《光泽三中王建华》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光泽三中王建华（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标下初中几何证明入门教学初探新课标下初中几何证明入门教学初探光泽三中光泽三中 王建华王建华 电话：电话：15859933519这是一个老话题，但绝不能忽视在新时代的意义。空间与几何是初中数学的重要组这是一个老话题，但绝不能忽视在新时代的意义。空间与几何是初中数学的重要组成部分。它既是今后高中学习空间几何学习的基础，又是在小学后培养学生逻辑推理能力成部分。它既是今后高中学习空间几何学习的基础，又是在小学后培养学生逻辑推理能力和空间想象能力的一个新阶段。和空间想象能力的一个新阶段。从笔者多年的教学中体会到：虽然七年级下对逻辑推理就有肤浅认识，但八年级开始从笔者多年的教学中体会到：虽然七年级下对
2、逻辑推理就有肤浅认识，但八年级开始全等三角形几何证明不但是学习的重点，而且是学习的难点，是许多学生学习初中数学的全等三角形几何证明不但是学习的重点，而且是学习的难点，是许多学生学习初中数学的关键点和转折点，很多同学对几何证明看不懂题，不知从那里入手，有些学生可能会知道关键点和转折点，很多同学对几何证明看不懂题，不知从那里入手，有些学生可能会知道结果，但讲不清楚理由，对推理过程写不清楚结果导致很多学生失去了对数学学习的信结果，但讲不清楚理由，对推理过程写不清楚结果导致很多学生失去了对数学学习的信心，因而容易造成班级数学学习的心，因而容易造成班级数学学习的两两级分化。几何证明入门难，学生学的差，这
3、仍然是目级分化。几何证明入门难，学生学的差，这仍然是目前八年级数学老师经常反映的问题。虽然新课标中对几何证明的要求进行了调整，但其实前八年级数学老师经常反映的问题。虽然新课标中对几何证明的要求进行了调整，但其实对几何证明本质要求并没有降低，新课标中已明确指出：在对几何证明本质要求并没有降低，新课标中已明确指出：在“图形与几何图形与几何”的教学中，要的教学中，要求注重培养学生空间观念和几何直观能力，逐步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，几求注重培养学生空间观念和几何直观能力，逐步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，几何证明仍是教学中绕不开的话题。何证明仍是教学中绕不开的话题。每位数学老师在八年级开
4、始的数学教学中是否认真分析学生学习几何证明的困难，重每位数学老师在八年级开始的数学教学中是否认真分析学生学习几何证明的困难，重视对几何证明教学，合理运用几何证明教学方式方法，这对培养学生的逻辑推理能力和学视对几何证明教学，合理运用几何证明教学方式方法，这对培养学生的逻辑推理能力和学生数学的后续学习，都会产生极大的影响笔者对学生学习几何证明困难的原因以及如何生数学的后续学习，都会产生极大的影响笔者对学生学习几何证明困难的原因以及如何进行几何证明入门教学进行谈一些个人体会。进行几何证明入门教学进行谈一些个人体会。 八年级的几何证明学习从八年级的几何证明学习从“形象思维形象思维”到到“逻辑思维逻辑思
5、维”的思维方式上升过程，的思维方式上升过程，由数由数到形，由计算到推理的转变，到形，由计算到推理的转变，这要求学生的思维要求上有一个的跳跃有些学生一时不适这要求学生的思维要求上有一个的跳跃有些学生一时不适应思维方式的变化同时，也存在个体思维能力的差异，这是部分学生几何证明学习的困应思维方式的变化同时，也存在个体思维能力的差异，这是部分学生几何证明学习的困难所在难所在因此他们一遇到证明题，就会毫无头绪，不知从何入手。对于他们的情况，可以因此他们一遇到证明题，就会毫无头绪，不知从何入手。对于他们的情况，可以理解，同时也可以克服的。万事开头难，因此对八年级几何证明教学入门过程的谈个人几理解，同时也可
6、以克服的。万事开头难，因此对八年级几何证明教学入门过程的谈个人几点建议：点建议：1. 首先从简单的首先从简单的推理填空推理填空开始开始, , 运用填空题形式，让学生初步熟悉格式基本要运用填空题形式，让学生初步熟悉格式基本要 求。求。例如：例如：（一）（一） 在括号内填写理由在括号内填写理由. .如图：（如图：（1 1）1=2， （ ）（2 2）DAB+ABC=1800， （ ）（3 3） C+ABC=1800 （ ）（4） 3=C（ ）（二）（二） 推理填空：推理填空：如图，已知如图，已知B+BCD=180B+BCD=180，B=D.B=D. 求证：求证：E=DE=DFE.FE. 证明：证明：
