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1、1解三角形知识点及习题解三角形知识点及习题一、知识点总结一、知识点总结1正弦定理:或变形：.2sinsinsinabcRABC: :sin:sin:sina b cABC推论：定理：定理：若 、0，且 +，则 ，等号当且当 = 时成立。 sinsin判断三角解时，可以利用如下原理： sinA sinB A B a bcoscosABAB（cosyx在(0, )上单调递减）2余弦定理： 或.2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC 222222222cos2cos2cos2bcaAbc acbBac bacCab 3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知
2、两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5三角形中的基本关系：sin()sin,ABCcos()cos,ABC tan()tan,ABC sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC一、选择题1在ABC 中，若，则等于（ ）0030, 6,90BaCbc A B C D1132322若为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）AA B C DAs
3、inAcosAtanAtan13在ABC 中，角均为锐角，且则ABC 的形状是（ ）,A B,sincosBA A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）3060A B C D2233325在中，若，则等于（ ）ABCBabsin2AA B C D 006030 或006045 或0060120 或0015030 或6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）5,7,8A B C D 0900120013501502二、填空题1在ABC 中，则的最大值是_。Rt090C BAsinsin2在ABC 中，若_。Acbc
4、ba则,2223在ABC 中，若_。aCBb则,135,30, 2004在ABC 中，若，则_。sin Asin BsinC 7813C 5在ABC 中，则的最大值是_。,26 AB030C ACBC三、解答题1 在ABC 中，若则ABC 的形状是什么？,coscoscosCcBbAa2在ABC 中，求证：)coscos(aA bBcab ba3在锐角ABC 中，求证：。CBACBAcoscoscossinsinsin4在ABC 中，设求的值。,3,2CAbcaBsin解三角形解三角形 综合训练综合训练 B B 组组 一、选择题1在ABC 中，则等于（ ）:1:2:3A B C : :a b
5、cA B C D 1:2:33:2:11:3:22:3:12在ABC 中，若角为钝角，则的值（ ）A 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不能确定 BsinsinBA 3在ABC 中，若，则等于（ ）A B C D BA2aAbsin2Abcos2Bbsin2Bbcos24在ABC 中，若，则ABC 的形状是（ ）2lgsinlgcoslgsinlgCBAA直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC 中，若则 ( ) ABC D ,3)(bcacbcbaA 090060013501506在ABC 中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 1413cos, 8, 7Cba
6、516171817在ABC 中，若，则ABC 的形状是（ ）tan2ABab ab A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 二、填空题1若在ABC 中，则=_。060 ,1,3,ABCAbSCBAcba sinsinsin2若是锐角三角形的两内角，则_ （填或）。,A BBAtantan13在ABC 中，若_。CBCBAtantan,coscos2sin则4在ABC 中，若则ABC 的形状是_。,12,10, 9cba35在ABC 中，若_。Acba则226,2, 36在锐角ABC 中，若，则边长的取值范围是_。2,3abc三、解答题1 在ABC 中，求。012
7、0 ,21,3ABCAcb aSVcb,2 在锐角ABC 中，求证：。1tantantanCBA3 在ABC 中，求证：。2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA4 在ABC 中，若，则求证：。0120 BA1cab cba5在ABC 中，若，则求证：223coscos222CAbac2acb解三角形提高训练 C 组一、选择题1为ABC 的内角，则的取值范围是（ ）AAAcossinA B C D )2 ,2()2,2(2, 1(2,22在ABC 中，若则三边的比等于（ ）,900Ccba A B C D2cos2BA 2cos2BA 2sin2BA 2sin2BA3在ABC
8、中，若，则其面积等于（ ）8, 3, 7cbaA B C D1222128364在ABC中，则下列各式中正确的是（ ）090C00450 AA B C DsincosAAsincosBAsincosABsincosBB5在ABC 中，若，则（ ）)()(cbbcacaAA B C D 090060012001506在ABC 中，若，则ABC 的形状是（ ）22tantan ba BAA直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 二、填空题41在ABC 中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）,sinsinBA AB2在ABC 中，若则ABC 的形状是_。, 1coscoscos22
9、2CBA3在ABC 中，C 是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx则的大小关系是_。zyx,4在ABC 中，若，则_。bca2 CACACAsinsin31coscoscoscos5在ABC 中，若则 B 的取值范围是_。,tanlgtanlgtanlg2CAB6在ABC 中，若，则的值是_。acb 2BBCA2coscos)cos(三、解答题1在ABC 中，若，请判断三角形的形状。)sin()()sin()(2222BAbaBAba2 如果ABC 内接于半径为的圆，且R,sin)2()sin(sin222BbaCAR求ABC 的面积的最大值。3 已知ABC 的三边且，
10、求cba2,2CAbca: :a b c4在ABC 中，若，且，边上的高为，求角的()()3abc abcactantan33ACAB4 3, ,A B C大小与边的长, ,a b c5基础训练 A 组一、选择题 1.C 00tan30 ,tan302 3,24 4,2 3bbacbcba2.A 0,sin0AA3.C 都是锐角，则cossin()sin,22AABA B,222AB ABC4.D 作出图形5.D 或 012 sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA01506.B 设中间角为，则为所求222 00005871cos,60 ,180601202 5 82 二、
11、填空题 1. 1 211sinsinsincossin222ABAAA2. 0120222 01cos,12022bcaAAbc 3. 26 00sin6215 ,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB4. 0120abc sin Asin BsinC 78，136令 7 ,8 ,13ak bk ck222 01cos,12022abcCCab 5. 4,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCAB BACBACACBC2( 62)(sinsin)4( 62)sincos22ABABABmax4cos4,()42ABACBC三、解答题 1.解：cosco
12、scos,sincossincossincosaAbBcCAABBCCsin2sin2sin2 ,2sin()cos()2sincosABCABABCCcos()cos(),2coscos0ABABAB 或，得或cos0A cos0B 2A2B所以ABC 是直角三角形。 2.证明：将，代入右边 acbcaB2cos222bcacbA2cos222得右边2222222222()222acbbcaabcabcabcab左边，22abab abba)coscos(aA bBcab ba3证明：ABC 是锐角三角形，即,2AB022AB，即；同理；sinsin()2ABsincosABsincosBC
13、sincosCACBACBAcoscoscossinsinsin4.解：，即，2 ,acbsinsin2sinACB2sincos4sincos2222ACACBB，而，13sincos2224BAC0,22B13cos24B313sin2sincos22244BBB 839综合训练 B 组一、选择题 1.C 13 2, : :sin:sin:sin:1:3:2632222ABCa b cABC72.A ，且都是锐角， ,ABAB,ABsinsin()sinABB3.D sinsin22sincos ,2 cosABBB abB4.D sinsinlglg2,2,sin2cossincossincossinAAABCBCBCsin()2cossin,sincos
