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1、浅谈高等数学学习方法浅谈高等数学学习方法朱丽娜（郑州工业安全职业学院） 张海燕（郑州工业安全职业学院）摘要数学如今已经越来越被人们认为是在科学发展中具有高度重要性的学科。实际上，数学研究极大地开阔了人类思想的领域。随着科学技术的发展，人们越来越深刻的认识到：没有数学，就难于创造出当代的科学成就。高等数学是高等学校许多专业学生必修的重要基础课程。针对高等数学这门课程的特点，有意识地研究和总结行之有效的学习方法是很有必要的。关键词数学，课程，学习方法数学主要是研究现实世界中数量关系与空间形式，对自然和人文科学有着巨大的影响。它深刻影响着人们的思维。我在教学中发现很多大学生在学习过程中常常遇到很多困
2、难，我总结出以下建议：一、摒弃中学的学习方法中学的教学方式和方法与大学有质的差别。突出表现在：中学的学习，学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习；大学则要求学生在教师的指导下进行创造性的学习。例如：中学的数学课的教学是完全按照教材进行的，在课堂上只要求教师讲、学生听，教师教授慢、讲得细、计算方法举例也多，课后只要求学生能模仿课堂上教师讲的内容作些习题就可以了，根本没有必要去钻研教材和其他参考书，而大学的高等数学课程则恰好不一样，教材仅作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所
3、掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要求学生主动地、自觉地进行学习，同时还要在松散地环境下能约束自己，并且要掌握较好的学习方法，才能把所要学习的知识学得扎实，为专业课程的学习打下良好基础。二、为什么要学习高等数学在现实世界中，一切事物都发生变化并遵循量变到质变的规律。数学对于现代人整体素质的意义，对于社会与人文科学的作用，也是逐渐被人们所认识的。恩格斯说：要辨证而又唯物的了解自然，就必须掌握数学。英国著名哲学家培根说：数学是打开科学大门的钥匙。现在已经没有哪一个领域能够抵得住数学的渗透。随着知识经济时代的到来，社会经济领域中许多研究对象的数量化趋势越发增强，计
4、算机的广泛普及并深入到人们生活工作的各个角落。诸如此类现象，向人们提出一个迫切问题：每个要想成为有较高文明素养的现代人应当具备一定的数学素质。因此对大学生来说，高等数学教育应该是必不可少的。三、怎样学好高等数学（一）高等数学的特点1. 高度的抽象性。第一，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式，而舍弃了其他的一切；第二，数学的抽象性是经过一系列阶段而产生的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中一般的抽象。2.严谨的逻辑性。数学的每一个定理，只有当它已经从逻辑的推理上严格被证明的时候，才能成立。数学定理必须有数学证明。3.广泛的应用性。例如，掌握了函数导数的概念和运算法则，就可用它来刻画物理学中
5、的速度、密度等；而导数在经济学中可以被解释为边际这样一个基本的概念。（二）切实抓好六个环节1.。在上课的前一天或前几个小时进行预习，重点阅读要讲内容的定义、定理和公式部分。目的在于：一是听课时心里有底，不至于被动地跟着老师跑；二是知道哪些地方是重点和自己的难点，再有目的地有重点地去听，并深入思考这些重点、疑点，就会主动些，收效也更大。2. 听课。课堂上老师的进度较快，所以应带着充沛的精力，带着获取新知识的强烈愿望和浓厚兴趣，带着预习中的难点、疑点专心听老师的讲解。若有听不懂的问题，用短暂时间思考一下，若还不明白，则千万不能停留在此问题上，可在教材相应地方做记号，课后思考或请求老师及同学的帮助或
6、看参考书。3. 记笔记。老师不仅会讲书上的例子，有时会讲一些思路和方法，还有些内容可能书上没有，所以应做好笔记。但听课的中心是听、看和思考，忙于记录老师所说的每一句话则是不科学的。4. 复习。 。复习时第一要“钻进去，找问题” ，一个人如果学习时提不出问题，往往是所学知识还停留在书本上，并没完全进入大脑。第二要“钻出来，理好头绪” 。虽然把各部分掌握了，但复习并没结束，还要通过分析综合对比，把教材合起来时知识脉络清晰明了。5. 做作业。课堂以听为主、无暇思考，课后作业则是对自己听懂了多少、掌握了多少的一个检验，也是对我们运用所学知识分析和解决问题的能力的一种训练。每次作业完成后，还应花一点时间
7、重新回味一下作业有关的知识，看能否归类，以达到触类旁通，举一反三的效果。6. 答疑。在学习过程中遇到疑点，应及时请教老师和同学，切勿“拖欠” 。若越拖越多，则会丧失学习的兴趣和信心。（三）认真掌握好 3 类数学学习的基本方法1.分割求和法：就是化整为零的思想，如定积分问题举例中求曲边梯形的面积时，把它分割成了 N 个小曲边梯形，把求大的曲边梯形的面积转化成了求很小的小曲边梯形面积的和。2.以直求曲法：实质上是极限的思想，当一个量要它多小就有多小时可以用直的线段近似代替曲线段，如微分的定义就是用直的切线段来近似代替曲线段。3.恒等变形法：包括 12 小类(1)等量加减法，就是指单位一样的量之间的
8、加减;(2)乘除因子法，就是指等式的两边或者分式的分子分母分别乘以或除以一个不为零的因子；（3）积分求导法，如一阶常微分方程的解法，就是分离变量后再积分得到的方程的通解；（4）三角代换法，一般指通过三角代换把无理式转化成三角函数，如积分学中第二类换元法；（5）数形结合法，如中值定理中，都是根据几何图形理解了它的几何意义，才使定理简单易懂；（6）关系迭代法，如方程的近似解中，确定了根的隔离区间后，由迭代公式逐步改善根的近似值的精确程度，直至求得满足精确度要求的精确解；（7）递推公式法，主要是在数列中，知道了第一项的表达式以及第 n 项和第 n-1 项之间关系的递推公式，就可以由递推公式求得第 n
9、 项的表达式；（8）循环法，如定积分中的分部积分法中，三角函数和指数函数相乘，积分后得到原被积函数与一个多项式的和，用循环法得到最后的解；（9）前后夹击法，如证明等式成立的题中，可以证明左端等于一个因式，右端也等于这个因式，那么这两个式子相等；（10）构造函数法，如在拉各朗日中值定理的证明中构造了abafbfafxfx)()()()()(，满足罗尔定理的两个条件，进而有关于这个函数的罗尔定理的结论，)(ax 即为拉各朗日中值定理；（11）逐步分解法，好多都是用数学公式和定理一步步把问题分解，如求积，可以用积化和差公式xdxx5cos3cos使)cos()cos(21coscosBABABA；（12）反思cxxdxxxxdxx2sin418sin161)2cos8(cos215cos3cos求证法，实际上就是把要求解或证明的复杂问题转化，转化成简单易求的问题如求最值问题，转化成了求驻点，不可导点，以及两端点的值，再比较他们的大小，最大的就是最大值，最小的就是最小值以上的方法，是在总结本人的一些经验、教训，并吸取了别人的建议而得到的。学习方法因人而异，但六步可以说是普遍适用的。