7、B+BCD=180(B+BCD=180( ),),ABCDABCD （ ）B=DCEB=DCE（ ）又又B=DB=D（ ）, , DCE=DDCE=D ( ( ) ) ADBEADBE（ ）E=DFEE=DFE（ ）注意填写理由必须完整。注意填写理由必须完整。2. 由老师引导，开始简单证明的逻辑思维的培养。由老师引导，开始简单证明的逻辑思维的培养。例如：例如：（一）（一） 、如图，、如图，1=2.1=2.DABECF321DCBA3 412B AD（1 1）当）当 BC=BDBC=BD 时，时，ABCABDABCABD的依据是的依据是_（2 2）当）当3=43=4 时，时，ABCABDABCA
8、BD的依据是的依据是_ （二）（二） 、如图，已知、如图，已知ABC 中，中，ABAC，AD 平分平分BAC，请补充完整过程说明，请补充完整过程说明ABDACD 的理由的理由证明：证明： AD 平分平分BAC_（ 角平分线的定义角平分线的定义 ）在在ABD 和和ACD 中中 ： _（ _）_（ _）_（ _）ABDACD（ ）通过老师写通过老师写“因为因为” ，学生补充，学生补充“所有所有”引导学生进一步熟悉证明的步骤和格引导学生进一步熟悉证明的步骤和格 式，式， 。3. 选择类似题目教师示范，学生模仿选择类似题目教师示范，学生模仿例如：例如：由由老老师师讲讲解解：（一一） 、已已知知ABDE
9、，BCEF，D，C在在AF上上，且且ADCF，求求证证： ABCDEFA AB BC CD D 学生随堂模仿：学生随堂模仿：（二）（二） 、如图：、如图：AC=DFAC=DF，AD=BEAD=BE，BC=EFBC=EF。求证：。求证：C=FC=F。由老师讲解例题，学生在随堂练习时模仿老师解题的格式，思路，方法。然后，由老师讲解例题，学生在随堂练习时模仿老师解题的格式，思路，方法。然后，学习好的同学上黑板板演习题，不会做题的学生可以跟着黑板上的同学的提示模仿。学习好的同学上黑板板演习题，不会做题的学生可以跟着黑板上的同学的提示模仿。完成练习。完成练习。4.讲解全等三角形时，可以适当分拆讲解，用几
10、何运动和变换的观点培养学生讲解全等三角形时，可以适当分拆讲解，用几何运动和变换的观点培养学生 的的看图能力。看图能力。例如：例如：如下图，如下图，D D 在在 ABAB 上，上，E E 在在 ACAC 上，上，AB=ACAB=AC，B=CB=C求证：求证：AD=AEAD=AE 分析分析ADAD 和和 AEAE 分别在分别在ADCADC 和和AEBAEB 中，所以要证中，所以要证 AD=AEAD=AE，只需证明，只需证明ADCAEBADCAEB 即即可可证明：在证明：在ADCADC 和和AEBAEB 中中AA ACAB CB 所以所以ADCAEBADCAEB（ASAASA）所以所以 AD=AEA
11、D=AE讲解时，可以分拆成讲解时，可以分拆成ADCADC 和和AEBAEB，并且提问学生：两个三角形怎么运动才能重合，找出，并且提问学生：两个三角形怎么运动才能重合，找出对应边和角，将运动几何和几何变换初步渗透到学生的大脑中。训练学生能够看懂图形，对应边和角，将运动几何和几何变换初步渗透到学生的大脑中。训练学生能够看懂图形，能把复杂图形分解成各种简单图形，能找出图形中的各个元素，以及各个元素之间的对应能把复杂图形分解成各种简单图形，能找出图形中的各个元素，以及各个元素之间的对应CFEBDADCABE关系；这一点对学生逻辑推理能力和空间想象能力的培养有相当大的辅助作用。关系；这一点对学生逻辑推理
12、能力和空间想象能力的培养有相当大的辅助作用。4.充分利用实验几何，引导学生由实验几何向理论几何过渡充分利用实验几何，引导学生由实验几何向理论几何过渡。例如：教例如：教全等三角形的全等三角形的 sss 时，可以让全班同学按书中画两个三边长相等的三角形，时，可以让全班同学按书中画两个三边长相等的三角形，然后裁剪，看是否会重合，从而总结出然后裁剪，看是否会重合，从而总结出 sss.同时充分挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型，使抽象的几何知识变得直观同时充分挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型，使抽象的几何知识变得直观具体形象，从而激发学生的求知欲。具体形象，从而激发学生的求知欲。这也是新课标的新特点。这也是新课标的新特点。5. 重视基本技能的训练重视基本技能的训练随着学习的深入，结合推理训练进行将文字语言改写符号语言和推理语言的训练，有随着学习的深入，结合推理训练进行将文字语言改写符号语言和推理语言的训练，有时课堂上要讲析的证明题，这时可引导学生口述分析和推理过程，由老师板书，也就是用时课堂上要讲析的证明题，这时可引导学生口述分析和推理过程，由老师板书，也就是用几何语言表达应该书写的全过程。进一步培养学生的口述能力、几何语言表达应该书写的全过程。进一步培养学生的口述能力、空
