 解（） （）1212 （本题满分（本题满分 1212 分）分）一施工队欲使一块边长为米的正方形玻璃板通过一个半椭3 . 2 圆拱形门，门的跨度和高如图所示请问：该正方形玻璃板能否通 过该拱门？请说明理由 （玻璃板厚度不计） 解 得分评卷人得分评卷人31313 （本题满分（本题满分 1212 分）分）设曲线是平面内到两个定点（）的C21FF、02|21 cFF距离的平方和为常数点的轨迹请研究曲线，并给出)0(22aaC常数的几何意义a 解 1414 （本题满分（本题满分 1212 分）分）若曲线定义为到点和到直线的距离相等的动C) 1, 1(2 yx点的轨
5、迹（）求曲线的方程，并求曲线与坐标轴的交点；CC（）若将曲线绕坐标原点顺时针旋转，求此时曲线的方程Co45C 解 （）（） 得分评卷人得分评卷人41515 （本题满分（本题满分 1212 分）分）在平面直角坐标系中，点 P 到两点，的距xOy(03)，(03)，离之和等于 4，设点 P 的轨迹为C（）写出 C 的方程；（）设直线与 C 交于，两点k 为何值时？并求此时的1ykxABOAuu u rOBuuu rABuuu r值？ 解（）（）得分评卷人5闸北区 2010 届高二数学期中练习卷参考答案与评分标准一1； 2； 3； 4； 54；01034 yx722，093 yx26； 76 ； 8
6、； 9； 318)2() 1(22yx10或1k1k二11解：（1）设双曲线的标准方程为， .1 分C16922yx代入点，得 .2 分)34,10(1所以，曲线的标准方程为 .1 分C116922 yx（2）解一：双曲线中 22 :1916xyC3,4,5abc.2 分125,0 ,5,0FF 2 分212PFFF1226 1016PFaPF作边上的高，则 .3 分1PF2AF18AF 22 21086AF 的面积为 .1 分12PFF48|2121 AFPF解二：双曲线中 2 分22 :1916xyC3,4,5abc125,0 ,5,0FF设， 则由得 000,0P xyx ，212PFF
7、F222 00510xy又为的右支上一点 .2 分PC22 001916xy2 20 01619xy 即220 051611009xx2 0025908190xx解得或（舍去） .2 分021 5x 03905x 1 分22 0 0211481611619595xy6的面积为.1 分 12PFF12011481048225FFy12解 ，以为轴，以的垂直平分线为轴建立坐标系 .2 分),(yxPABxABy则椭圆的方程为 .2 分1422 xy.3 分2222212) 1(|yxxyxPA5232xx所以，当时，取得最大值， .2 分31x2| PA316此时，.2 分max| PA3 . 2
8、334答：该正方形玻璃板能通过该拱门.1 分13 解：以为轴，以的垂直平分线为轴建立坐标系，1 分21FFx21FFy如图，则，并设，1 分)0 ,(),0 ,(21cFcF ),(yxP由题意，得2 分22 22 12|aPFPF因此，有222222)()(aycxycx 2 分2222cayx所以，当时，曲线是以原点为圆心，以为半径的圆2 分ca C22ca 此时，常数的几何意义是以两个定点的距离的一半和圆半径为直角边边长的直角三角形a 的斜边长；2 分当时，曲线是坐标原点； 1 分ca C 当时，曲线不存在 1 分ca C14解：（）设，由题意，得),(yxP.4 分 2|2|)1()1
9、(22yxyx整理得：.1 分088222yxxyyx令，得或；令，得或.1 分0x0y80y0x8所以，曲线与坐标轴的交点是、.1 分C)0 , 8()8, 0( )0 , 0(（）曲线是以直线为对称轴，顶点在原点的抛物线，且定点到定直线的距离是Cxy 7将它绕坐标原点顺时针旋转，此时抛物线的对称轴是轴，顶点仍在原点，开22o45x口向左所以，此时的抛物线方程.5 分xy24215解：（）设 P（x，y） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以为焦(03) (03)，点，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴，222( 3)1b 故曲线 C 的方程为4 分2 214yx （）设，其坐标满足112
10、2()()A xyB xy，消去 y 并整理得，2 214 1.yxykx ，22(4)230kxkx故2 分12122223 44kxxx xkk ，即而，OAOBuu u ruuu r12120x xy y2 121212() 1y yk x xk xx于是222121222223324114444kkkx xy ykkkk 所以时，故 2 分1 2k 12120x xy yOAOBuu u ruuu r当时，1 2k 124 17xx m1212 17x x ，2222 212121()()(1)()ABxxyykxxuuu u r而，22 212112()()4xxxxx x232244 34134171717 所以4 分4 65 17AB uuu u r
