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1、阶段质量检测(四) 模块综合检测考试时间：90 分钟 试卷总分：120 分三题 号一二 15161718总 分得 分第卷 (选择题)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，要用三根数据线将四台电脑 A，B，C，D 连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为( )A20 B16 C10 D82已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，2)，则 P(X3)等于( )A. B. 1514C. D.13123掷一枚硬币，记事件 A“出现正面” ，B“出现反面” ，则有( )AA 与 B 相互独立 BP(AB)P(A)
2、P(B) CA 与 B 不相互独立 DP(AB)144已知集合 S1,0,1，P1,2,3,4，从集合 S，P 中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点的个数为( )A21 B22 C23 D245某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温 x()1813101用电量 y(度)24343864由表中数据得线性回归方程 yabx 中 b2，预测当气温为4时，用电量的度数约为( )A58 B66 C68 D706在 10 支铅笔中，有 8 只正品，2 支次品，从中任取 2 支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品
3、的概率是( )A. B. 15845C. D.89457二项式n展开式中所有奇数项系数之和等于 1 024，则所有项的系数中最大(31x51x)的值是( )A330 B462 C680 D7908以圆 x2y22x2y10 内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为( )A76 B78 C81 D849从字母 a，b，c，d，e，f 中选出 4 个数排成一列，其中一定要选出 a 和 b，并且必须相邻(a 在 b 的前面)，共有排列方法( )A36 种 B72 种 C90 种 D144 种10(湖北高考)设 aZ，且 0a13，若 512 012a 能被 13 整除，则 a 等于( )A0
4、 B1 C11 D12答 题 栏题号12345678910答案第卷 (非选择题)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填在题中的横线上)11数列 a1，a2，a7中，恰好有 5 个 a,2 个 b(ab)，则不相同的数列共有_个12俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%,50%,45%.诸葛亮解决问题的概率为 85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决，则三个臭皮匠解决此问题的概率为_13袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机变量 X
5、，则 P(X6)_.14用五种不同的颜色，给图中的(1)，(2)，(3)，(4)各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有_种三、解答题(本大题共 4 个小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)甲箱的产品中有 5 个正品和 3 个次品，乙箱的产品中有 4 个正品和 3 个次品(1)从甲箱中任取 2 个产品，求这 2 个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率16.(本小题满分 12 分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋
6、中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率25是 .79(1)若袋中共有 10 个球求白球的个数；从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X，求随机变量 X 的数学期望 EX.(2)试说明从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于，并指出袋中哪710种颜色的球的个数最少17(本小题满分 12 分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率
7、基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60 分以下6170 分7180 分8190 分91100 分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀(1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数总计甲班乙班总计18(本小题满分 14 分)(安徽高考)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每
8、局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立2313(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值(数学期望)答案1选 B 不同的连接方法共有 C 416 种3 62选 D 由正态分布的图像知，x3 为该图像的对称轴，则 P(X3) .123选 C 由于事件 A 和事件 B 是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故 A与 B 为互斥事件P(AB)0P(A)P(B) ，14A 与 B 不相互独立4选 C 不同点的个数为 C C A 123，其中(1,1)重复一次1 3 1 4 2 25选 C 10，x1813
9、101440，y243438644所以 ab40(2)1060.yx所以，当 x4 时，yabx602(4)68.6选 C 设 A，B 分别表示“第一次、第二次抽得正品” ，则B 表示“第一次抽得A次品第二次抽得正品” P(B|) .APABPA2 810 9210897选 B 显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令 x1 即得所有项系数之和据题意可得 2n11 024210，n11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为 C或 C，为 462.6 115 118选 A 如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x1)2(y1)23，圆内共有 9 个整数点，组成的三角形的个数
10、为 C 876.故3 9选 A. 8 题图9选 A 从 c，d，e，f 中选 2 个，有 C ，把 a，b 看成一个整体，则 3 个元素全排2 4列为 A ，共计 C A 36.3 32 4 3 310选 D 512 012a(1341)2 012a，被 13 除余 1a，结合选项可得 a12 时，512 012a 能被 13 整除11解析：7 个位置中选 2 个位置放入 2 个 b，其余 5 个位置放入 5 个 a，共有C 21 个数列2 7答案：2112解析：记 A“三个臭皮匠不能解决问题” ，P(A)(160%)(150%)(145%)0.11，三个臭皮匠能解决此问题的概率为1P(A)1
11、0.110.8989%.答案：89%13解析：从袋中任取 4 只球的可能有：4 红，3 红 1 黑，2 红 2 黑，1 红 3 黑，得分分别为 4 分，6 分，8 分，10 分以红球个数为标准，则其服从超几何分布，由题意得P(X6)P(X4)P(X6).C4 4C0 3C4 7C3 4C1 3C4 713512351335答案：133514解析：先涂(3)有 5 种方法，再涂(2)有 4 种方法，再涂(1)有 3 种方法，最后涂(4)有 4 种方法，所以共有 5434240 种涂色方法答案：24015解：(1)从甲箱中任取 2 个产品的事件数为 C 28，这 2 个产品都是次品的事件2 8数为
12、 C 3.2 3所以这 2 个产品都是次品的概率为.328(2)设事件 A 为“从乙箱中取一个正品” ，事件 B1为“从甲箱中取出 2 个产品都是正品”，事件 B2为“从甲箱中取出 1 个正品 1 个次品” ，事件 B3为“从甲箱中取出 2 个产品都是次品” ，则事件 B1、事件 B2、事件 B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，C2 5C2 8514C1 5C1 3C2 81528P(B3)，P(A|B1) ，C2 3C2 83286923P(A|B2) ，P(A|B3) ，5949所以 P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3) ，51423152859
13、32849712即取出的这个产品是正品的概率为.71216解：(1)记“从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球”为事件 A，设袋中白球的个数 x，则 P(A)1 ，解得 x5，所以白球有 5 个C210xC 2 1079随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，分布列是：X0123P112512512112所以 X 的数学期望为 EX0123 .11251251211232(2)设袋中有 n 个球，其中有 y 个黑球，由题意得 y n，所以 2yn,2yn1，所以25 .yn112记“从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球”为事件 B，则 P(B) .所以白球的个数比黑球
14、多，白球的个数多于 n，红球的个数2535yn125351271025少于 ，所以袋中红球的个数最少n517.解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生 50 人，甲班优秀人数为 30，优秀率为60%，3050乙班优秀人数为 25，优秀率为50%，2550所以甲、乙两班优秀率分别为 60%和 50%.(2)优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100因为 21.0103.841，100 30 2525 20255 45 50 50所以没有 95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助18解：用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛” ，Ak表示“第 k 局甲获胜” ，Bk表示“第 k 局乙获胜” ，则 P(Ak) ，P(Bk) ，k1,2,3,4,5.2313(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)2 2 2(23)13(23)2313(23).5681(2)X 的可能取值为 2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2) ，59P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)
