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1、1教案内容教案内容集备记录集备记录高三数学基础回归备考资料高三数学基础回归备考资料-不等式不等式 教学目标： 1、知识与技能： (1)在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其 它的一些简单不等式的解法通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、 解决问题的能力以及计算能力；(2)掌握解不等式的基本思路，即将分式不 等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、 数形结合的方法解不等式。 2、过程与方法: (1)通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数 学归纳法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有 关问题
2、；(2)通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本 数学思想方法证明不等式的能力. 3、情感态度价值观:通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、 数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识 间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力在应用不等式的基本 知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识 教学重难点 1、教学重点：不等式，不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法， 含绝对值不等式 2、教学难点：能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不 等式的问题 授课类型：复习课 教学时数：3 课时 教学步骤：第一课时第一课时
3、 1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则,ab cd（若，则） ，但异向不等式不可以相acbd,ab cdacbd加；同向不等式不可以相减； （2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若0,0abcdacbd，则） ；0,0abcdab cd（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则0ab或；（4）若，则；若，nnabnnab0ab ab11 ab0ab ，则。ab11 ab如（1）对于实数中，给出下列命题：cba,13；22,bcacba则若babcac则若,22；22, 0bababa则若bab
4、a11, 0则若；ba abba则若, 0baba则若, 0；，则。bcb acabac则若, 011,abab若0,0ab其中正确的命题是_（答：） ；（2）已知，则的取值范围是11xy 13xy3xy_（） ；137xy（3）已知，且则的取值范围是_（cba, 0cbaac）12,2(4) “”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （答： A） 2. 不等式大小比较的常用方法： （1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； （2）作商（常用于分数指数幂的代数式） ； （3）分析法；（4）平方法；（5）分子
5、（或分母）有理化； （6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ； （8）图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如 （1）设，比较的大小（答：当0, 10taa且21loglog21ttaa和时，（时取等号） ；当时，1a 11loglog22aatt1t 01a（时取等号） ） ；11loglog22aatt1t （2）设，试比较的大小（2a 1 2paa2422aaqqp,） ；pq（3）比较 1+与的大小（答：当或3logx) 10(2log2xxx且01x时，1+；当时，1+；4 3x 3logx2log 2x413x3logx2log 2x当时，1+）4 3x 3lo
6、gx2log 2x3 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定 积最大，积定和最小”这 17 字方针。注意均值不等式的一些变形，如12.2222 )2(;)2(2baabbaba如（1）下列命题中正确的是 A、的最小值是 2 B、1yxx的最小值是 2 C、的最大值是2232xy x 423(0)yxxxD、的最小值是（答：C） ；24 3423(0)yxxx24 3（2）若，则的最小值是_（答：） ；21xy24xy2 2（3）正数满足，则的最小值为_（答：, x y21xyyx11） ； 4.常用不等式有：32 2（1）(根据目标不等式左右的运算结构222 2211
7、abababab 选用) ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，222abcabbccaabc取等号） ；（3）若，则（糖水的浓度问题） 。0,0abmbbm aam 如(1)如果正数、满足，则的取值范围是_（ab3baabab）9,(2) 设 x，y 满足约束条件 ， 若目标函数 0, 002063yxyxyxz=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则的最小值为( ). 23 abA. B. C. D. 4 （答：A） 625 38 311(3) 函数 y =的值域为 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头
8、 （答： 1, 2m112m +)头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ）(4)设 x0, y0, x2+=1,则的最大值为 （答：22y21xy） 4235、证明不等式的方法：证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、 分析法仍是证明不等式的最基本方法要依据题设、题断的结构特点、内 在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相12应的步骤，技巧和语言特点比较法的一般步骤是：比较法的步骤是：作 差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与 1 的大小， 然后作出结论.常用的放缩技巧
9、有：21111111 1(1)(1)1nnn nnn nnn11111121kkkkkkkkk 如（1）已知，求证： ；cba222222cabcabaccbba（2） 已知，求证：Rcba,；)(222222cbaabcaccbba（3）已知，且，求证：；, , ,a b x yR11,xyabxy xayb（4）若 a、b、c 是不全相等的正数，求证：；lglglglglglg222abbccaabc（5）已知，求证：；Rcba,2222a bb c22()c aabc abc（6）若，求证：；*nN2(1)1(1)nn 21nn （7）已知，求证：；| |ab| |abab abab（8
10、）求证：。2221111223nL(9) 己知都是正数，且成等比数列，求证：cba,cba, .)(2222cbacba证明：)(2)(2222acbcabcbacba成等比数列，头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头Qcba,acb 2都是正数，头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 cba,Qcacaacb20, bca头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头0
11、)(2)(2)(22bcabbbcabacbcab.)(2222cbacba归纳小结： 1. 不等式的性质 2. 不等式大小比较的常用方法 3. 证明不等式的方法 布置作业： 高考总复习指导专题四第 28 页29 页基础强化：11012板书设计：课 题 一、知识点回顾： 二、例题分析 1.不等式的性质 2.不等式大小比较的常用方法 3.常用不等式 4.证明不等式的方法第二课时第二课时6.简单的一元高次不等式的解法：解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化在解不等式中，换元
12、法和图解法是常用的技巧之一通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰标根法：其步骤是： （1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一 点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。( )f x如（1）解不等式。 （答：或） ；2(1)(2)0xx |1x x 2x （2）不等式的解集是_（答：或2(2)230xxx |3x x ） ；1x
13、（3）设函数、的定义域都是 R，且的解集为( )f x( )g x( )0f x ，的解集为，则不等式的解集为 |12xx( )0g x ( )( )0f x g x g_（答：） ；(,1)2,)U（4）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个x0922axx的值至少满足不等式中的一个，则实数x08603422xxxx和12的取值范围是_.（答：）a817,)8 7.分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再 通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最 后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒 为负时可去分母。如（1）解不等式（答：） ；25123x xx ( 1,1)(2,3)U（2）关于的不等式的解集为，则关于的不等x0bax), 1 ( x式的解集为_（答：）.02 xbax), 2() 1,(U8.绝对值不等式的解法：（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式（答：） ；|21|2|432|
